2022年江蘇省鹽城市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年江蘇省鹽城市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點為點，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項.

2.設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（

）

A.1或5

B.1或9

C.1

D.9參考答案：D3.學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級:“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于乙，且至少有一門成績高于乙，則稱“甲比乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同，數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生.那么這組學(xué)生最多有（

）A．2人

B．3人

C．4人

D．5人參考答案：B4.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先解出A的補集，再求出結(jié)果即可【解答】解：因為全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因為集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故選B．5.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32參考答案：A略6.如圖，在邊長為(為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以。當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即。故本題正確答案為A。8.已知直線y=kx-2k-1與直線x+2y-4=0的交點位于第一象限，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D10.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點M是橢圓(a＞b＞0)上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P,Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是___▲_____參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+k，在區(qū)間[，e]上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則k的取值范圍是．參考答案：（e﹣3，+∞）【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，不妨設(shè)f（a）≤f（b）≤f（c），則等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出．【解答】解：任取三個實數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，不妨設(shè)f（a）≤f（b）≤f（c），則等價于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間（1，e]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）在[，e]上的極小值即最小值為f（1）=1+k．最大值f（x）max==f（e）=e﹣1+k．從而可得，解得k＞e﹣3，故答案為：（e﹣3，+∞）．13.等差數(shù)列中，若＝15，＝3，則＝

.參考答案：2714.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：215.已知平面α∥β，，有下列說法：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中正確的序號為

參考答案：②16.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：33617.＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班乙班總計成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（2）在上述樣本中，學(xué)校從成績?yōu)閇140，150]的學(xué)生中隨機抽取2人進行學(xué)習(xí)交流，求這2人來自同一個班級的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）有95%以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）【分析】（1）填寫列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，根據(jù)古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：

甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）設(shè)，表示成績?yōu)榈募装鄬W(xué)生，，，，表示成績?yōu)榈囊野鄬W(xué)生，則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生進行學(xué)習(xí)交流共有15種等可能的結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)古典概率計算公式，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生進行學(xué)習(xí)交流，來自同一個班級的概率為.【點睛】獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）19.已知.（1）當(dāng)時，求：①展開式中的中間一項；②展開式中常數(shù)項的值；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240，求展開式中含x項的系數(shù).參考答案：（1）①；②；（2）150.【分析】（1）當(dāng)時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數(shù)項的值；（2）根據(jù)展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數(shù)．【詳解】（1）①當(dāng)時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；②展開式的通項公式為，令，得，所求常數(shù)項的值為；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大于，而展開式中各項系數(shù)之和為，各二項式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.（共12分）4個同學(xué)坐一排看電影，且一排有6個座位。（1）此4人中甲、乙中間恰有1人且無空位的坐法有多少？（2）所有空位不相鄰的坐法有多少？參考答案：（1）48

（2）240略21.已知動圓過定點（1，0），且與直線x=﹣1相切． （l）求動圓的圓心軌跡C的方程 （2）是否存在直線l，使l過點（0，1），并與軌跡C交于P，Q兩點，使以PQ為直徑的圓過原點？ 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）如圖，設(shè)M為動圓圓心，根據(jù)圓M與直線x=﹣1相切可得|MF|=|MN|，結(jié)合拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，從而解決問題； （2）對“是否存在性”問題，先假設(shè)存在，設(shè)直線l的方程為x=k（y﹣1）（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合根的判別式求出k的范圍，再利用向量垂直求出k值，看它們之間是否矛盾，沒有矛盾就存在，否則不存在． 【解答】解：（1）如圖．設(shè)M為動圓圓心，F(xiàn)（1，0），過點M作直線x=﹣1的垂線，垂足為N， 由題意知：|MF|=|MN|… 即動點M到定點F與定直線x=﹣1的距離相等， 由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F（1，0）為焦點，x=﹣1為準(zhǔn)線， ∴動點R的軌跡方程為y2=4x

… （2）由題可設(shè)直線l的方程為x=k（y﹣1）（k≠0）， 由得y2﹣4ky+4k=0△=16k2﹣16＞0，k＜﹣1或k＞1… 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=4k 因為以PQ為直徑的圓過原點， 則，即，于是x1x2+y1y2=0

… 即k2（y1﹣1）（y2﹣1）+y1y2=0， ∴ ∴4k（k2+1）﹣k24k+k2=