2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市通山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市通山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面命題：①0比大； ②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)和為實(shí)數(shù)時(shí)成立；③的充要條件為；④如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．3.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)、在棱上，動(dòng)點(diǎn)，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關(guān) B．與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)C．與有關(guān)，與，無(wú)關(guān) D．與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點(diǎn)到平面的距離有關(guān)，即與的大小有關(guān)，故選．4.點(diǎn)A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C5.已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點(diǎn)．F為橢圓右焦點(diǎn)，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長(zhǎng)公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6.已知等比數(shù)列中，＋＋＝2，＋＋＝4，＋＋＝（

）A．64

B．32

C．16

D．8參考答案：B7.已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取CD的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進(jìn)而得出．【解答】解：如圖所示，取CB的中點(diǎn)G，連接FG，EG，又E為AC的中點(diǎn)．∴∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補(bǔ)角．∵F為BD的中點(diǎn)，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了空間想象能力．8.如圖所示的算法流程圖中,第2個(gè)輸出的數(shù)是.

.

.

.參考答案：B9.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求．參考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略10.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1，則異面直線AC1與B1C所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】由條件便可看出B1A1，B1C1，B1B三直線兩兩垂直，這樣分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)AB=1，從而可以求出圖形上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出向量的坐標(biāo)，并可以說(shuō)明，從而得出異面直線AC1與B1C所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，B1A1，B1C1，B1B三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則：B1（0，0，0），C（0，1，1），A（1，0，1），C1（0，1，0）；∴；∴；∴；即AC1⊥B1C；∴異面直線AC1與B1C所成角為90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，以及通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及異面直線所成角的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則角的值為參考答案：略12.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的大小是

；與平面所成角的大小是

．參考答案：45°,30°畫出圖象如下圖所示，由圖可知，與所成角大小等于，;與平面所成角為,.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行的充要條件是m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行，可得m+1≠0，兩條直線分別化為：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，利用直線互相平行的充要條件即可得出．【解答】解：直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行，∴m+1≠0，兩條直線分別化為：y=﹣x+，y=﹣x﹣4，∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．∴直線x+（m+1）y=2﹣m與直線mx+2y=﹣8互相平行的充要條件是m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互平行與相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則

.參考答案：－2－3i由題意得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-3），它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（-2,3），故，所以．

15.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，再根據(jù)且為正整數(shù)，解出的值．【詳解】解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因所以即：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)最大值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計(jì)算出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值．16.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，再求出甲、乙兩骰子點(diǎn)數(shù)和為7時(shí)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的事件個(gè)數(shù)，結(jié)合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率．因?yàn)閽仈S甲、乙兩骰子，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的基本事件有個(gè)，甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個(gè)，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)底面,所以………2分底面是正方形,所以…………………4分所以平面又平面所以平面平面………………5分（2）證明：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸.設(shè).由題意得，,…………………6分，又設(shè)平面的法向量為，則，令，則，…………8分，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，……………10分設(shè)二面角的平面角為，則.顯然二面角的平面角為為鈍角，所以，即二面角的大小為.……………12分19.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．下面給予證明．設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四邊形EFDC1是平行四邊形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，F(xiàn)D?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)、線面平行的推導(dǎo)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定理以及空間幾何體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M，N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為；圓弧C2過(guò)點(diǎn)A（29，0）．（1）求圓弧C2所在圓的方程；（2）曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知直線與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)EF＝33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離．參考答案：解：（1）由題意得，圓弧C1所在圓的方程為．……………1分令，解得，，又C2過(guò)點(diǎn)A（29，0），設(shè)圓弧C2所在圓方程為，則，解得．所以圓弧C2所在圓的方程為．………4分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，則由，得，即．……6分由，解得（舍去）；由，解得（舍去）．所以這樣的點(diǎn)P不存在．

………10分（3）因?yàn)閳A弧C1、C2所在圓的半徑分別為，解得，所以點(diǎn)O到直線l的距離為．

…………………16分

21.袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．【解答】解：（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，．（2）∵從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，∴得到的是“黑球或黃球”，∴得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（B∪D）=．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，4]上的