2022年浙江省麗水市青田縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年浙江省麗水市青田縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C2.已知集合，則為(

)A或

B或C或

D或參考答案：A略3.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略4.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，那么它到右焦點(diǎn)的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)Q，使得，則a的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：A6.如果橢圓+=1的一條弦被點(diǎn)（4，2）平分，則該弦所在的直線方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出直線EF的方程即可．【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴過(guò)點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故選：C7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．8.閱讀右邊的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)（

）

參考答案：D略9.直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以所以該?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，其中需要注意的是0在實(shí)軸上，而不在虛軸上.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201712.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段然后畫(huà)出如下圖的部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息，可知數(shù)學(xué)成績(jī)低于50分的學(xué)生有

人；估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)學(xué)科的及格率（60分及以上為及格）為

；

參考答案：6,

75%

略13.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：3﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．由此能求出A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4﹣3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，﹣1）．∴A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3﹣i．故答案為：3﹣i．14.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：15.定義在R上的函數(shù)，如果對(duì)任意的都有，則

。參考答案：1000

16.不等式＞0對(duì)恒成立，則x的取值范圍是________.

參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略19.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1）求；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求

參考答案：略20.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，則q：；∵p∧q為真，∴p，q都為真；∴，∴；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小．．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，則，