黑龍江省綏化市海倫第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

黑龍江省綏化市海倫第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如下程序框圖后，若輸出結(jié)果為﹣1，則輸入x的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】判斷框中輸入的x的值大于等于0，則執(zhí)行y=﹣1并輸出結(jié)果﹣1，若輸入的x值小于0，則執(zhí)行y=x3并輸出y，如果輸入的是1或2，則輸出的為﹣1，若輸入的是﹣1，則執(zhí)行y=（﹣1）3并輸出﹣1，若輸入的是﹣2，則執(zhí)行y=（﹣2）3，輸出的結(jié)果為﹣8．【解答】解：輸入2，執(zhí)行y=﹣1，輸出﹣1；輸入1，執(zhí)行y=﹣1，輸出﹣1；輸入﹣1，執(zhí)行y=（﹣1）3，輸出﹣1；輸入﹣2，執(zhí)行y=（﹣2）3，輸出﹣8；故選D．2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.在中，角A、B、C所對的邊分別為、、且，則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A試題分析：,選A.考點(diǎn)：正弦定理5.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；簡易邏輯．【分析】A，寫出命題“若p，則q”的逆否命題“若￢q，則￢p”，判定命題是否正確；B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1是否成立，判定命題是否正確；C，寫出命題p的否定￢p，判定命題是否正確；D，當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，p與q的真假關(guān)系，判定命題是否正確．【解答】解：對于A，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0”，命題正確；對于B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，命題正確；對于C，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，∴命題正確；對于D，若p∧q為假命題，則p為假命題，q為真命題，或p為真命題，q為假命題，或p，q均為假命題，∴命題錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題通過命題真假的判定，考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對每一個(gè)命題進(jìn)行認(rèn)真分析，從而得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．6.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略7.下列命題中正確的有（）個(gè)．①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行．②空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．③四面體的四個(gè)面中，最多有四個(gè)直角三角形．④若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】結(jié)合空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相交，平行，或異面，故錯(cuò)誤．②空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，由平行角定理可得正確．③四面體的四個(gè)面中，最多有四個(gè)直角三角形，如下圖中四面體故正確．④若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩面交線的直線，這樣的直線有無數(shù)條，故正確．故正確的命題個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征等知識點(diǎn)，難度中檔．8.如圖，正方體中，若分別為棱的中點(diǎn)，、分別為四邊形、的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.對于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π12.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

.參考答案：21

13.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(,5)略14.如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；③對于，，使得.其中所有正確結(jié)論的序號為__________。參考答案：①、②、③15.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望為．參考答案：1.8【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】求出產(chǎn)品指標(biāo)落在各區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，得出一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)落在區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算．【解答】解：質(zhì)量指標(biāo)落在[55，85]的產(chǎn)品件數(shù)為100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴質(zhì)量指標(biāo)落在[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)分別為20，10，5，又質(zhì)量指標(biāo)落在[45，55]的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.030×10=30，∴質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為30+20+10=60，∴從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的概率為=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的數(shù)學(xué)期望為3×0.6=1.8．故答案為：1.8．16.投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為______.參考答案：【分析】計(jì)算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12”，則投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共有種，而投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為只有1種，故，故填.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵在于基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，可用枚舉法或排列組合的知識來計(jì)算，注意基本事件要符合等可能這個(gè)要求.17.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明.參考答案：（1）證明：由已知∴，∵，∴，兩邊取對數(shù)得，，即，∴是公比為2的等比數(shù)列.………………4分（2）由（1）知

=，∴

（*）∴

=

……·

=

=………………8分（3）∵，∴，

∴，∴，又，∴，∴…+=…+=…………………10分證明如下：由得，∴………………11分∴.………………12分略19.（1）．；

（2）。參考答案：解析：（1）

（2）20.（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）已知，，求證：中至少有一個(gè)不小于0.參考答案：(1)要證即證

只要證即證即證只要證而上式顯然成立

所以成立

（2）假設(shè)且

由得

由得，

這與矛盾

所以假設(shè)錯(cuò)誤所以中至少有一個(gè)不小于021.已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出的值，驗(yàn)證需滿足在兩側(cè)的單調(diào)性相反，即導(dǎo)數(shù)異號才為極值點(diǎn)，即可確定的值；（Ⅱ）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，求出端點(diǎn)值以及極值，比較大小即可確定函數(shù)在上的最小值?！驹斀狻浚á瘢┤艉瘮?shù)在處有極值為10，則或，