2022-2023學(xué)年河北省張家口市懷安縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省張家口市懷安縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.-yB.0C.D.3.5

2.已知二元一次方程3x-y=6,用x表示y的式子為（）

A.y=3%+6B.y=—3%—6C.y=3x—6D.y=-3x+6

3.已知avb,則一定有一2Q□-2b,“口”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<C.>D.=

4.已知，如圖所示，ABLCD,垂足為0,EE為過。點(diǎn)的一條直線，則4Q與

4。的關(guān)系一定成立的是（）

A.相等

B.互余

C.互補(bǔ)

D.互為對頂角

5.不等式2-2x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

系是（）

A.團(tuán)=團(tuán)B.團(tuán)+團(tuán)=0C.團(tuán)+團(tuán)=1D.團(tuán)xZ=1

7.如圖，學(xué)校相對于小明家的位置，下列描述最準(zhǔn)確的是（）

A.距離學(xué)校1200米處

B.北偏東65。方向上的1200米處

C.南偏西25。方向上的1200米處

D,北偏東55。方向上的1200米處

8.圖是小明的作業(yè)，他判斷正確的個數(shù)是（）

①=0.7(d)

②?的絕對值是g(x)

③=-2(V)

3I11

④1(-引3=-2

A.4B.3C.2D.1

9如圖,將長方形48CD沿8c方向平移得到長方形4$iQDi，若AB=3,8G=12,81c=2,則長方形

DCC15的周長等于（）

A,__________々P

B—?B]CCi

A.10B.15C.16D.20

10.小美將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價為x元，并列出關(guān)系式為0.3（2尤-

100）<1000,則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可減100兀，再打7折，最后不到1000兀

C.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元

11.劉老師從全校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時長的問卷中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制

成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中一部分被墨跡遮蓋,已知每天鍛煉時長為1小時的學(xué)生人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的

36%,則下列說法正確的是（）

A.抽取的學(xué)生人數(shù)小于200

B.2000名學(xué)生是樣本

C.該校鍛煉時長為2小時的學(xué)生約有200名

D.被調(diào)查學(xué)生中，鍛煉時長為1.5小時的人數(shù)最多

12.題目：“在△ABC中，NB=/C=65。，乙4=50。，M,N分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，將△MNC沿MN折

疊得到若MC'與△ABC的邊平行，求乙C'MN的度數(shù)甲答：57.5°,乙答：25。，丙答：35。，則正確

的是()

A.只有甲答得對B.甲、乙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整D,三人答案合在一起才完整

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

13.某部門要了解當(dāng)代中學(xué)生的主要娛樂方式，常用的調(diào)查方式是調(diào)查.(填“全面”或“抽樣”)

14.已知點(diǎn)M(2a+3,a—2).

(1)若點(diǎn)M位于y軸上，則它的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)“位于第四象限，且到x軸，y軸的距離相等，則a的值為.

15.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入X”到判斷結(jié)果是否“>19”為一次程序操作.

(1)如果程序運(yùn)行了一次就停止，那么x的取值范圍是

(2)如果輸入的x是，■無，則程序運(yùn)行次停止；

(3)如果程序運(yùn)行了兩次才停止，那么x的取值范圍是

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

16.解不等式組：23,J,并寫出它的所有整數(shù)解.

,2x-5<3(x-2).②

四、解答題(本大題共6小題，共59.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題9.0分)

解方程組：仁［仁,-

18.(本小題9.0分)

已知正數(shù)x的兩個平方根分別是3a-1和a+5,負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同.

(1)求a,x,y的值；

(2)求x-9y的算術(shù)平方根.

19.(本小題9.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，4,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(一5,4),(-3,0),(0,2).

(1)在圖中畫出三角形4BC,并求其面積；

(2)已知三角形48'C'是由△ABC經(jīng)過平移得至U的，若P(a,6)為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形AB'C'內(nèi)

的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

20.(本小題10.0分)

暑期將至，某校組織全體學(xué)生進(jìn)行暑假安全知識競賽，老師從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(得分取整數(shù),

滿分為100分)，整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.

