2024年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)評價

期末綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共36分)1．【2023·濟(jì)南期末】若eq\f(a,5)＝eq\f(b,8)，則eq\f(a,b)等于()A．eq\f(8,5) B．eq\f(5,3) C．eq\f(3,5) D．eq\f(5,8)2．【2023·濱州濱城區(qū)期中】如表是代數(shù)式ax2＋bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3－2－101234…ax2＋bx…1262002612…A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·濱州鄒平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x時，方程可變形為()A．(x－eq\f(7,2))2＝eq\f(37,4) B．(x－eq\f(7,2))2＝eq\f(43,4)C．(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(1,16) D．(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(25,16)4．【2023·德州期末】如圖，將長方形和直角三角形的直角頂點重合，若∠AOE＝128°，則∠COD的度數(shù)為()A．28° B．38° C．52° D．62°5．下列各式與eq\r(\f(4,27))是同類二次根式的是()A．eq\r(216) B．eq\r(125) C．eq\r(48) D．eq\r(32)6．【2023·重慶】如圖，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的長度為6，則DE的長度為()A．4 B．9 C．12 D．13.57．【2023·東營東營區(qū)月考】表示實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r((a－b)2)的結(jié)果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b8．【2023·濟(jì)寧鄒城市期末】如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，點O是位似中心，點A，B的對應(yīng)點分別為點A′，B′，若OA′＝2OA，則圖形乙的面積是圖形甲的面積的()A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍9．【新定義題】定義運算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，則方程1☆x＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根10．【2023·麗水】如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長為()A．eq\f(1,2) B．1 C．eq\f(\r(3),2) D．eq\r(3)11．【2023·泰安泰山區(qū)一?！烤匦蜛BCD與矩形CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝()A．1 B．eq\f(2,3) C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(5),2)12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，DE，AF交于點G，AF的中點為H，連接BG，DH.給出下列結(jié)論：①AF⊥DE；②DG＝eq\f(8,5)；③HD∥BG；④△ABG與△DHF相似．其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每題3分，共18分)13．【2022·濟(jì)寧】若二次根式eq\r(x－3)有意義，則x的取值范圍是________．14．若eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，則eq\f(2x－y＋3z,x＋y－z)＝________．15．若關(guān)于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有實數(shù)根，則k的取值范圍為________．16．【2023·濟(jì)南歷下區(qū)期末】如圖，等邊三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，線段AB被截成三等份．若△ABC的面積為12cm2，圖中陰影部分的面積為________cm2.17．【2023·蘇州改編】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(9，0)，點C的坐標(biāo)為(0，3)，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點E，F(xiàn)分別從點O，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，BC向終點A，C移動．當(dāng)移動時間為4秒時，AC·EF的值為________．18．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，連接AE，G是AE上的一點，∠EGF＝45°，則GF＝________．三、解答題(19～21題每題8分，22～24題每題10分，25題12分，共66分)19．計算：(1)eq\f(3,\r(3))－(eq\r(3))2＋(π＋eq\r(3))0－eq\r(27)＋|eq\r(3)－2|.(2)eq\r(24)＋3eq\r(1\f(1,3))－eq\r(54)÷eq\r(6)×eq\f(2,3)eq\r(48).20．【2023·臨沂蘭山區(qū)期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有實根，方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·濱州改編】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一邊OC在x軸正半軸上，頂點A的坐標(biāo)為(2，2eq\r(3))，點D是邊OC上的動點，過點D作DE⊥OB交邊OA于點E，作DF∥OB交邊BC于點F，連接EF，設(shè)OD＝x，△DEF的面積為S.