河南省鶴壁市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年下學(xué)期階段性評價卷一七年級數(shù)學(xué)（華師版）一、選擇題（每小題3分，共30分）．1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．3．如圖，從一個平衡的天平兩邊分別拿走一個砝碼，天平仍平衡，下面與這一事實(shí)相符的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．在解方程的過程中，去括號正確的是（

）A． B．C． D．5．若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則（

）A．1 B． C．5 D．6．在方程組中，①②，得（

）A． B． C． D．7．已知是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值是（

）A．2 B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中有一卷闡述“盈不足術(shù)”的問題，同學(xué)們讀了很感興趣，李老師根據(jù)其中的內(nèi)容編了一道題目“幾個人合買一個籃球，如果每人出6元，還剩2元；如果每人出5元，則還差3元，一共有多少人？這個籃球的價格是多少？”設(shè)一共有x人，則依據(jù)題意，可列方程為（

）A． B． C． D．9．李樂在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將方程中■處的一個常數(shù)污染了，通過詢問老師，他得知方程的解是，那么■處的常數(shù)是（

）A．1 B．5 C．7 D．910．如圖，正方形的邊長為6，甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時沿正方形的邊開始運(yùn)動，甲按順時針方向環(huán)行，乙按逆時針方向環(huán)行，若甲的速度是乙速度的2倍，則它們第次相遇是在（

）A．邊上 B．A點(diǎn) C．邊上 D．B點(diǎn)二、填空題（每小題3分，共15分）11．把改寫成用含的代數(shù)式表示的形式：．12．方程的解為．13．李經(jīng)理到批發(fā)市場訂購服裝，購買了3套運(yùn)動服和5條連衣裙，一共花了615元，其中連衣裙的單價比運(yùn)動服的3倍少75元，求運(yùn)動服和連衣裙的單價，設(shè)運(yùn)動服和連衣裙的單價分別為元、元，依題意，可列方程組為．14．定義新運(yùn)算“”，規(guī)定，若，則．15．2024年春節(jié)期間，某商場舉辦促銷活動并推出了兩種消費(fèi)券．券：滿200元減30元，券：滿300元減50元，即一次購物大于等于200元、300元，付款時分別減30元、50元．小玲有一張券，軒軒有一張券，他們都購買了一件標(biāo)價相同的商品，各自付款，若能用券時用券，這樣兩人共付款550元，則所購商品的標(biāo)價是元．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）解方程：；（2）解方程組：17．已知．求：(1)當(dāng)取何值時，；(2)當(dāng)取何值時，A比大3．18．（1）寫出一個解為的二元一次方程組；（2）以（1）中所寫的二元一次方程組，編一道生活中的實(shí)際問題，并設(shè)出未知數(shù)．19．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是．左、右邊的寬相等，且均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為，若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．20．善于思考的樂樂在解方程組時，采用了一種“整體代換”的方法．解：將②變形，得，即，③把①代入③，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程組的解為根據(jù)上述材料，用“整體代換”的方法解方程組21．如今越來越多的人使用微信錢包，把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)．微信提現(xiàn)的手續(xù)費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)如下：1．每位用戶終身享受元免費(fèi)提現(xiàn)額度，即不超過元不會收取提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)．2．超出元免費(fèi)提現(xiàn)額度的部分按銀行費(fèi)率收取手續(xù)費(fèi)，費(fèi)率為，每筆最少收元．如：王阿姨第一次用微信提現(xiàn)元，需支付手續(xù)費(fèi)（元），第二次提現(xiàn)元，則需支付手續(xù)費(fèi)（元）．(1)李亮使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)兩次，提現(xiàn)金額均為元，李亮這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)______元；(2)王明使用微信至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)三次，每次支付的手續(xù)費(fèi)如下表．第一次第二次第三次手續(xù)費(fèi)/元①王明第三次提現(xiàn)金額為______元；②若王明第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額之差，求王明第一次提現(xiàn)的金額．22．?dāng)?shù)軸上有三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)移動，設(shè)移動時間為秒．(1)①當(dāng)時，點(diǎn)到點(diǎn)A的距離______；②當(dāng)時，點(diǎn)表示的數(shù)為______；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)在到達(dá)點(diǎn)后也停止運(yùn)動，則點(diǎn)出發(fā)6秒時與點(diǎn)之間的距離是多少？(3)在（2）的條件下，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，請求出點(diǎn)移動幾秒時恰好與點(diǎn)之間的距離為4個單位長度？