\A：50,5?60.5

B：60.5-70.5

C：70.5-80.50：

80.5-90.5

E：90.5-100.5

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，n=；

(3)若全校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)成績在80分以上的學(xué)生人數(shù).

測試成績頻數(shù)分也直方圖

A頻數(shù)/人

測試成績扇形圖

21.(本小題10.0分)

如圖，已知AM〃BN,44=60。，P是射線4M上一動點(diǎn)(與點(diǎn)4不重合)，BC,BD分別平分44BP和NPBN,

交射線4M于點(diǎn)C,D.

(1)求NABN和/CBO的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，ZAPS與乙4DB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變，請寫出它們之間的關(guān)系，并

說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至U使N4CB=448。時，求44BC的度數(shù).

22.(本小題12.0分)

某商家銷售4B兩種果苗，進(jìn)貨單價分別為70元，50元，下表是近兩天的銷售情況.

銷售量/棵

銷售收入/元

4果苗B果苗

第一天43625

第二天55875

(1)求48兩種果苗的銷售單價；

(2)若該商家購進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購進(jìn)費(fèi)用不超過2900元，則最多購進(jìn)4種果苗多少棵?

(3)某天商家銷售4B兩種果苗，要使獲得的總利潤是900元，求這一天共有幾種銷售方案.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、一苧是負(fù)分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)：

B、0是整數(shù)，是有理數(shù)；

C、開方開不盡，是無理數(shù)；

。、3.5是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的分類，準(zhǔn)確掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：移項(xiàng)，得—y=6—3x,

系數(shù)化1,得y=3x-6.

故選：C.

首先移項(xiàng)，得到-y=6-3x,再把y的系數(shù)化為1,得到y(tǒng)=3尤一6.

本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：；a<b,

-2a>-2b.

故選：A.

不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，由a<6,可得-2a>-2b.

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,

不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同

時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

4.【答案】B

【解析】解：圖中，“=/COE（對頂角相等）,

又AB1CD,

z.a+/.COE=90°,

za+=90°,

???兩角互余.

故選：B.

根據(jù)圖形可看出，的對頂角NCOE與Na互余，那么4a與4?就互余.

本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質(zhì).

5.【答案】C

【解析】解：2-2x>0,

—2%>—29

x<1,

在數(shù)軸上表示為：

-1012

故選：C.

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解

此題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：根據(jù)消元的思想，得未知數(shù)y的系數(shù)相同，故團(tuán)=團(tuán)，

故選：A.

根據(jù)減法消元的思想，得未知數(shù)y的系數(shù)相同，

本題考查消元法，理解消元的前提是同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或?yàn)橄喾磾?shù)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：180°-115°=65°,

由圖形知，學(xué)校在小明家的北偏東65。方向上的1200米處，

故選：B.

根據(jù)以正西，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，結(jié)合圖形得出北偏東的角度和距離來描述物體所處的方向進(jìn)行描述即可.

此題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的描述方法.

8.【答案】C

【解析】解：①=*，小明判斷錯誤；

②?的絕對值是遮，小明判斷正確;

③=小明判斷錯誤；

(4)^(-1)3=_1,小明判斷正確，

判斷正確的個數(shù)是2,

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念，逐個判斷即可.

此題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求解.

9.【答案】C

【解析】解：???將長方形4BCD沿BC方向平移得到長方形為B1G5，

AB=CD==3,B1B=CC、,

BC]—12,BrC-2,

CG=5,

長方形DCCi%的周長=2X(CD+CG)=16,

故選：C.

由矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)可得4B=C。=。也1=3,B、B=CC「由線段和差關(guān)系可求CCi=5,即可求

解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解:由關(guān)系式可知:

0.3(2x-100)<1000,

由2X-100,得出兩件商品減100元，以及由0.3(2%-100)得出買兩件打3折，

故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元.

故選:A.

