重慶市2023年高三《數(shù)學(xué)》上學(xué)期十一月月考試題與參考答案

重慶市2023年高三《數(shù)學(xué)》上學(xué)期十一月月考試題與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到集合，然后求交集即可.【詳解】，所以，即，，.故選：C.2.已知向量，，，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【分析】首先求出的坐標(biāo)，依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：A3.設(shè)是定義域為R的函數(shù)，且“，”為假命題，則下列命題為真的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的真假關(guān)系即可求解.【詳解】因為命題“”為假命題，所以命題“”為真命題，故選：.4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【分析】首先判斷時函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)零點，求的解集，然后根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)在時，的解集，即可求解.【詳解】當(dāng)時，是增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，時，，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知，，，，，所以不等式的解集是.故選：D5.設(shè)，函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡得，然后根據(jù)偶函數(shù)得到，解得，最后根據(jù)即可得到的最小值.【詳解】，因為為偶函數(shù)，所以，故，又，最小值為.故選：D.6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，利用求和公式求得首項與公差，進而可得.【詳解】由數(shù)列為等差數(shù)列，則，解得，則，解得或，又，所以，故選：B.7.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根函數(shù)圖象判斷兩個函數(shù)見的位置關(guān)系，進而可得解.【詳解】由圖知，將的圖象關(guān)于軸對稱后再向下平移個單位即得圖2，又將圖象關(guān)于軸對稱后可得函數(shù)，再向下平移個單位，可得所以解析式為，故選：C.8.已知,且,則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)換底公式,找出的關(guān)系,再用“1”的代換,求出最小值.【詳解】解:由題知,根據(jù)換底公式該等式可化,,當(dāng)且僅當(dāng)時成立最小值為.故選:D二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)逐一檢驗即可.【詳解】A選項，，故，正確；B選項，即.故，正確；C選項，即z為純虛數(shù)，故，不正確；D選項，∵，故，正確.故選：ABD.10.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項分析即得.【詳解】A選項，∵，∴單調(diào)遞增，∴，故A錯誤；B選項，由可知函數(shù)單調(diào)遞增，又，故，∴，即，故B正確；C選項，由題可知，，，故，即，故C正確；D選項，函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，故，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)的最小正周期為，，且是的一個極小值點，則（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱D.函數(shù)的圖象與直線恰有三個交點【答案】ABD【分析】根據(jù)題意和三角函數(shù)的周期性求出，即可判斷A；根據(jù)極小值的概念和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知函數(shù)在[，π]上單減，即可判斷B；利用驗證法即可判斷C；作出函數(shù)與直線的部分圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷D.【詳解】A：由題知，∴，又.，得，故A正確；B：由為極小值點，，∴f（x）在[，π]上單減，故B正確；C：，故（，0）不是f（x）的對稱中心，故C錯誤；D：函數(shù)與直線的部分圖象如下.直線x恰好經(jīng)過的一個最低點（-，-1），且當(dāng)時，或，此時它與的圖象再無交點，所以二者共有3個交點，故D正確..故選：ABD.12.在中，，，為內(nèi)角，，的對邊，，記的面積為，則（）A.一定是銳角三角形 B.C.角最大為 D.【答案】BCD【分析】舉例說明即可判斷A；根據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì)即可判斷B；利用余弦定理求出即可判斷C；根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換計算化簡即可判斷D.【詳解】A選項，取，但△ABC顯然為直角三角形，故A錯誤；B選項，由，以A，C為焦點、2b為長軸長的橢圓上運動，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)B為短軸端點時△ABC面積最大，且為，故B正確；C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，故C正確；D選項，，，，顯然，故，即，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點處的切線方程為___________.【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，進而可得切線方程.詳解】由，得，則，又，所以切線方程為，即，故答案為：.14.已知等比數(shù)列的前項和為，，，則___________.【答案】##【分析】根據(jù)題意可得，進而求得，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由，得，故，所以.故答案為：.15.已知向量，滿足，，，則在上的投影向量的模為___________.【答案】1【分析】根據(jù)題意求出向量與向量的數(shù)量積,再根據(jù)公式即可求解.【詳解】因為向量滿足，，，所以，，所以，，所以在上的投影向量的模為，故答案為：.16.已知且，函數(shù)有最小值，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時函數(shù)無最小值，不符合題意；當(dāng)時，利用基本不等式求出在上的最小值，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出在上的值域為，列出不等式，解之即可.【詳解】當(dāng)時，x在（0，a）上單調(diào)遞增，所以值域為（-∞，1），故函數(shù)f（x）無最小值，不符合題意；當(dāng)時，上有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為x在（0，a）上單調(diào)遞減，所以值域為（1，+∞），故函數(shù)f（x）有最小值只需，即，所.故答案為：.四、解答題本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)題干條件列出方程，求出，得到通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義得到，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式，分組求和求出答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{}的通項公式為，則，故，即，∴：【小問2詳解】，∴，∴∴18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【分析】(1)根據(jù)圖像判斷周期,找出,根據(jù)零點代入解析式找出即可.(2)結(jié)合圖像寫出解集,化簡即可.【小問1詳解】解:由圖知,,由圖知,故,,,;【小問2詳解】由題知,,即,即,解得,故不等式的解集為.19.如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）若，的面積為，求的長.【答案】（1）（2）【分析】(1)由已知結(jié)合同角的平方關(guān)系先求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和及兩角和的正弦公式即可求解；(2)在中,由正弦定理求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和三角形的面積公式q求出，然后利用勾股定理即可求解.【小問1詳解】由題知，故，.∴,故.【小問2詳解】在中，由正弦定理得，即由知，故，∴，∴.20.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析（2）【分析】（1）先求導(dǎo)，再分，，討論即可求解；（2）即，結(jié)合（1）即可求解【小問1詳解】，當(dāng)即時，或，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)即時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時，或，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上可知：時，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時，在上單調(diào)遞增；時，和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時，在上恒成立，單調(diào)遞增，故，符合題意：當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，故，解得；綜上.21.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）此是否能同時滿足，且___________？在①，②邊的中線長為，③邊的高線長為這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，若滿足上述條件，求其周長；若不能滿足，請說明理由.【答案】（1）（2）選①，的周長為；選②，不存在，理由見解析；選③，的周長為【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的最值可得解；（2）若選①，結(jié)合三角恒等變換可得的值，根據(jù)正弦定理可求得，再根據(jù)余弦定理可得，進而可判斷是否成立并求得周長；若選②，由已知可得，根據(jù)，結(jié)合余弦定理可得與，可得不成立；若選③，根據(jù)三角形面積可得，再根據(jù)余弦定理可得，進而可判斷是否成立并求得周長.【小問1詳解】，其中，，又函數(shù)的最大值為，即，整理得，又，所以，所以，解得；【小問2詳解】若選①，由，即，得，又由正弦定理得，且，所以，由余弦定理可知，解得，且滿足，所以滿足條件，，解得，故的周長為；若選②，設(shè)邊的中線為，則，所以，所以，又由余弦定理得，即，解得，，不滿足，所以不存在；若選③，由三角形面積公式得，且，可得，由余弦定理，解得，滿足，所以滿足上述條件，，即，所以的周長為.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，求的取值范圍.【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，函數(shù)有兩個極值點，則函數(shù)至少有兩個零點，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)的簡圖，數(shù)形結(jié)合從而