《應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第五章二元一次方程組5.5應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．能分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問(wèn)題．2．進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)模型思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．3．歸納列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1．用二元一次方程組刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題和行程問(wèn)題．2．初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟．難點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資源《里程碑上的數(shù)》動(dòng)畫(huà)，《小穎家到學(xué)?！穭?dòng)畫(huà)。五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10b＋a；如果交換它們的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)10a＋b．［分析］個(gè)位上的數(shù)字是a，即有a個(gè)1，十位數(shù)字是b個(gè)10，所以這個(gè)兩位數(shù)是b個(gè)10和a個(gè)1的和即10b＋a；如果交換它們的位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，即a個(gè)10與b個(gè)1的和即10a＋b．［師］下面我們就用上面的小知識(shí)解決下面的綜合性問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊．【探究新知】小明星期天開(kāi)車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫(huà)中的情景，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？12:00時(shí)看到的是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7；13:00十位與個(gè)位數(shù)字與12:00所看到的正好互換了；14:00比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．分析：設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式12:00xy10x＋y13:00yx10y＋x14:00x0y100x＋y相等關(guān)系：1．12:00看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是7：x＋y＝7．2．路程差：12:00－13:00：（10y＋x）－（10x＋y），13:00－14:00：（100x＋y）－（10y＋x），路程差相等：（10y＋x）－（10x＋y）＝（100x＋y）－（10y＋x）．根據(jù)以上分析，得方程組整理得因此，小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程．【學(xué)法小結(jié)】議一議：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？與同伴進(jìn)行交流。生：（1）對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題可以通過(guò)列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關(guān)系，這樣，條理比較清楚．（2）借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題．生：列二元一次方程組解應(yīng)用題的主要步驟：（1）弄清題意和題目中的等量關(guān)系．用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)．（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系．（3）根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組．（4）解這個(gè)方程組并求出未知數(shù)的值．（5）根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理?（6）寫(xiě)出符合題意的解釋．設(shè)計(jì)意圖：生動(dòng)的情景引入，意在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問(wèn)題的過(guò)程更加清晰；議一議引導(dǎo)學(xué)生回顧本章列方程組解決問(wèn)題的過(guò)程，歸納出列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，學(xué)生了解這個(gè)過(guò)程即可。學(xué)法小結(jié)，著重強(qiáng)調(diào)分析方法，養(yǎng)成歸納小結(jié)的良好習(xí)慣．【典例精講】例兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2718，求這兩個(gè)兩位數(shù)．分析：（1）本題目中的兩個(gè)等量關(guān)系為：較大的兩位數(shù)＋較小的兩位數(shù)＝68；前一個(gè)四位數(shù)－后一個(gè)四位數(shù)＝2178．（2）設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大的數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為100x＋y；在較大的數(shù)左邊寫(xiě)上較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)可表示為100y＋x．解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則化簡(jiǎn)，得即解該方程組，得所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23．設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵(lì)學(xué)生先自主探究，如果學(xué)生理解題意、表述題意確有困難，可先以具體的數(shù)字為例加以解釋，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考。幫助學(xué)生正確地表述進(jìn)而列出恰當(dāng)?shù)姆匠蹋菊n堂練習(xí)】1．有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)小45；又知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來(lái)的3位數(shù)．分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)xy100x＋y新數(shù)yx10y＋x相等關(guān)系：（1）原三位數(shù)－45＝新三位數(shù)（2）9百位數(shù)字＝兩位數(shù)－3解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：答：原來(lái)的三位數(shù)是439．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本題，意在讓學(xué)生了解，在具體解決問(wèn)題時(shí)，不一定直接設(shè)未知數(shù)，設(shè)間接未知數(shù)是復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解決途徑之一，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用手段．2．李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)字是18．分析：設(shè)李剛在7:00看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式7:00xy10x＋y8:00yx10y＋x9:008（10x＋y）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學(xué)活用，強(qiáng)化圖表分析法，使學(xué)生知識(shí)過(guò)手．（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)同一問(wèn)題的變式運(yùn)用更有利于學(xué)生掌握?qǐng)D表分析法）．3．小穎家離學(xué)校4800米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她跑步去學(xué)校共用了30分．已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是6千米/時(shí)，下坡時(shí)的平均速度是12千米/時(shí)．問(wèn)小穎上、下坡各多少千米？A．1.2，3.6；B．1.8，3；C．1.6，3.2．分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔．解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡y時(shí)，據(jù)題意得解之得0.2×6=1.2，0.3×12=3.6選A．設(shè)計(jì)意圖：在解應(yīng)用題時(shí)只考慮題目要求什么就設(shè)什么為未知數(shù)，有時(shí)關(guān)系式難尋求，方程也難解．因此，可以根據(jù)題目條件選擇與要求的未知量有關(guān)的某個(gè)量為未知數(shù)，以便找出符合題意的相等關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的．當(dāng)然，這兩個(gè)練習(xí)，也遵從了由易到難的原則．4．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以她的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則有方程組解得所以，這個(gè)兩位數(shù)是56．六、課堂小結(jié)1．在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題．2．這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析