江蘇省南京市高淳縣淳輝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市高淳縣淳輝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①參考答案：B【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)三段論”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”，分析即可得到正確的次序．【解答】解：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函數(shù)是“結(jié)論”；故“三段論”模式排列順序?yàn)棰冖佗酃蔬xB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法：大前提一定是一個(gè)一般性的結(jié)論，小前提表示從屬關(guān)系，結(jié)論是特殊性結(jié)論．2.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為

-

（

）A.

B.

C.

2

D.參考答案：A3.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；

③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；

④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.

其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略4.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，設(shè)Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時(shí)，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使得等比數(shù)列的前n項(xiàng)積Tn取最小值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.若雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率，左焦點(diǎn)是，則的漸近線的距離是（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C6.函數(shù)y=﹣3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)，用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題．7.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10參考答案：A略8.已知橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，如果?=0，那么點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，∴F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．9.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，導(dǎo)致推理錯(cuò)誤的原因是（）A．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得出錯(cuò)誤的原因是什么．【解答】解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；小前提是：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論是：直線b∥直線a；該結(jié)論是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”．故選：C10.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，當(dāng)i=5時(shí)，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不滿足條件i＞4，S=1，i=2；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=3；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=4；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=5；k=，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且，則的值為

．參考答案：

12.已知矩形的長，寬，將其沿對(duì)角線折起，得到四面體，如圖所示，給出下列結(jié)論：①四面體體積的最大值為；②四面體外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為時(shí)，棱的長為．其中正確的結(jié)論有

(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：②③④13.如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為面的中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則空間四邊形是正方體放入各個(gè)面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序號(hào)）．參考答案：①②③如圖所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④無法得到．故本題答案為①②③．14.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=過頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于

.參考答案：15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：16.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：1＜e≤2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案．【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤2故答案為：1＜e≤2．17.設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為．參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案．【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長為x，高為h，∵體積為2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面積S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1）求點(diǎn)的軌跡方程；(2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線∵∴∴曲線方程是(2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，方法1：不妨設(shè)，由求根公式得，∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，即＝4∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值4〔方法2：∵，∴又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值419.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為． （1）求a，b的值， （2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由題意求得a，結(jié)合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b； （2）由（1）求得橢圓方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，得到過P的直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得弦長，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線l的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值． 【解答】解：（1）由題設(shè)知a=2，e=， ∴c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1； （2）由（1）可得，橢圓C的方程為． 設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣2≤m≤2），點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2）． 若k=1，則直線l的方程為y=x﹣m． 聯(lián)立直線l與橢圓C的方程， 即．將y消去，化簡得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 從而有，x1+x2=，x1x2=， 因此，|AB|== ==， 點(diǎn)O到直線l的距離d=， ∴×|AB|×d=×|m|， 因此，（5﹣m2）×m2≤（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 當(dāng)5﹣m2=m2，即m2=，m=±時(shí)，S△OAB取得最大值1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了再由與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題． 20.（本小題滿分12分）觀察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……問：（I）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（II）2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：∵第n＋1行的第1個(gè)數(shù)是2n，∴第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989個(gè)數(shù)．(3)設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝－22n－3－2n＋8＋2n－2，n＝5時(shí)，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n