2022年陜西省榆林市玉林苗園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年陜西省榆林市玉林苗園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡(jiǎn)整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點(diǎn)M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡(jiǎn)整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時(shí)求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C3.若不等式，對(duì)恒成立,則關(guān)于的不等式

的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知集合（

）A．B．

C．D．參考答案：A略5.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的，令。給出以下四個(gè)命題：（1）若與共線，則；（2）；（3）對(duì)任意的，有；（4）。（注：這里指與的數(shù)量積）其中假命題是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）參考答案：B略6.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A7.一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2時(shí)，水面寬4，若水面下降1，則水面寬為（

）A．

B．

C．4.5

D．9

參考答案：B略8.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意作出函數(shù)的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構(gòu)成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個(gè)交點(diǎn)的臨界直線有，當(dāng)y=﹣+m過點(diǎn)（2，0）時(shí)，即0=﹣1+m，故m=1；當(dāng)直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時(shí)，此時(shí)，m=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．9.已知a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案： C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．10.下列說法正確的是（

）（A），

（B）對(duì)則,（C），是的充分條件（D）的充要條件是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_____cm．參考答案：13試題分析：正三棱柱的一個(gè)側(cè)面,由于三個(gè)側(cè)面均相等，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周可以看成六個(gè)側(cè)面并排成一平面，所以對(duì)角線的長(zhǎng)度就是最短路線，求得最短距離cm。考點(diǎn)：幾何體的展開圖點(diǎn)評(píng)：求幾何體上兩點(diǎn)的最短距離，常將該幾何體展開，然后由兩點(diǎn)的距離求得。12. .參考答案：513.已知p（x）：x2﹣5x+6＜0，則使p（x）為真命題的x的取值范圍為

．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0，解不等式即可．【解答】解：使p（x）為真命題，則x2﹣5x+6＜0?2＜x＜3．故答案為：（2，3）14.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的結(jié)果是

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參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

15.三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：28816.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_____

參考答案：或17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結(jié)果數(shù)有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的結(jié)果數(shù)，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）設(shè)取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片為事件A，則P（A）==所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為（II）隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列為EX==x1234P19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則所以，

………1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，所以．

………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以線段的垂直平分線方程為，………………10故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1320.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C相交于E、G兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為曲線C上兩點(diǎn)，若四邊形EFGH對(duì)角線相互垂直，求SEFGH的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且，利用相關(guān)點(diǎn)法即可求軌跡；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求出|EG|，再由題意設(shè)出FH所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得|FH|的最大值，代入四邊形面積公式求得答案．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xp，yp）由已知得：xp=x，yp=y，∵P是圓x2+y2=6上的動(dòng)點(diǎn)，∴x2+2y2=6，即；（2）聯(lián)立，得．解得：．∴|EG|==．由題意可設(shè)F、H所在直線方程為y=x+m．聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣6=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣6）=﹣8m2+72＞0，得﹣3＜m＜3．，．|FH|==．∴當(dāng)m=0時(shí)，|FH|max=4．∴．21.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點(diǎn))。參考答案：設(shè)橢圓方程為，由得a=2b即橢圓方程為x2+4y2=4b2設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴橢圓方程為略22.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在與x=1時(shí)都取得極值（1）求a，b的值；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把