廣東省茂名市化州第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省茂名市化州第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略2.雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的周長等于A．26

B．32

C．36

D．42參考答案：D3.“命題為真命題”是“命題為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)橛蔀檎婷}，得p、q均為真命題，能推出真命題，但反之不成立，所以，是充分不必要條件

故答案為：A4.若a＞2，則方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0個(gè)根B．1個(gè)根C．2個(gè)根D．3個(gè)根參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，則f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上為減函數(shù)，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根，故選：B5.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題，故..選D.

6.已知△的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.過拋物線的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（

）A.1條

B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：C略8.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結(jié)論）那么這個(gè)推理是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：D略10.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：

112.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,1］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到S的近似值為_____.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率．【解答】解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時(shí)輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為==．故答案為：．【點(diǎn)評】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律．14.如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計(jì)紅心陰影部分的面積為

．參考答案：

0.38

15.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：1016.已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為

參考答案：11.17.已知?jiǎng)t的值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，平面，，，且，為線段上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）若且，求證：平面，并求四棱錐的體積．參考答案：19.(本小題滿分13分)已知兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值(m∈R，m≠0).(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線的形狀；(2)若m＝－3，已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且E，F(xiàn)，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.參考答案：即直線EF的斜率為定值，其值為.13分20.（16分）設(shè)橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）由于點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直線AB的方程為：=1，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N．設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為S，線段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線段NS，可得b，解得即可．【解答】解：（I）∵點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直線AB的方程為：=1，N．設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為S，線段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴橢圓E的方程為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.設(shè)橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線L于橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線L平行于x軸時(shí)，直線L被橢圓C截得弦長為。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）在y上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得直線AQ和BQ的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知可得，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，因此，解得，所以橢圓方程為；…………4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與的傾斜角均為，滿足題意，此時(shí)，且…………5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，其判別式，∴，，………………