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據(jù)“方程中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：方程中只有一個未知數(shù)，故不是二元一次方程，不合題意；B選項(xiàng)：方程含有兩個未知數(shù)，但項(xiàng)的次數(shù)是2，故不是二元一次方程，不合題意；C選項(xiàng)：方程中含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，故是二元一次方程，符合題意；D選項(xiàng)：方程含有兩個未知數(shù)，但項(xiàng)的次數(shù)不是1，故不是二元一次方程，不合題意．故選：C2．D【分析】本題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，直接將代入方程看是否成立即可判斷．【詳解】解：A．將代入，得，不符合題意；B．將代入，得，不符合題意；C．將代入，得，不符合題意；D．將代入，得，符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩邊加或減同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．利用等式的性質(zhì)對每個等式進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】解：觀察圖形，是等式的兩邊都減去，得到，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：．4．D【分析】此題考查了去括號法則，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則計算即可得答案．【詳解】解：去括號得，，故選：D．5．A【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故選：．6．C【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解答即可．【詳解】解：，①②得：，故選：C．7．B【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義（使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解）是解題關(guān)鍵．將代入方程可得一個關(guān)于、b的二元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，∴，解得：，故選：B．8．D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)物品的價值不變，結(jié)合“每人出6元，還盈余2元：每人出5元，則還差3元”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得．故選：．9．C【分析】本題考查的是一元一次方程的解的含義，把代入即可得到答案，熟記方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入，得：，解得；故選：C．10．B【分析】本題考查了路程問題的一元一次方程應(yīng)用；找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)乙的速度為，需要秒第2024次相遇，根據(jù)路程速度時間，即可得到關(guān)于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移動的路程，由此即可求得相遇所在的邊．【詳解】解：設(shè)乙的速度為，則甲的速度為，正方形的邊長為，需要秒第2024次相遇，第一次相遇，甲乙的路程和為，其余次相遇，每次相遇的路程和為，由題意：，解得：，而，表明甲與乙第次相遇點(diǎn)為運(yùn)動圈加，因乙是逆時針移動，則此時乙移動到了點(diǎn)處．故選：．11．【分析】本題考查了代入消元法，用含某個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，通過移項(xiàng)，寫成含的代數(shù)式表示的形式．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，故答案為：．12．##-5【分析】本題考查了解一元一次方程的解法，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項(xiàng)、系數(shù)化為1．解方程只需要兩邊同時除以，系數(shù)為1即可．【詳解】解：，系數(shù)化為1得：．故答案為：．13．【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①3套運(yùn)動服和5條連衣裙，一共花了615元，②連衣裙的單價比運(yùn)動服的3倍少75元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動服和連衣裙的單價分別為元、元，依題意，，故答案為：．14．12【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次方程，根據(jù)題中的新定義得到一元一次方，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，根據(jù)題中的新定義得：，解得：故答案為：15．290或315##315或290【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)兩人共付款550元的等量關(guān)系，分所購商品的標(biāo)價小于300元和大于等于300元兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)所購商品的標(biāo)價是x元，則：①所購商品的標(biāo)價小于300元，，解得；②所購商品的標(biāo)價大于等于300元，，解得：．故所購商品的標(biāo)價是290或315元．故答案為：290或315．16．（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法，準(zhǔn)確計算．（1）先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可得解；（2）用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2），由①得，③，把③代入（2），得，解得，把代入③，得，解得：，所以方程組的解為．17．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)列出方程，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)A比大3得出，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，解得：，即當(dāng)時，．（2）解：∵，A比大3，∴，解得．即當(dāng)時，A比大3．18．（1）；（2）見解析【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組左右兩邊相等的未知數(shù)的值；（1）由和4列出兩個算式，即可確定出所求的方程組；（2）以小明去文具店買鋼筆和筆記本為例．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）示例：小明去文具店買鋼筆和筆記本，買2支鋼筆和1個筆記本需要18元，買1支鋼筆和2個筆記本需要15元，一支鋼筆和一個筆記本各是多少元？設(shè)一支鋼筆元，一個筆記本元．19．邊的寬是，天頭長【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)找出等量關(guān)系列方程．設(shè)邊的寬為，則天頭長與地頭長的和為，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解．【詳解】解：設(shè)邊的寬為，則天頭長與地頭長的和為．由題意可列方程解得．．答：邊的寬是，天頭長．20．【分析】本題考查了代入法求二元一次方程的方法，適當(dāng)變形后整體代入求解是關(guān)鍵．把變形為，再把整體代入．【詳解】解：將②變形，得，③把①代入③，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程組的解為．21．(1)(2)①；②元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一元一次方程是關(guān)鍵．（1）利用手續(xù)費(fèi)（提現(xiàn)金額，即可求出結(jié)果；（2）①利用手續(xù)費(fèi)提現(xiàn)金額，即可求出結(jié)果；②可設(shè)小管第一次提現(xiàn)的金額為元，根據(jù)小周第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，得到關(guān)于的方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】（1）（元，（元，∴小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)元；故答案為：．（2）①（元，故答案為：；②第二次提現(xiàn)金額中需要付手續(xù)費(fèi)的部分為（元），設(shè)第一次提現(xiàn)元，則第二次提現(xiàn)元．由題意可列方程，，解得．答：王明第一次提現(xiàn)的金額為元．22．(1)①6；②(2)2(3)4秒【分析】（1）利用線段的長點(diǎn)的移動速度點(diǎn)的移動時間，可求出的長；利用點(diǎn)表示的數(shù)點(diǎn)的移動速度點(diǎn)的移動時間，可求出點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）由點(diǎn)，的出發(fā)點(diǎn)、移動方向、移動速度及移動時間，可求出點(diǎn)出發(fā)6秒時點(diǎn)，表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出此時的長；（3）設(shè)點(diǎn)移動秒時恰好與點(diǎn)之間的距離為4個單位長度，分為兩種情況：點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，分別列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：①動點(diǎn)從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)移動