云南省昆明市嵩明縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市嵩明縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出集合，進(jìn)而計(jì)算與，分析選項(xiàng)即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，，則，則A、C、D都錯(cuò)誤，B正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握集合交集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A3.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意一個(gè)平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D6.若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且，則(

) A． B． C． D．不能確定大小參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴===n+1+﹣2≥2﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故選：A．8.執(zhí)行如用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號(hào)為(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①參考答案：B試題分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．故順序的序號(hào)為③①②．考點(diǎn)：反證法與放縮法．點(diǎn)評(píng):反證法是一種簡明實(shí)用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對(duì)于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．9.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程為

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)_________________.參考答案：14.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長為

.參考答案：15.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．

16.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】異面直線及其所成的角，【答案解析】60°解析：解：如圖所示，分別取AC、AB、BD邊的中點(diǎn)O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，則有EF∥AD，OE∥BC∴∠FEO就是直線AB與CD所成的角．

設(shè)正方形邊長為2a，則DO=BO=AC＝a，且DO⊥AC，BO⊥AC

即∠DOB為二面角D-AC-B所成的角，由于DB=2a可得DO⊥BO，

∴OF=DB=a=EF=EO，即得∠FEO=60°，即得直線AB與CD所成的角的大小為60°．

故答案為：60°．【思路點(diǎn)撥】分別取AC、AB、BD邊的中點(diǎn)O、E、F，連接DO、BO、EO、FO、EF，根據(jù)三角形中位線定理，易得∠FEO就是直線AB與CD所成的角，解三角形FEO，即可求出直線AB與CD所成的角的大小．17.計(jì)算復(fù)數(shù)：=

．（i為虛數(shù)單位）參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：1﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知………5分（2）………10分19.在中，,外接圓半徑為。（1）：求角C;（2）：求面積的最大值參考答案：解：（1）由得

,

又因?yàn)镽=，

故，又，C='.

（2）方法一：=====當(dāng)2A=，即A=時(shí)，方法二：

略20.已知a,b為正數(shù)，求證：參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化為，．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（3）利用（2），通過放縮法（n≥2）即可證明．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，解得a2=4（2）①當(dāng)n≥2時(shí)，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，當(dāng)n=1時(shí)，所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以，即所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*（3）因?yàn)椋╪≥2）所以=．當(dāng)n=1，2時(shí)，也成立．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、通項(xiàng)與