2022年山東省青島市即墨開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省青島市即墨開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿足,則有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B2.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是）(

)A．2π B． C． D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個上部是半球，下部是圓柱的簡單組合體，球的半徑為1，圓柱的半徑為1，高為1故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得簡單組合體的體積【解答】解：由題設(shè)，幾何體為一個上部是半球，下部是圓柱的簡單組合體，由于半球的半徑為1，故其體積為=圓柱的半徑為1，高為1，故其體積是π×12×1=π得這個幾何體的體積是+π=故選C【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．3.通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）.

愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知實(shí)數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C5.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A6.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，參考答案：A略7.若滿足，則的最小值為(A)

(B)

(C)0

(D)

參考答案：D8.函數(shù)的圖象經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】判斷的奇偶性即可得解?！驹斀狻坑泟t，所以為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B,C,D.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷及奇函數(shù)圖象的特征，考查分析能力及觀察能力，屬于較易題。9.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉(zhuǎn)化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D試題分析：由余弦定理可知，代入條件中得，所以或，答案選D.考點(diǎn)：余弦定理和三角形中的三角函數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為

參考答案：（13，14）12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|=12，|PF2|=5則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案為：．13.為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,若,則____

。參考答案：略14.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為．參考答案：y2=4x或y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=2px（p＞0），∴焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5﹣，4），代入拋物線方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．故答案為y2=4x或y2=16x．15.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：

3略16.若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點(diǎn),則曲線的方程為_______________.參考答案：略17.動圓x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=1且x∈[2，+∞），求f（x）的最小值；（3）在（2）條件下，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（3）若，，等價于

10分令則恒成立，又，所以

14分20.已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；（2）若x=2是函數(shù)F（x）的一個極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立切線斜率之間的關(guān)系建立方程，求a，b的值；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值之間的關(guān)系建立方程，即可求n；【解答】解：（1）f′（x）=，g′（x）=2x+b，由題知，即，解得…（2）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣x2﹣bx，F(xiàn)．由題知，即，解得a=6，b=﹣1，…∴F（x）=6lnx﹣x2+x，F(xiàn)=，∵x＞0，由F′（x）＞0，解得0＜x＜2；由F′（x）＜0，解得x＞2，∴F（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，故F（x）至多有兩個零點(diǎn)，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞），…又F（2）＞F（1）=0，F(xiàn)（3）=6（ln3﹣1）＞0，F(xiàn)（4）=6（ln4﹣2）＜0，∴x0∈（3，4），故n=3．

…21.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)

若a＝，求ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)由tanC＝知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)對角A運(yùn)用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面積為：S＝．略22.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個長軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2