(1)用x表示線段DF.(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．23．為了加快發(fā)展新能源和清潔能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關(guān)鍵零部件制造．青島上合示范區(qū)某工廠生產(chǎn)的某種零件按供需要求分為8個檔次．若生產(chǎn)第一檔次(最低檔次)的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)38件，每件的利潤為12元，每提高一個檔次，每件的利潤增加3元，每天的產(chǎn)量將減少2件．請解答下列問題，設(shè)產(chǎn)品的檔次(每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品)為x，若該產(chǎn)品一天的總利潤為756元，求這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值．24．【2023·溫州】如圖，已知矩形ABCD，點E在CB的延長線上，點F在BC的延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連接AF交EH于點G，GE＝GH.(1)求證：BE＝CF.(2)當(dāng)eq\f(AB,FH)＝eq\f(5,6)，AD＝4時，求EF的長．25．【2023·杭州】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上(不與點A，D重合)，射線BE與射線CD交于點F.(1)若ED＝eq\f(1,3)，求DF的長．(2)求證：AE·CF＝1.(3)以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG＝ED，求ED的長．

答案一、1．D【點撥】∵eq\f(a,5)＝eq\f(b,8)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(5,8).2．D【點撥】由表中數(shù)據(jù)得，當(dāng)x＝－3時，ax2＋bx＝12；當(dāng)x＝4時，ax2＋bx＝12，所以方程ax2＋bx＝12的解為x1＝－3，x2＝4.3．D【點撥】∵2x2＋3＝7x，∴2x2－7x＝－3，∴x2－eq\f(7,2)x＝－eq\f(3,2)，∴x2－eq\f(7,2)x＋eq\f(49,16)＝－eq\f(3,2)＋eq\f(49,16)，∴(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(25,16).4．C【點撥】∵將長方形和直角三角形的直角頂點O重合，∴∠AOC＝∠DOE＝90°.∵∠AOE＝128°，∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝128°－90°＝38°，∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝90°－38°＝52°.5．C【點撥】∵eq\r(\f(4,27))＝eq\f(2\r(3),9)，eq\r(216)＝6eq\r(6)，eq\r(125)＝5eq\r(5)，eq\r(48)＝4eq\r(3)，eq\r(32)＝4eq\r(2)，∴與eq\r(\f(4,27))是同類二次根式的是eq\r(48).6．B【點撥】∵△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，∴eq\f(AB,ED)＝eq\f(AC,EC)＝eq\f(BC,DC)＝eq\f(2,3)，∴當(dāng)AB＝6時，DE＝9.7．A【點撥】由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，∴原式＝－a－b－(a－b)＝－a－b－a＋b＝－2a.8．C【點撥】由題意可得，甲乙兩圖形相似，且相似比為eq\f(1,2)，根據(jù)相似圖形的面積比是相似比的平方可得，圖形乙的面積是圖形甲的面積的4倍．9．A10．D【點撥】如圖，連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴OA＝OC，∠BAO＝eq\f(1,2)∠DAB＝30°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝eq\r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴AC＝2OA＝eq\r(3).11．C【點撥】如圖，延長GH交AD于點P.∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2，GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH.又∵H是AF的中點，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠PAH＝∠GFH，,AH＝FH，,∠AHP＝∠FHG，))∴△APH≌△FGH(ASA)，∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝eq\f(1,2)PG，∴PD＝AD－AP＝1.∵CG＝2，CD＝1，∴DG＝1，∴GH＝eq\f(1,2)PG＝eq\f(1,2)×eq\r(PD2＋DG2)＝eq\f(\r(2),2).12．B【點撥】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD.∵E和F分別為BC和CD的中點，∴DF＝EC，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC.∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正確；∵AD＝4，DF＝eq\f(1,2)CD＝2，∴AF＝eq\r(AD2＋DF2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，又∵S△ADF＝eq\f(1,2)AD·DF＝eq\f(1,2)AF·DG，∴DG＝eq\f(AD·DF,AF)＝eq\f(4\r(5),5)，故②錯誤；∵H為AF的中點，∴HD＝HF＝eq\f(1,2)AF＝eq\r(5)，∴∠HDF＝∠HFD.∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG.∵AG＝eq\r(AD2－DG2)＝eq\f(8\r(5),5)，AB＝4，∴eq\f(AB,DH)＝eq\f(4\r(5),5)＝eq\f(AG,DF)，∴△ABG∽△DHF，故④正確；由④可知∠ABG＝∠DHF.