遼寧省大連市第三十四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省大連市第三十四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等邊的三個內(nèi)角所對邊分別是且成等差數(shù)列，則直線與直線的位置關系是平行

垂直

重合

相交但不垂直參考答案：C略2.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（

）A｛0，2，－2｝

B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2｝

D.｛0，2，－2，2，－2｝參考答案：A3.已知正四面體ABCD的棱長為2，所有與它的四個頂點距離相等的平面截這個四面體所得截面的面積之和是（

）．A．

B．4

C．3

D．參考答案：A4.數(shù)列{an}，已知對任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關系式，然后求出數(shù)列{an2}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數(shù)列{an2}是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．5.是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．參考答案：B.解析：由,知.6.設、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓C的方程求出圓心坐標和半徑，由條件和點到直線的距離公式，求出圓C到直線l的距離，可得到答案．【解答】解：由題意得，圓C：x2+y2=4的圓心C（0，0），半徑r=2，則圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離：d==2=r，所以直線l與圓C相切，故選：B．8.已知，為的導函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有

（

）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：略10.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1個白球；都是白球B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰有1個白球；恰有2個白球D．至少有一個白球；都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】由題意知所有的實驗結果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對；B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對；C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對；D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和圓，若上存在點，使得過點引圓的兩條切線，切點分別為，，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.13.如圖，函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．14.計算：=

。參考答案：2略15.已知拋物線的焦點為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是

。參考答案：16.在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點A1到平面AB1D1的距離是

。參考答案：17.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知、，求證：.參考答案：19.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當時，方程有幾個不同的實根？說明理由.參考答案：解：（1），因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因為，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個不同的實根.

20.下面循環(huán)結構的程序框圖中，哪一個是當型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖21.（本小題滿分12分）4月10日，2015《中國漢字聽寫大會》全國巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動，并拉開第三屆“漢聽大會”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望．（注：頻率可以視為相應的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設被抽到的這名同學考試成績在80分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學考試成績在80分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.22.如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.（1）求的長；（2）求cos<

>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1