2022年吉林省四平市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年吉林省四平市明德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．對(duì)于命題

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略2.命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4<1

B．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4≤1

C.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4≤1

D．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4<1參考答案：A3.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，前20項(xiàng)和為100，則它的前30項(xiàng)和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.直線與曲線圍成圖形的面積為(

)A．0

B．4

C.8

D．16參考答案：C5.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.7.設(shè)點(diǎn)，其中，滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．10

B．9

C．3

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選A.

8.設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A.1+i B.－i C.i D.0參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．9.在等比數(shù)列中，已知，則

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75參考答案：C[KS5UKS5U]考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.10.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

） A．

B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的等差中項(xiàng)，則

參考答案：1略12.將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．13.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：②③14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計(jì)算能力，屬于難題．15.每次試驗(yàn)的成功率為p（0＜p＜1），重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為

．參考答案：（1﹣p）6?p4【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意知符合二項(xiàng)分布概率類型，由概率公式計(jì)算即可．【解答】解：每次試驗(yàn)的成功率為p（0＜p＜1），重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為（1﹣p）6?p4．故答案為：（1﹣p）6?p4．16.關(guān)于x的不等式：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：略17.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分別是所在棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，AC1．如圖所示．（1）求異面直線EF、AC1所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．（文科）求以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得E（3，2，0），F(xiàn)（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），設(shè)異面直線EF、AC1所成角為θ，則cosθ=|cos＜＞|=||=，∴θ=arccos．（2）（理科）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），∴||=2，||=，cos＜＞==，∴sin＜＞==，∴S△AEF===，∴以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：VP﹣AEF===2．（2）（文科）∵S△BEF===，∴以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積：VP﹣BEF===2．19.(本小題滿分12分)已知是定義在上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有：且時(shí)，.(1)證明:；(2)證明：當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，求使對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的參數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）是定義在上單調(diào)函數(shù)，又∴是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)

，且由已知，

……………7分原不等式變?yōu)榧?/p>

……………8分是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

……………12分20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故---------------------------------------------7分（2）由可知：當(dāng)時(shí)，，-------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，

-----------------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，

-----------11分∴----------------------------------------13分21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，