64河南省鄭州市二七區(qū)第八十二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期第二次學(xué)科問卷試題七年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：100分鐘；滿分：120分）一．選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中最小的負(fù)整數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而??；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴所給的各數(shù)中，最小的負(fù)整數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國商用帶動的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，白紙上放有一個表面涂滿染料的小正方體．在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動正方體使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次．則在紙上可以形成的圖形有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形能否折疊成正方體及各面僅能接觸白紙一次逐一分析即可.【詳解】解：①能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；②不能折疊成正方體，不合題意；③能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；符合題意的有2個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，利用正方體及其展開圖的特點(diǎn)解題．4.下列說法錯誤的是（）A.的次數(shù)是6 B.和是同類項(xiàng)C.的系數(shù)是 D.是二次三項(xiàng)式【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項(xiàng)的概念求解即可．【詳解】解：A．的次數(shù)是4，故選項(xiàng)錯誤，符合題意；B．和是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．的系數(shù)是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念，同類項(xiàng)的概念．5.金水河是鄭州最古老的河流．2500年來，金水河像一條飄帶，由西向東，流淌在鄭州市民身邊，和鄭州這座城市結(jié)下了不解之緣．近年來，我區(qū)政府在金水河治理過程中，有時會將彎曲的河道改直，這一做法的主要依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)——兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這一做法的主要依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段基本事實(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，等式就像平衡的天平，能與如圖的事實(shí)具有相同性質(zhì)的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)對每個等式進(jìn)行判斷即可找出答案．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．【詳解】解：觀察圖形，使等式的兩邊都加c，得到，利用等式性質(zhì)1，所以成立．故選：C．7.如圖所示，若，，則射線表示的方向?yàn)椋ǎ〢.南偏東 B.南偏西 C.南偏東 D.南偏西【答案】C【解析】【分析】利用平角定義可得，然后利用角的和差關(guān)系求出的度數(shù)，即可解答．【詳解】如圖：

∵，∴，∵，∴，∴射線表示的方向?yàn)槟掀珫|，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．8.代數(shù)式的值為5，則的值是（）A. B. C.0 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)題意得到，推出，將代入求解，即可解題．【詳解】解：，，，，故選：D．9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設(shè)有x個人共同買雞，依題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.用計(jì)算機(jī)可以制作電子表格．電子表格通常由一些行和列組成，行用數(shù)字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做單元格，單元格用列號和行號表示，如表示A列第2行，利用電子表格可以進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算．如圖，是按照一定規(guī)律進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，則中表示的數(shù)是（）A.8 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可列式計(jì)算可得規(guī)律：中表示的數(shù)是=中表示的數(shù)+，即可依次進(jìn)行計(jì)算，即可得．【詳解】解：中表示的數(shù)是：，中表示的數(shù)是：，中表示的數(shù)是：，中表示的數(shù)是：，中表示的數(shù)是：，可得規(guī)律：中表示的數(shù)是=中表示的數(shù)+，中表示的數(shù)是：，中表示數(shù)是：，中表示的數(shù)是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律．二．填空題（每題3分，共15分）11.用一個平面取截取一個幾何體，截面形狀為圓，則這個幾何體可能是_______．（填序號）①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)各立體圖形的截面情況進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解；①當(dāng)平面截正方體時，所得到的截面不可能是圓；②當(dāng)平面平行于圓柱的底面時，得到的截面是圓；③用平面平行于圓錐底面時，可以得到圓；④當(dāng)平面截正三棱柱時，所得到的截面不可能是圓；綜上分析可知，用一個平面取截取一個幾何體，截面形狀為圓，則這個幾何體可能是②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是截面的相關(guān)知識，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)．12.