河北省滄州市后堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省滄州市后堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）A． B． C．1 D．參考答案：B略2.（5分）商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，計(jì)劃對(duì)天津、成都、深圳三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是（）

參考答案：D方案A．立頂→派出調(diào)研人員先后赴深圳、天津、成都調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案B．立頂→派出調(diào)研人員先齊頭并進(jìn)赴深圳、天津調(diào)研，結(jié)束再赴成都調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案C．立頂→派出調(diào)研人員先赴成都調(diào)研，結(jié)束后再齊頭并進(jìn)赴深圳、天津調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案D．分別派出調(diào)研人員齊頭并進(jìn)赴三地搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)．通過四種方案的比較，方案D更為可取．故選D．3.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實(shí)數(shù)a的值為()參考答案：C略4.若，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.記，，…，

．若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是(

)A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型．【分析】n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，依此類推，當(dāng)n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到循環(huán)滿足的條件．【解答】解：n=1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)盒子內(nèi)部有如圖所示的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子、蘋果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)放在這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，放好之后每行每列的水果種類各不相同的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（

）(單位為元)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個(gè)區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A10.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：12.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余

個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是

參考答案：20略13.已知f（x）=x2—5x+6則不等式f（x）>0的解集為

參考答案：14.對(duì)于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=．參考答案：2016【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對(duì)稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．15.在三棱錐中，已知，，從點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的距離中，最短距離是__________．參考答案：將三棱錐沿展開，如圖所示：由題意可知：，，∴．即從點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的距離中，最短距離是．16.已知正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于__________．參考答案：正四棱錐的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，∴底面邊長(zhǎng)為，底面面積為．設(shè)正四棱錐的高為，則，解得．則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為．∴二面角等于．17.已知點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)為

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.參考答案：（-5，6，-1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），在中，,D是垂足，則,該結(jié)論稱為射影定理.如圖（2），在三棱錐中，平面，平面，O為垂足，且O在內(nèi)，類比射影定理，可以得到結(jié)論：

.參考答案：略19.已知，求證：參考答案：證明：要證成立4分只需證成立

4分只需證

6分只需證

只需證

8分只需證只需證

………10分而顯然成立，則原不等式得證．…………12分略20.已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線：，，；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)直線：；聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得到韋達(dá)定理的形式；利用可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得；根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線方程為：，，由拋物線焦半徑公式可知：

聯(lián)立得：則

，解得：直線的方程為：，即：（2）設(shè)，則可設(shè)直線方程為：聯(lián)立得：則

，

，

則【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，涉及到平面向量、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯(lián)立，通過韋達(dá)定理構(gòu)造等量關(guān)系.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫．22.(本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同