吉林九年級數(shù)學下冊第27章圓學情評估

第27章學情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1．如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝38°，則∠BOC的度數(shù)為()A．80°B．76°C．62°D．52°2．如圖，在⊙O中，若C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∠AOB＝80°，則∠AOC的度數(shù)為()A．40°B．45°C．50°D．60°3．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連結(jié)OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是()A．40°B．50°C．55°D．60°4．如圖，P是⊙O的直徑CD的延長線上一點，∠P＝30°，若直線PA是⊙O的切線，則∠ACP的度數(shù)為()A．20°B．30°C．15°D．25°5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為()A．4B．2eq\r(2)C.eq\r(3)D．4eq\r(2)6．如圖，已知A、B、C是⊙O上三點，OC＝2，∠ABC＝30°，切線AP交OC的延長線于點P，則AP的長為()A．2B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)7．如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為()A.eq\r(2)B．2C．4＋2eq\r(2)D．4－2eq\r(2)8．如圖，AB為⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PC、PD與⊙O相切，切點分別為C、D，若AB＝4，PC＝4，則sin∠CBD等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(5),4)二、填空題(每題3分，共18分)9．若⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為d，且直線l與⊙O相交，則d________5.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，若∠APB＝60°，PO＝2，則⊙O的半徑等于________．11．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為________m.12．若圓錐的底面半徑為5，高為12，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是________．13．扇子古稱“翣”，在我國已有兩千多年歷史．“打開半個月亮，收起兜里可裝．來時荷花初放，去時菊花正黃．”這則謎語說的就是扇子．如圖，一竹扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為135°，AB的長為30cm,扇面BD的長為20cm，則扇面面積為________cm2.14．如圖，正方形ABCD的邊長為6，G為邊CD的中點，動點E，F(xiàn)分別從B，C同時出發(fā)，以相同速度沿直線向各自終點A，B移動，連結(jié)CE，DF交于點P，連結(jié)BP，則BP的長度的最小值為________．三、解答題(第15，16題每題6分，第17～19題每題9分，第20，21題每題12分，第22題15分，共78分)15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D.若⊙O的半徑為6，求OD的長．16．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點，連結(jié)AM，BM，OA，OM.(1)求證：AM＝BM；(2)求∠AOM的度數(shù)．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E.(1)求證：BE＝CE；(2)若AB＝6，∠BAC＝54°，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長．18．如圖，以BC為直徑的⊙O交△ABC的邊AB于點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E，且AC＝BC.(1)求證：DE⊥AC；(2)若BC＝4，AD＝3，求AE的長．19．如圖，在半圓O中，直徑AB的長為6，點C是半圓上一點，過圓心O作AB的垂線交線段AC的延長線于點D，交弦BC于點E.(1)求證：∠D＝∠ABC；(2)若OE＝CE，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)．20．【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖①，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在eq\o(AC,\s\up8(︵))上(點P不與點A、C重合)，連結(jié)PA、PB、PC.求證：PB＝PA＋PC.小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點E，使AE＝PC，連結(jié)BE，通過證明△PBC≌△EBA，可推得△PBE是等邊三角形，進而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長PA至點E，使AE＝PC，連結(jié)BE，如圖①.∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.∵∠BAP＋∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE.∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△PBC≌△EBA.請你補全余下的證明過程．【應用】如圖②，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，AB＝BC，點P在⊙O上，且點P與點B在AC的兩側(cè)，連結(jié)PA、PB、PC.若PB＝2eq\r(2)PA，則eq\f(PB,PC)的值為______．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，BE⊥DC交DC的延長線于點E.(1)求證：∠1＝∠BCE；(2)求證：BE是⊙O的切線；(3)若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA.22．如圖①，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O與內(nèi)心I之間的距離OI＝d，則有d2＝R2－2Rr.下面是上述結(jié)論的證明過程(部分)：連結(jié)AI并延長交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連結(jié)DM、AN.∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI，∴△MDI∽△ANI，∴eq\f(IM,IA)＝eq\f(ID,IN)，∴IA·ID＝IM·IN.(a)如圖②，在圖①(隱去MD、AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連結(jié)BE、BD、BI、IF.∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE＝90°.∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IFA.∵∠BAD＝∠E，∴△AIF∽△EDB，∴eq\f(IA,DE)＝eq\f(IF,BD)，∴IA·BD＝DE·IF.(b)(1)觀察發(fā)現(xiàn)：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關系，并說明理由；(3)請觀察式子(a)和式子(b)，并利用(1)(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該結(jié)論證明的剩余部分；(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為________cm.

