貴州省貴陽市大石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市大石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B2.若，當(dāng)＞1時，的大小關(guān)系是A

B．

C．

D．參考答案：B3.拋物線到直線距離最近的點的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略4.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．5.直線與直線垂直，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A7.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分別各取異于端點的一點E，F(xiàn)，M，則△MEF是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的內(nèi)角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：如圖所示，設(shè)AE=x，AF=y，AM=z，則EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF為銳角；同理，∠EFM、∠FEM也是銳角，∴△MEF是銳角三角形．故選：B．【點評】本題考查了利用余弦定理判斷三角形形狀的應(yīng)用問題，也可以用平面向量的坐標(biāo)表示求向量的夾角進行判斷，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足時，那么t的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由12.已知則方程的根的個數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價于或，解得或，再考慮，它等價于或，前者有1個解，后者有兩個解；再考慮的解，它等價于或，前者無解，后者有兩個不同的解且與的解不重復(fù)，綜上原方程有5個不同的實數(shù)解.【點睛】求復(fù)合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，先利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導(dǎo)數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個數(shù)的總和即為原方程解的個數(shù).13.數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{}是等差數(shù)列，則a1=

．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列{}的公差，再代入通項公式求出，可求出a1．【解答】解：因為數(shù)列{}是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，設(shè){}公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．14.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點的個數(shù)為___________.參考答案：315.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略16.已知圓的弦的中點為，則弦的長為

▲

.參考答案：417.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）證明：EF⊥BD；（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，推導(dǎo)出MF⊥BD，ME⊥BD，由此能證明EF⊥BD．（Ⅱ）以B為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在一點G，且=時，二面角D﹣BG﹣E的大小為．【解答】證明：（Ⅰ）取BC的中點M，連接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE與Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…解：（Ⅱ）∵AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，∴以B為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AG=λAE，依題意可得B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，，0），A（0，0，2），E（0，，0），F(xiàn)（1，0，1），∴=+=+λ=（0，λ，2﹣2λ），=（2，，0），設(shè)平面BGD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，﹣，），…（9分）平面BGE的法向量為=（1，0，0），∵二面角D﹣BG﹣E的大小為，∴|cos＜，＞|===，解得λ=．∴存在一點G，且=時，二面角D﹣BG﹣E的大小為．…（12分）【點評】本題考查線線垂直的證明，考查滿足條件點是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.（12分）.已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）見解析;（2）不存在,證明見解析

20.設(shè)函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若是函數(shù)的一個極值點，試求出關(guān)于的關(guān)系式（用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)．若存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：略21.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個顏色全不相同的概率 【點評】求事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件是獨立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 22.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．（Ⅰ）求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）先取AA1的中點M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，則EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=3，于是在Rt△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EG∥A1B，從而說明A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1F∥BG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．【解答】解：（I）如圖（a），取AA1的中點M，連接EM，BM，因為E是DD1的中點，四邊形ADD1A1為正方形，所以EM∥AD．又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角．設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值為．（Ⅱ）在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE，事實上，如圖（b）所示，分別取C1D1和C