49湖南省C13教育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

湖湘C13教育聯(lián)盟·2023年12月初中教學(xué)質(zhì)量抽檢數(shù)學(xué)（本試卷共6頁，25題，全卷滿分：120分，考試用時：120分鐘）注意事項：1．答題前，先自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿長和答題卡上的非答題區(qū)戰(zhàn)均無效．4．考試結(jié)束后、將答題卡上交．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若cosα＝，則銳角α的度數(shù)是（）A30° B.45° C.60° D.90°2.一元二次方程的根是（）A. B.， C. D.，3.反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)隨值的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.若點在第一象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知方程可以配方成，則的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.6.如圖,在中,,若,則下列結(jié)論中正確的是（）A B. C.D.7.在中，，把的鄰邊與對邊的比叫做的余切，記作.則下列關(guān)系式中不成立的是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.如圖，以三邊為邊向外作正方形，面積分別是，，，若，且，，則等于（）A B. C. D.10.如圖，在與矩形中，一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊與的延長線交于點，與的延長線交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.計算：________．12.在中，，，，則____________.13.勞動實踐課上，小明提著一桶水，沿一斜坡向上走了米，若斜坡坡比是，則小明提水上升的高度是____________米.14.已知是方程的一個根，則____________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點，則代數(shù)式的值為____________.16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點是軸上任意一點，平行于軸，分別交，的圖象于，兩點，若的面積為3，則值為____________.三、解答題（共72分）17.計算：．18.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）以點為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為；（2）線段的長度是__________．19.如圖，已知中，點是邊上一點，點是外一點，，.（1）求證：；（2）若，求的值.20.已知的兩對角線，的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．（1）若長為1，求的值；（2）當(dāng)為何值時，是矩形．21.隨著新能源汽車技術(shù)的提高，電能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某店新能源汽車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該店月份銷售新能源汽車輛，月份銷售了輛．（1）求該店這兩個月月平均增長率；（2）若月平均增長率保持不變，求該店月份賣出多少輛新能源汽車．（答案若含有小數(shù)則只取整數(shù)部分，不四舍五入）22.如圖，中，，，點，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與邊交于另一點，軸，垂足為點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點，使得與相似，若存在，請直接寫出滿足條件點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.23.如圖，一學(xué)生站在A處，利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中點處，測得點與地面上A點，點處俯角分別為和，且，，.（點A，，，在同一平面內(nèi)）（1）求無人機(jī)到地面的距離；（2）若，求大樓的高度.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）24.【引入命題】設(shè)是關(guān)于字母的一個整式，若是方程的一個根，則整式必有一個因式，即.其中仍然是關(guān)于字母的一個整式.（1）若，則的一個根是___________；【回歸課本】設(shè)一元二次方程有兩個根，，則方程可化為：，即，與原方程比較系數(shù)，可得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，.（2）利用上式結(jié)論解題：已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，求實數(shù)的值；【探究引申】設(shè)一元三次方程有三個根，，，則原方程可化為：，試著展開上式，然后比較系數(shù)，可以得到根與系數(shù)的關(guān)系：，，.（3）利用上式結(jié)論解題：已知方程有三個根，，，求的值；【拓展提高】（4）利用以上規(guī)律探究：若方程有個根，，…，，則____________，_____________.25.定義：如圖1，線段與線段交于點，若，則我們稱此圖形為“蝴蝶結(jié)”形．（1）若圖1是“蝴蝶結(jié)”形，連接與（如圖2），試說明與組成的圖形也是“蝴蝶結(jié)”形；（此時，我們稱四邊形為“雙蝴蝶結(jié)”四邊形）（2）如圖3，在“雙蝴蝶結(jié)”四邊形中，點在邊上，連接，若，，求證：；（3）如圖2，若“雙蝴蝶結(jié)”四邊形，，的面積依次為，，，且，試判斷，的形狀，并說明理由.

湖湘C13教育聯(lián)盟·2023年12月初中教學(xué)質(zhì)量抽檢數(shù)學(xué)（本試卷共6頁，25題，全卷滿分：120分，考試用時：120分鐘）注意事項：1．答題前，先自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿長和答題卡上的非答題區(qū)戰(zhàn)均無效．4．考試結(jié)束后、將答題卡上交．一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】4三、解答題（共72分）【17題答案】【答案】1【18題答案】【答案】（1）圖見解析（2）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）【20題答案】【答案】（1）（2）1【21題答案】【答案】21.該店這兩個月的月平均增長率為．22.該店月份賣