2022年山東省德州市齊魯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年山東省德州市齊魯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長方體的一條對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則的值是

（）A0

B1

C2

D

參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A解析當(dāng)k＝0時(shí)，S＝0S＝1k＝1，當(dāng)S＝1時(shí)，S＝1＋21＝3k＝2，當(dāng)S＝3時(shí)，S＝3＋23＝11<100k＝3，當(dāng)S＝11時(shí)，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.3.有下列四個(gè)命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號(hào)有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略4.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識(shí)，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，10高考應(yīng)該會(huì)有有關(guān)內(nèi)容．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．5.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯(cuò)誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+∞）上的單調(diào)性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對(duì)稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯(cuò)誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．6.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)n為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C在等比數(shù)列中，，，，則an=a1qn-1，即，所以項(xiàng)數(shù)n=5，故選擇C.7.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A8.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C9.數(shù)列則是該數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第10項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B10.已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相交且過圓心

B．相交但不過圓心

C．相切

D．相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為r的圓周上任取兩點(diǎn)A，B，則|AB|≥r的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出以A為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當(dāng)B點(diǎn)落在劣弧外時(shí)，有|AB|≥r，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．【解答】解：如圖所示，選定點(diǎn)A后，以A為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的內(nèi)接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當(dāng)B點(diǎn)落在劣弧外時(shí)，有|AB|≥r，則所求概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的示意圖形，是基礎(chǔ)題目．12.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；因?yàn)锳1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．13.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．14.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題是

．參考答案：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】利用原命題和否命題之間的關(guān)系，準(zhǔn)確的寫出原命題的否命題．注意復(fù)合命題否定的表述形式．【解答】解：原命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題只需將條件和結(jié)論分別否定即可：因此命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0的否命題為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0．故答案為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠015.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個(gè)命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號(hào)是______．(填出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因?yàn)?，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯(cuò)誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

16.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得結(jié)論．【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案為：17.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時(shí)，|AB|的最小值為2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若AB的中點(diǎn)為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，求△PAB的面積．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時(shí)，|AB|的最小值為2，由此得到2p=2，從而能求出拋物線C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合AB的中點(diǎn)為（3，1），求出m=1，從而直線l的方程為x=y+2，由此利用弦長公式、直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時(shí)，|AB|的最小值為2，∴2p=2，解得p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的中點(diǎn)為（3，1），∴2m=2，即m=1，∴直線l的方程為x=y+2，∴y1+y2=2，y1y2=﹣4，∴|AB|==2，∵kAP+kBP===0，∴2y0+y1+y2=0，∴y0=﹣1，∴P（），點(diǎn)P到直線l的距離d=，∴△PAB的面積為|AB|d=．19.雙曲線的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn).已知,且與同向（I）求雙曲線的離心率；（II）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

參考答案：,……6分……12分略20.（本小題滿分16分）已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)，并且是圓的直徑，求此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，圓與軸相切，求此時(shí)圓的方程；（3）如果是圓的直徑，證明：無論取何實(shí)數(shù)，圓恒經(jīng)過除外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：(1)圓心坐標(biāo),(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)時(shí),圓過,設(shè)圓的半徑為則圓心為.

(6分)

,

.(8分)

圓的方程為.(9分)

(3)【法一】動(dòng)圓的方程為:,(10分)

則,(12分)等式恒成立.定點(diǎn)為.(14分)【法二】直徑所對(duì)的圓周角為直角，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).(10分)

過點(diǎn)作的垂線,垂足為,則，(12分)則圓恒過點(diǎn).(14分)

【法三】中點(diǎn)，，，圓方程為

，整理成：，得過定點(diǎn)21.橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F1F2，|P