答案一、1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.D8.C二、9.＜10.111.1.312.65π13.300π14．3eq\r(5)－3點撥：由題意得BE＝CF，∠EBC＝∠FCD，BC＝CD，∴△EBC≌△FCD，∴∠ECB＝∠FDC，∵∠ECB＋∠DCP＝90°，∴∠FDC＋∠DCP＝90°，∴∠DPC＝90°，∴點P在以DC為直徑的圓上運動．連結(jié)BG，易知當點P在線段BG上時BP的長最短，GP＝eq\f(1,2)CD＝3，由勾股定理，得BG＝3eq\r(5)，∴BP的長度的最小值為3eq\r(5)－3.三、15.解：∵∠BOC＝2∠A＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6.∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3.在Rt△ODB中，OD＝eq\r(OB2－BD2)＝3eq\r(3).16．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵M為eq\o(CD,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(DM,\s\up8(︵))＝eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(DM,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(CM,\s\up8(︵))，∴eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴AM＝BM.(2)解：連結(jié)OB.∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴易得∠AOB＝90°.∵eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(BM,\s\up8(︵))，∴∠AOM＝∠BOM＝eq\f(1,2)×(360°－90°)＝135°.17．(1)證明：連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：連結(jié)OD.∵AB＝6，∴OA＝3.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAC＝54°，∴∠AOD＝180°－2×54°＝72°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(72×π×3,180)＝eq\f(6π,5).18．(1)證明：如圖，連結(jié)OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B.∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴DE⊥AC.(2)解：如圖，連結(jié)CD.∵AC＝BC，BC＝4，∴AC＝4.∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴易得∠AED＝∠ADC，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(AD,AC)，即eq\f(AE,3)＝eq\f(3,4)，解得AE＝eq\f(9,4).19．(1)證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°.∵DO⊥AB，∴∠A＋∠D＝90°，∴∠D＝∠ABC.(2)解：設∠B＝α，則易得∠BCO＝α，∵OE＝CE，∴∠EOC＝∠BCO＝α.在△BCO中，α＋α＋90°＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠D＝∠ABC＝∠EOC＝30°，∴CA＝eq\f(1,2)AB＝3，∴CA＝OA＝3.∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD＝90°，∴△ACB≌△AOD，∴S△ABC＝S△ADO，AD＝AB＝6.∵AO＝BO＝3，∴S△AOC＝eq\f(1,2)S△ABC，OD＝eq\r(AD2－AO2)＝3eq\r(3)，∴S陰影＝eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)－eq\f(30×π×32,360)－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×3×3eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),4)－eq\f(3π,4).20．解：【探究】余下的證明過程如下：∴PB＝EB，∠PBC＝∠EBA，∴∠EBA＋∠ABP＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝60°，即∠EBP＝60°，∴△PBE是等邊三角形，∴PB＝PE＝PA＋AE＝PA＋PC.【應用】eq\f(2\r(2),3)點撥：延長PA至點E，使AE＝PC，連結(jié)BE，如圖．∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.∵∠BAP＋∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE.∵AB＝CB，∴△PBC≌△EBA.∴PB＝EB，∠PBC＝∠EBA，∴∠EBA＋∠ABP＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝90°，即∠EBP＝90°，∴△PBE是等腰直角三角形，∴PB2＋BE2＝PE2，∴2PB2＝PE2，即PE＝eq\r(2)PB.∵PE＝PA＋AE＝PA＋PC，∴PA＋PC＝eq\r(2)PB.∵PB＝2eq\r(2)PA，∴PA＋PC＝eq\r(2)×2eq\r(2)PA＝4PA，∴PC＝3PA，∴eq\f(PB,PC)＝eq\f(2\r(2)PA,3PA)＝eq\f(2\r(2),3).21．(1)證明：過點B作BF⊥AC于點F.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AB＝BD.在△ABF與△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFB＝∠DEB＝90°，,∠BAF＝∠BDE，,AB＝DB，))∴△ABF≌△DBE，∴BF＝BE，∴∠1＝∠BCE.(2)證明：連結(jié)OB.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠1＋∠BAC＝90°.∵BE⊥DC，∴∠BCE＋∠EBC＝90°，又∵∠1＝∠BCE，∴∠BAC＝∠EBC.∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA，∴∠OBE＝∠EBC＋∠CBO＝∠OBA＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴BE是⊙O的切線．(3)解：由(1)易得Rt△EBC≌Rt△FBC，∴CF＝CE＝2.∵△ABF≌△DBE，∴AF＝DE＝2＋8＝10，∴AC＝CF＋AF＝2＋10＝12.∵AC是⊙O的直徑，∴∠