若一個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形從一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線條數(shù)的2倍，則這個多邊形是__邊形．【答案】六【解析】【分析】設(shè)此多邊形有n條邊，則從一個頂點(diǎn)引出的對角線有條，根據(jù)“一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)此多邊形有條邊，由題意，得，解得，這個多邊形是六邊形．故答案為：六．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的對角線；解題關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系列出方程．13.如果單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，那么______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)題意，與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式求解即可．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)題意求得的值是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知點(diǎn)C為上一點(diǎn)，，D、E分別為、的中點(diǎn)；則的長為_______________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)D、E分別為、的中點(diǎn)，分別求得，的長，利用線段的差，即可解答．詳解】解：設(shè)，∵D、E分別為、的中點(diǎn)，，，，，，，．故答案為：4．15.如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10，點(diǎn)B表示的數(shù)為30，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動．點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動，其中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時出發(fā)，經(jīng)過______秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等．【答案】2或10【解析】【分析】設(shè)時間為t秒，表示出點(diǎn)M、點(diǎn)N所表示的數(shù)，進(jìn)而分情況表示他們到原點(diǎn)的距離，列方程求解即可．【詳解】解：經(jīng)過t秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為()，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2t．①當(dāng)點(diǎn)O是M、N中點(diǎn)時，有，解得，．②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時，有，解得，．故或10．故答案為2或10．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，用兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)，來表示兩點(diǎn)之間的距離，列方程求解即可，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化．三．解答題（共8大題，共75分）16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再計(jì)算加減法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減發(fā)；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．17.下面是小聰解方程的過程：解：去分母得：（第一步），去括號得：（第二步），移項(xiàng)合并得：5x＝7（第三步），系數(shù)化為1得：（第四步），根據(jù)解答過程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請你根據(jù)平時解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，再給其他同學(xué)提一條建議；任務(wù)三：然后請你細(xì)心地解下列方程：．【答案】任務(wù)一：①等式的性質(zhì)；②二，去括號前面有負(fù)號時，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號，沒有變號；任務(wù)二：建議：解完方程記得要檢驗(yàn)，移項(xiàng)要變號等；任務(wù)三：【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．任務(wù)一：①去分母的本質(zhì)是方程的兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，故用到的是“等式的性質(zhì)”；②去括號前面有負(fù)號時，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號；任務(wù)二：根據(jù)解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，

建議：移項(xiàng)要變號，解完方程要檢驗(yàn)等．任務(wù)三：方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是等式的性質(zhì)；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號及前面的負(fù)號時，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號，沒有變號；任務(wù)二：建議：解完方程記得要檢驗(yàn)，移項(xiàng)要變號等；任務(wù)三：去分母得，去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，．18.小明在計(jì)算多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式時，誤計(jì)算成加上這個多項(xiàng)式，結(jié)果得到答案．（1）請你幫小明求出多項(xiàng)式；（2）對于（1）中的多項(xiàng)式，當(dāng)，時，求多項(xiàng)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可；（2）直接代值計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由題意，得；【小問2詳解】當(dāng)，時，．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減及代數(shù)式的求值，解題關(guān)鍵是正確地進(jìn)行整式的加減．19.