四川省巴中市平昌縣駟馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省巴中市平昌縣駟馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四棱錐P﹣ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)CD∥AB，∠PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其補(bǔ)角就是異面直線CD與PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD與PA所成角的余弦值為故選A2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C3.已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值為()A．29

B．31

C．32

D．33參考答案：C4.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是A．1

B．

C． D． 參考答案：C略5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱A1B1，BB1的中點(diǎn)，則D1E與CF的延長線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在直線（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上． 【解答】解：設(shè)D1E與CF的延長線交于點(diǎn)P，則P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點(diǎn)， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平面的基本性質(zhì)，找到點(diǎn)線面的置關(guān)系是關(guān)鍵． 6.過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略7.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C8.下面進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）寫法不正確，即可得出進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化是錯(cuò)誤的．【解答】解：對于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是A．故選：A．9.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A． B． C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何；球．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積即可．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此時(shí)O在PO1的延長線上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面積S=4πR2=4π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.若點(diǎn)的坐標(biāo)是，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，為使得取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：112.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點(diǎn)，，……據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

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．（用表示）參考答案：13.已知，為第三象限角，則=________參考答案：14.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

；參考答案：132【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環(huán)，輸出s的值為132．故答案為：132．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】利用兩個(gè)極限位置，求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為，P在C處，直線AP與直線DC所成角為，故答案為．17.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足，則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在上是增函數(shù)．⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，用數(shù)學(xué)歸納法證明，并判斷與的大小．參考答案：解：⑴即在恒成立，

；

⑵用數(shù)學(xué)歸納法證明：．（?。r(shí)，由題設(shè)；（ⅱ）假設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由⑴知：在上是增函數(shù)，又，所以，綜合（?。áⅲ┑茫簩θ我?，．

因?yàn)?，所以，即．?9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣3x﹣1．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知g（x）=﹣3x+1，若f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)G（x）=f（x）﹣g（x）=x3+ax2﹣2，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)G（x）的單調(diào)性，從而求出函數(shù)G（x）的極大值和極小值，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)G（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=﹣4時(shí)，f′（x）=（3x+1）（x﹣3），由f′（x）≤0，解得：﹣≤x≤3，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣，3]；（2）設(shè)G（x）=f（x）﹣g（x）=x3+ax2﹣2，∴G′（x）=x（3x+2a），由G′（x）=0，解得：x=0或x=﹣，①a＞0時(shí)，在（﹣∞，﹣）上，G′（x）＞0，在（﹣，0）上，G′（x）＜0，在（0，+∞）上，G′（x）＞0，∴G（x）在（﹣∞，﹣），（0，+∞）遞增，在（﹣，0）遞減，∴G（x）極大值=G（﹣）=a3﹣2，G（x）極小值=G（0）=﹣2，f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)G（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，∴a3﹣2＞0，解得：a＞；②a＜0時(shí)，在（﹣∞，0）上，G′（x）＞0，在（0，﹣）上，G′（x）＜0，在（﹣，+∞）上，G′（x）＞0，∴G（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）遞增，在（0，﹣）遞減，∴G（x）極大值=G（0）=﹣2，G（x）極小值=G（﹣）=a3﹣2，由于G（x）極大值＜0，故G（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；③a=0時(shí)，在R上，G′（x）≥0，∴G（x）在R遞增，∴G（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上，a的范圍是（，+∞）．20..已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程．（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，.本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出和的值是解題的關(guān)鍵解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．……4分⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以．又，因?yàn)椋?，所以．即．所以，解得．因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………12分21.（5分）我們常用構(gòu)造等式對同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數(shù)為，而右邊，xn的系數(shù)為，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得．利用上述方法，化簡=．參考答案：根據(jù)題意，構(gòu)造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，由等式的左邊可得x2n的系數(shù)為C2n2n?（﹣1）2nC2n0+C2n2n﹣1?（﹣1）2n﹣1C2n1+C2n2n﹣2?（﹣1）2n﹣2C2n2+…+C2n0?（﹣1）0C2n2n，即（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2，由右等式的右端可得x2n的系數(shù)為（﹣1）nC2nn，故有（C2n0）2﹣（C2n1）2+（C2n2）2﹣（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（﹣1）nC2nn，故答案為（﹣1）nC2nn．根據(jù)題意，構(gòu)造等式（x﹣1）2n?（x+1）2n=（x2﹣1）2n，分別從等式的左邊和等式的右邊求得x2n的系數(shù)，令其相等，即可求得原式的值．22.（本小題滿分12分）數(shù)列