廣東省梅州市大都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市大都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A.4 B. C.5 D.參考答案：B由均值不等式結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．2.已知直線,且于,為坐標(biāo)原點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略3.若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略5.若，則等于

（

）A．

B．

C．3

D．2參考答案：B6.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B7.已知X是離散型隨機(jī)變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，則D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．參考答案：A考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是離散型隨機(jī)變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.橢圓的離心率為，并且經(jīng)過點(diǎn)，此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D．10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．－3+4i

B．－3－4i

C．3+4i

D．3－4i參考答案：C∵，∴．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓C的方程為____________．參考答案：12.

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是____▲____.參考答案：略13.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：14.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為______．參考答案：－13

略15.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+﹣（x＜0），則f（x）的最大值為

． 參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】本題首先將函數(shù)f（x）中的小于零的x轉(zhuǎn)化為大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等號(hào)成立的條件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函數(shù)f（x）=2x+﹣，∴≥=，當(dāng)且僅當(dāng)﹣2x=，（x＜0）即x=時(shí)取“=”號(hào)． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式，使用時(shí)要注意“一正，二定，三相等”． 16.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略17.給出以下四個(gè)命題：①．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”②．若且為假命題，則、均為假命題③．“”是“”的充分不必要條件④．經(jīng)過點(diǎn)的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號(hào)是

▲

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）先在定義域內(nèi)求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來確定極值；（II）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在[1，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，建立不等關(guān)系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的極小值為1，無極大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）減1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，則x=2當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上遞減，在x∈（2，3]上遞增．∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]19.（本小題滿分14分）

某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元，在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，如果則電腦顯示“中獎(jiǎng)”，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否則若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)。

（I）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；

（II）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收益的期望；

（III）若此次募捐除獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬元的慈善款，問該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。參考答案：共9個(gè)，…………2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個(gè)，∴．

……5分（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為．

………6分，，．

…………9分∴的分布列為9009900………10分∴．

…………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購(gòu)票者每人收益期望為．∵有一萬人購(gòu)票，除獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)品外，不計(jì)其它支出，∴該機(jī)構(gòu)此次收益期望為元=萬∴該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)………………14分略20.(本小題滿分12分)直線是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B的坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC形狀.參考答案：解：點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在BC所在直線上令

∴∴BC：………7分由點(diǎn)又∵

∴△ABC為直角三角線或

∴∴△ABC為直角三角形

………12分

21.（10分）個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)，且，CD=1

（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P-ABC的體積。參考答案：（1）證明：取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因?yàn)槠矫鍹NE，所以，MN//平面PCD。