如圖:A，B，C是平面上三個點(diǎn)，按下列要求畫出圖形.（1）作直線BC，射線AB，線段AC.（2）取AC中點(diǎn)D，連接BD，量出∠ACB的度數(shù)(精確到個位）.（3）通過度量猜想BD和AC的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）見解析；（2）45°；（3）【解析】【分析】（1）利用直線的定義畫出直線BC，利用射線的定義畫出射線AB，利用線段的定義畫出線段AC即可；（2）先用直尺量出線段AC的長度，再取AC的中點(diǎn)D，連接BD，用量角器量出∠ACB的度數(shù)即可；（3）分別用直尺量出BD和AC的長度，根據(jù)量出的長度猜想兩條線段的數(shù)量關(guān)系即可.【詳解】解：（1）（2）如圖，測量可得：∠ACB＝45°（3）通過測量BD和AC的長度猜想：.【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段的定義，以及測量線段長度和角的度數(shù)，做題時注意看清題目讓畫的是三種線中的哪一種，測量長度的話注意題干中給出的精確度.20.根據(jù)要求回答以下視圖問題：（1）如圖1，它是由10個小正方體擺成的一個幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，從哪個方向看的形狀圖發(fā)生了變化？請你在網(wǎng)格紙中畫出變化后的形狀圖并填空；（填“正面”或“左面”或“上面”）（2）如圖2，請你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體從正面看的形狀圖；（3）如圖3，它是由幾個小正方體組成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，請?jiān)诰W(wǎng)格紙中畫出該幾何體從左面看的形狀圖．（1）從看（2）從正面看（3）從左面看【答案】（1）上面，圖見詳解；（2）見詳解．（3）見詳解．【解析】【分析】本題主要考查從不同方向觀察物體，掌握簡單組合體從不同方向看的形狀圖的畫法是解決問題的關(guān)鍵．（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，從正面看、從左面看的形狀圖沒有發(fā)生變化，從上面看的形狀圖發(fā)生了變化；（2）根據(jù)從正面看的形狀圖的概念求解即可；（3）根據(jù)從左面看的形狀圖的概念求解即可．【小問1詳解】解：將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，從正面看、從左面看的形狀圖沒有發(fā)生變化，從上面看的形狀圖發(fā)生了變化；故答案為：上面；【小問2詳解】解：如下圖所示；【小問3詳解】解：如下圖所示：21.解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．（1）如果小明想的數(shù)是，則她計(jì)算后告訴魔術(shù)師結(jié)果是；（2）如果小玲想了一個數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為10235，那么魔術(shù)師立刻說出小玲想的那個數(shù)是；（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為a，請你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話解釋這個魔術(shù)的奧妙．【答案】（1）；（2）；（3），這個魔術(shù)的奧妙是根據(jù)所得的數(shù)字減去，再除以，即可得到心中所想的數(shù)字．【解析】【分析】（1）本題根據(jù)程序框圖按有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）本題設(shè)小玲想的那個數(shù)是，根據(jù)程序框圖列出方程求解，即可解題．（3）本題根據(jù)程序框圖列出代數(shù)式化簡即可，再根據(jù)化簡后的代數(shù)式解釋這個魔術(shù)的奧妙．【小問1詳解】解：．故答案為：．【小問2詳解】解：設(shè)小玲想的那個數(shù)是，根據(jù)題意可得，，故答案為：．【小問3詳解】解：由題意得，，這個魔術(shù)的奧妙是根據(jù)所得的數(shù)字減去，再除以，即可得到心中所想的數(shù)字．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、代數(shù)式化簡，本題解題的關(guān)鍵在于正確理解程序框圖的運(yùn)算順序．22.鄭州市某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價70元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價40元，售價60元．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于560元不優(yōu)惠超過560元，但不超過700元按售價打九折超過700元其中700元部分八點(diǎn)七折優(yōu)惠，超過700元的部分打三折優(yōu)惠（1）甲種商品每件進(jìn)價為元，每件乙種商品利潤率為；（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件，恰好總進(jìn)價為1320元，求購進(jìn)乙種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按上述優(yōu)惠條件，若顧客小賀一次性購買甲種商品實(shí)際付款630元，直接寫出小賀在該商場購買了甲種商品件．【答案】（1）50，（2）購進(jìn)乙種商品18件．（3）10或11【解析】【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題中活動分段計(jì)價問題，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系式及分類討論思想．（1）根據(jù)售價進(jìn)價（1利潤率）即可得到答案；（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品x件，則購進(jìn)甲種商品件，根據(jù)費(fèi)用列方程求解即可得到答案；（3）根據(jù)題意分兩種情況討論：購物金額超過560元，但不超過700元時和購物金額超過700元時，利用費(fèi)用列方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)甲的進(jìn)價為a元/件，則，解得：，故甲的進(jìn)價為元/件；乙商品的利潤率為；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)乙種商品x件，則購進(jìn)甲種商品件，由題意得，，解得：．∴購進(jìn)乙種商品18件．【小問3詳解】解：設(shè)小賀在該商場購買了甲種商品b件①當(dāng)購物金額超過560元，但不超過700元時，由題意得，解得：，②當(dāng)購物金額超過700元時，，解得：，綜上可得小賀在該商場購買甲種商品件10件或11件．23.如圖①，O是直線上一點(diǎn)，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）