∵AB≠AG，∴∠ABG和∠AGB不相等，∴∠AGB≠∠DHF，∴HD與BG不平行，故③錯誤．綜上所述①④正確．二、13．x≥3【點撥】根據(jù)題意，得x－3≥0，解得x≥3.14．13【點撥】設(shè)eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)＝k(k≠0)，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴eq\f(2x－y＋3z,x＋y－z)＝eq\f(4k－3k＋12k,2k＋3k－4k)＝13.15．k≥1.5且k≠2【點撥】∵關(guān)于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有實數(shù)根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－2≠0，,Δ＝(－2k)2－4×(k－2)×(k－6)≥0，))解得k≥1.5且k≠2.16．4【點撥】易知△AHM∽△ABC.∵AH＝HK＝KB，S△ABC＝12cm2，∴eq\f(S△AHM,S△ABC)＝(eq\f(AH,AB))2＝(eq\f(1,3))2＝eq\f(1,9)，∴S△AHM＝eq\f(1,9)S△ABC＝eq\f(1,9)×12＝eq\f(4,3)(cm2)．又易知△AKN∽△ABC，∴eq\f(S△AKN,S△ABC)＝(eq\f(AK,AB))2＝(eq\f(2,3))2＝eq\f(4,9)，∴S△AKN＝eq\f(4,9)S△ABC＝eq\f(4,9)×12＝eq\f(16,3)(cm2)，∴S陰影＝S△AKN－S△AHM＝eq\f(16,3)－eq\f(4,3)＝4(cm2)，∴圖中陰影部分的面積為4cm2.17．30【點撥】如圖，連接AC，EF，則AC＝eq\r(OC2＋OA2)＝eq\r(32＋92)＝3eq\r(10).∵四邊形OABC為矩形，∴B(9，3)．又∵OE＝BF＝4，∴E(4，0)，F(xiàn)(5，3)．∴EF＝eq\r((5－4)2＋32)＝eq\r(10)，∴AC·EF＝3eq\r(10)×eq\r(10)＝30.18．eq\f(3\r(10),5)【點撥】如圖，連接BF，交AE于點H.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠C＝90°.∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，∴BE＝CF，在△ABE與△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF.∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BHE＝90°，∴∠GHF＝90°.∵∠FGH＝45°，∴△FGH是等腰直角三角形，∵AB＝BC＝2，∴AE＝BF＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(5).∵S△ABE＝eq\f(1,2)AB·BE＝eq\f(1,2)AE·BH，∴BH＝eq\f(AB·BE,AE)＝eq\f(2\r(5),5)，∴HG＝HF＝BF－BH＝eq\r(5)－eq\f(2\r(5),5)＝eq\f(3\r(5),5)，∴GF＝eq\r(GH2＋HF2)＝eq\f(3\r(10),5).三、19．【解】(1)eq\f(3,\r(3))－(eq\r(3))2＋(π＋eq\r(3))0－eq\r(27)＋|eq\r(3)－2|＝eq\r(3)－3＋1－3eq\r(3)＋2－eq\r(3)＝－3eq\r(3).(2)eq\r(24)＋3eq\r(1\f(1,3))－eq\r(54)÷eq\r(6)×eq\f(2,3)eq\r(48)＝2eq\r(6)＋2eq\r(3)－eq\r(\f(54,6))×eq\f(2,3)×4eq\r(3)＝2eq\r(6)＋2eq\r(3)－8eq\r(3)＝2eq\r(6)－6eq\r(3).20．【解】(1)(2x－1)2＝(3－x)2，(2x－1)2－(3－x)2＝0，[(2x－1)＋(3－x)][(2x－1)－(3－x)]＝0，∴x＋2＝0或3x－4＝0，∴x1＝－2，x2＝eq\f(4,3).(2)x2－4x－7＝0，x2－4x＝7，x2－4x＋4＝7＋4，即(x－2)2＝11，∴x－2＝±eq\r(11)，∴x1＝2＋eq\r(11)，x2＝2－eq\r(11).21．【解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有實根，∴Δ＝32－4(k－2)≥0，解得k≤eq\f(17,4).∵方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2.∵(x1－1)(x2－1)＝－1，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝－1，∴k－2＋3＋1＝－1，解得k＝－3，符合題意．故所求k的值為－3.22．【解】(1)如圖，過點A作AG⊥OC于點G，連接AC.∵頂點A的坐標(biāo)為(2，2eq\r(3))，∴OG＝2，AG＝2eq\r(3)，∴OA＝eq\r(22＋(2\r(3))2)＝4，∴eq\f(OG,AO)＝eq\f(1,2)，∴∠OAG＝30°，∴∠AOG＝60°.∵四邊形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥BO，AO＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠ACO＝60°.∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等邊三角形，∴ED＝OD＝x.∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴eq\f(DF,OB)＝eq\f(CD,CO).∵A(2，2eq\r(3))，AO＝4，∴B(6，2eq\r(3))，∴OB＝eq\r(62＋(2\r(3))2)＝4eq\r(3)，∴eq\f(DF,4\r(3))＝eq\f(4－x,4)，∴DF＝eq\r(3)(4－x)．(2)∵DF＝eq\r(3)(4－x)，∴S＝－eq\f(\r(3),2)x2＋2eq\r(3)x(0≤x≤4)．23．【解】∵該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次(每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品)為x，∴每件產(chǎn)品的利潤為12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生產(chǎn)38－2(x－1)＝(40－