福建省莆田市莆東學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省莆田市莆東學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，滿足．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . .

．參考答案：C略2.在邊長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1上，黑、白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”。白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(為正自然數(shù))。設(shè)黑、白兩個(gè)螞蟻都爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩個(gè)螞蟻的距離是(

)

A.1

B.

C.

D.0參考答案：B略3.正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：如下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切?，且為中點(diǎn)，則，又因?yàn)槊?，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以．考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積．

4.已知直線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D略6.已知函數(shù)則是成立的

(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則復(fù)數(shù)z1?z2在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)乘積展開，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷所在象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i，則z1?z2=（3+i）（1﹣i）=4﹣2i∴復(fù)數(shù)z1?z2平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．8.在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的點(diǎn)的集合（用陰影表示）是（

）參考答案：B9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B10.已知橢圓：，左,右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達(dá)式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．12.圓錐的體積為π，底面積為π，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知，求出圓錐的底面半徑和母線長，進(jìn)而可得該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小．【解答】解：∵圓錐的底面積為π，故圓錐的底面半徑r=1，又∵圓錐的體積為π，故圓錐的高h(yuǎn)=2，故圓錐的母線長l==3，設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為θ，則=，故θ=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是參考答案：15015.直線的斜率為k，若﹣1＜k＜，則直線的傾斜角的范圍是

．參考答案：16.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：17.定積分=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．【解答】解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離．19.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用賦值法及二項(xiàng)式系數(shù)和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，2，4得答案．【解答】解：（1）令x=1，M=4n

二項(xiàng)系數(shù)之和為2n

所以4n﹣2n=240

得n=4，（2）Tr+1=34﹣rC4rx，0≤r≤4，所以r=0，2，4，當(dāng)r=0時(shí)，T1=34C40x4=81x4，當(dāng)r=2時(shí)，T2=32C42x3=54x3，當(dāng)r=4時(shí)，T1=30C44x2=x2．20.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點(diǎn)在直線上，所以.

（Ⅱ）因?yàn)?，所?…………………7分

則,……………8分兩式相減得：所以.

…………………12分略21.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：p≤3【詳解】試題分析：化簡集合A，由B?A可得B=或B≠．當(dāng)B=時(shí)，由p+1＞2p-1，求出p的范圍；當(dāng)B≠時(shí)，由，解得p的范圍，再把這兩個(gè)p的范圍取并集即得所求試題解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5．∴A＝[－2，5]．①當(dāng)B≠時(shí)，即p＋1≤2p－1p≥2．由BA得－2≤p＋1且2p－1≤5，得－3≤p≤3．∴2≤p≤3．②當(dāng)B＝時(shí)，即p＋1>2p－1p＜2．BA成立．綜上得p≤3．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題22.已知圓,若圓M的切線過點(diǎn)（0，1），求此