2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn)，

則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.如圖，在正方體中，直線和平面所成角為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A3.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i參考答案：D略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別列出和時(shí)左邊的代數(shù)式，進(jìn)而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，左端，當(dāng)時(shí)，左端，從到時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得：λ=2，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)所求雙曲線為，把點(diǎn)代入，解得λ=2，∴所示的雙曲線方程為，即故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，那么b等于

(

)(A)2+

(B)1+

(C)－1

(D)2－參考答案：B7.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由得出C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對面重心的連線）交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：D略8.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A9.雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實(shí)軸長2a=2，故選：A．10.三角形ABC周長等于20，面積等于，則為

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=__________.參考答案：412.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：13.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：214.已知三棱柱，底面是邊長為10的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且，過底面一邊，作與底面成角的截面面積是_________.參考答案：略15.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：516.設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，f'（x）=2x﹣=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)可轉(zhuǎn)換為：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)a=﹣2e時(shí)，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為，故f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的極小值為f（）=0，無極大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函數(shù)f（x）=x2+alnx為上的單調(diào)減函數(shù)，則f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣32]．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)區(qū)間、恒成立問題，屬中等題．20.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．（1）求邊b的長；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，c，cosB的值的求出b的值即可；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，c=2，B=120°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+4+6=19，則b=；（2）∵a=3，c=2，sinB=，∴S△ABC=acsinB=．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）.若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;w.w（2）.設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

參考答案：解析：（Ⅰ）的最大值為4；最小值為1。w.w.w.k.s