2022年河南省安陽市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省安陽市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略2.設(shè)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.曲線在(1,1)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.等差數(shù)列{an}中，a4=9，則前7項(xiàng)的和S7=（）A． B．28 C．63 D．36參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7==7a4=7×9=63．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.將兩個(gè)數(shù)交換,使,則下面語句正確的一組是(

).a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD

參考答案：B6.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足．給出以下結(jié)論：①；

②；

③．其中正確的結(jié)論是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①7.給出命題：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

參考答案：A略8.若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】求出書架上共有書的本數(shù)及外文書為英文書和日文書的本數(shù)和，兩者相除即可求出由書架上抽出一本外文書的概率．【解答】解：由題知：書架上共有10本書，其中外文書為英文書和日文書的和即3+2=5本．所以由書架上抽出一本外文書的概率P==．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)求等可能事件的概率，此題是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（

）A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D略10.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前兩關(guān)的概率是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①；

②；

③；

④參考答案：①④略12.已知?jiǎng)t過點(diǎn)的直線的斜率為

參考答案：13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

．參考答案：14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為________.參考答案：6∶5∶4.15.已知復(fù)數(shù)z=i（3﹣i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是.參考答案：1利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部是1．故答案為：1．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程

．參考答案：略17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求面積的最大值．參考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長(zhǎng)AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.【詳解】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝2＝，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求圓的弦長(zhǎng)經(jīng)常用到公式.（3）解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)P到直線AB的最大值.19.（12分）在等比數(shù)列中，．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（II）由（I）及數(shù)列公比大于，得q=3，an=2×3n－5，…………8分

，（常數(shù)），

．所以數(shù)列為首項(xiàng)為－4，公差為1的等差數(shù)列，……10分．

…………12分20.（12分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件得，解得，．……所以．

……（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………[]所以==．略21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG∥平面PMA；（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能證明平面EFG∥平面PMA．（2）推導(dǎo)出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能證明平面EFG⊥平面PDC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM與AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題