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文檔簡介
2024屆湖北省黃岡市浠水縣巴河中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知一元二次方程有一個根為2,則另一根為A.2 B.3 C.4 D.82.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標,用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×10103.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中,一定與∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD4.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE,BE分別交于點G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列圖形中,主視圖為①的是()A. B. C. D.7.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a﹣2,b﹣2,c﹣2的平均數(shù)和方差分別是.()A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,48.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿A→B→C方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E作EF⊥AE交CD于點F,設(shè)點E運動路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當CF=時,點E的運動路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對9.氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是()A.本市明天將有的地區(qū)下雨 B.本市明天將有的時間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨10.的倒數(shù)的絕對值是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如果關(guān)于x的方程x2+kx+34k2-3k+12.關(guān)于的分式方程的解為負數(shù),則的取值范圍是_________.13.在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是______.14.如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點,PA:PB:PC=1:2:3,則∠APB=_____________.15.不等式組的最小整數(shù)解是_____.16.已知袋中有若干個小球,它們除顏色外其它都相同,其中只有2個紅球,若隨機從中摸出一個,摸到紅球的概率是,則袋中小球的總個數(shù)是_____三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,切線DE交AC于點E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的長.18.(8分)如圖,點A,C,B,D在同一條直線上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD,求證:AE=FC.19.(8分)如圖,熱氣球探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離AD為100米,試求這棟樓的高度BC.20.(8分)計算:-2-2-+021.(8分)如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,A、B兩點的坐標分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).求拋物線的函數(shù)解析式;點E為拋物線的頂點,點C為拋物線與x軸的另一交點,點D為y軸上一點,且DC=DE,求出點D的坐標;在第二問的條件下,在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似,請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.22.(10分)在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:兩次取出小球上的數(shù)字相同;兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.23.(12分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,一塊三角板的直角頂點與點E重合,兩直角邊與AB,BC分別交于點M,N,求證:BM=CN.24.小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時所用的時間.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,解得α=1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.2、D【解析】
根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.3、D【解析】
∵∠ACD對的弧是,對的另一個圓周角是∠ABD,∴∠ABD=∠ACD(同圓中,同弧所對的圓周角相等),又∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,即∠ACD+∠BAD=90°,∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.4、A【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5、C【解析】
根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點F是AB的中點,∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯誤,故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.6、B【解析】分析:主視圖是從物體的正面看得到的圖形,分別寫出每個選項中的主視圖,即可得到答案.詳解:A、主視圖是等腰梯形,故此選項錯誤;B、主視圖是長方形,故此選項正確;C、主視圖是等腰梯形,故此選項錯誤;D、主視圖是三角形,故此選項錯誤;故選B.點睛:此題主要考查了簡單幾何體的主視圖,關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.7、B【解析】試題分析:平均數(shù)為(a?2+b?2+c?2)=(3×5-6)=3;原來的方差:;新的方差:,故選B.考點:平均數(shù);方差.8、A【解析】
由已知,AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時,如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當E在AB上時,y=時,x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時,如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當x=時,﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當y=時,=﹣,解得x1=,x2=,當E在AB上時,y=時,x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強,弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯誤;B、本市明天將有85%的時間降水,錯誤;C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯誤.故選C.考點:概率的意義.10、D【解析】
直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:?的倒數(shù)為?,則?的絕對值是:.故答案選:D.【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對值的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、-【解析】
由方程有兩個實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于k的不等式,利用非負數(shù)的性質(zhì)得到k的值,確定出方程,求出方程的解,代入所求式子中計算即可求出值.【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點睛】此題考查了根的判別式,非負數(shù)的性質(zhì),以及配方法的應(yīng)用,求出k的值是本題的突破點.12、【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析13、2或﹣1【解析】解:當該點在﹣2的右邊時,由題意可知:該點所表示的數(shù)為2,當該點在﹣2的左邊時,由題意可知:該點所表示的數(shù)為﹣1.故答案為2或﹣1.點睛:本題考查數(shù)軸,涉及有理數(shù)的加減運算、分類討論的思想.14、°【解析】
通過旋轉(zhuǎn),把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形,再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形,可以求解∠APB.【詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△P′BC,則△PAB≌△P′BC,設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP′,得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,∠PP′B=45°.又PC2=PP′2+P′C2,得∠PP′C=90°.故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.故答案為135°.【點睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì),考查直角三角形中勾股定理的運用,把△PAB順時針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點重合是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】分析:先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出答案.詳解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集為-3<x≤1,∴不等式組的最小整數(shù)解是-1,故答案為:-1.點睛:本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解,能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.16、8個【解析】
根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù).【詳解】袋中小球的總個數(shù)是:2÷=8(個).故答案為8個.【點睛】本題考查了概率公式,根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)7.5【解析】
(1)只要證明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解決問題;(2)首先證明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連接OD,∵DE是切線,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)連接CD,∵∠A=∠ADE∴AE=DE,∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切線,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5,∴AC=2DE=10,在Rt△ADC中,DC=,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5,∴BC=【點睛】此題主要考查圓的切線問題,解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).18、證明見解析.【解析】由已知條件BE∥DF,可得出∠ABE=∠D,再利用ASA證明△ABE≌△FDC即可.證明:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D,在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F∴△ABE≌△FDC(ASA),∴AE=FC.“點睛”此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等.19、這棟樓的高度BC是米.【解析】試題分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長,從而可以求得BC的長.試題解析:解:∵°,°,°,AD=100,∴在Rt中,,在Rt中,.∴.點睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系.20、【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡,再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值,熟記這些運算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P點坐標(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】
(1)將A,B兩點坐標代入解析式,求出b,c值,即可得到拋物線解析式;(2)先根據(jù)解析式求出C點坐標,及頂點E的坐標,設(shè)點D的坐標為(0,m),作EF⊥y軸于點F,利用勾股定理表示出DC,DE的長.再建立相等關(guān)系式求出m值,進而求出D點坐標;(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似時,根據(jù)對應(yīng)邊不同進行分類討論:①當OC與CD是對應(yīng)邊時,有比例式,能求出DP的值,又因為DE=DC,所以過點P作PG⊥y軸于點G,利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度,根據(jù)點P在點D的左邊和右邊,得到符合條件的兩個P點坐標;②當OC與DP是對應(yīng)邊時,有比例式,易求出DP,仍過點P作PG⊥y軸于點G,利用比例式求出DG,PG的長度,然后根據(jù)點P在點D的左邊和右邊,得到符合條件的兩個P點坐標;這樣,直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊不同,點P所在位置不同,就得到了符合條件的4個P點坐標.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,則點C的坐標為(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴點E坐標為(1,﹣4),設(shè)點D的坐標為(0,m),作EF⊥y軸于點F(如下圖),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴點D的坐標為(0,﹣1);(3)∵點C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根據(jù)勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①當OC與CD是對應(yīng)邊時,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,過點P作PG⊥y軸于點G,則,即,解得DG=1,PG=,當點P在點D的左邊時,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,所以點P(﹣,0),當點P在點D的右邊時,OG=DO+DG=1+1=2,所以,點P(,﹣2);②當OC與DP是對應(yīng)邊時,∵△DOC∽△CDP,∴,即=,解得DP=3,過點P作PG⊥y軸于點G,則,即,解得DG=9,PG=3,當點P在點D的左邊時,OG=DG﹣OD=9﹣1=8,所以,點P的坐標是(﹣3,8),當點P在點D的右邊時,OG=OD+DG=1+9=10,所以,點P的坐標是(3,﹣10),綜上所述,在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似,滿足條件的點P共有4個,其坐標分別為(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10
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