根據(jù)0.3(2x-100)<1000,可以理解為買兩件減100元，再打3折得出總價小于1000元.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知最后打3折，再得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：472+36%=200,所以樣本容量是200,錯誤，不符合題意；

8.2000名學(xué)生每天體育鍛煉時長是總體，錯誤，不符合題意；

C.該校鍛煉用時為2小時的學(xué)生有2000x幕=250(人)，錯誤，不符合題意；

0.200-18-25-72=85,鍛煉時長為1.5小時的人數(shù)最多，正確，符合題意;

故選：D.

根據(jù)每天鍛煉時長為1小時的學(xué)生人數(shù)是72人，占樣本總?cè)藬?shù)的36%可得樣本容量；

根據(jù)總體的定義可判斷B；

根據(jù)鍛煉時長為1.5小時的人數(shù)可對C作出判斷；

鍛煉用時為2小時的學(xué)生人數(shù)算出百分比，可估計(jì)全校鍛煉用時為2小時的學(xué)生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，熟知樣本、樣本容量、總體和個體的概念是解題關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：當(dāng)時，如圖1中，

A/.CMC=180°-/.AMC=180°-65°=115°,由折疊得，/.C'MN=j/.CMC=1x115°=57.5°；

當(dāng)C'M〃4B時,如圖2,

圖2

???/.CMC=乙4=50°,

由折疊得，上C'MN=：4CMN=25°,

??.NC'MN的度數(shù)為57.5。或25。.

故選：8.

分C'M〃BC和兩種情況求解即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，正確處理C'M的位置是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】抽樣

【解析】解：某部門要了解當(dāng)代中學(xué)生的主要娛樂方式，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣.

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確

度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

14.【答案】(0,—今([，—今

【解析】解：⑴M(2a+3,a-2)位于y軸上，

2a+3=0,

解得a=_,

c7

CL-2=——f

即點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0,-今.

故答案為：(0,—3;

(2)?.?點(diǎn)M位于第四象限，且到x軸，y軸的距離相等，

2Q+3+Q—2=0,

解得Q=—p

77

2d+3=§,ci—2=——.

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為

故答案為：([,—g).

(1)點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0,求出a的值，再確定M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)已知條件列等式，求出a的值.

本題考查了直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

15.【答案】x>9一4<x<19

【解析】解：(1)???程序運(yùn)行了一次就停止，

2x+1>19,

解得x>9,

故答案為：x>9；

(2)由(1)知，x>9時，程序運(yùn)行了一次就停止，

???V-95>9,

???程序運(yùn)行一次就停止；

故答案為：一；

(3)???程序運(yùn)行了兩次才停止，

(2x+l<19①

"(2(2x4-1)+1>19@'

解得4<xW19,

故答案為：4<x<19.

(1)根據(jù)程序運(yùn)行了一次就停止，得2x+l>19,故x>9；

(2)由(1)知，x>9時，程序運(yùn)行了一次就停止，而，弗>9,故程序運(yùn)行一次就停止；

(3)根據(jù)程序運(yùn)行了兩次才停止，可得償：1<、19①即可解得答案.

本題考查一元一次不等式(組)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出關(guān)于x的不等式或不等式組.

16.【答案】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>l,

???原不等式組的解集為：lSx<3,

二整數(shù)解為1,2.

【解析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵.分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，

寫出整數(shù)解即可.

17.【答案】解：

(x-y=5②

①+②得，3%=12,

解得工=4,

把％=4代入①得，8+y=7,

解得y=-1，

所以方程組的解為二

【解析】利用加減消元法先消去未知數(shù)y,求出x,再代入求出y即可.

本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是正確解答的前提.

18.【答案】解：(1)依題意，得3Q—1+Q+5=0,

解得Q=-1,

,1-3a—1=-4,a+5=4,

???x=42=16.

?.?負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同，

y=—1；

(2)當(dāng)x=16,y=-l時，x-9y=16-9x(-1)=25,

.?.x-9y的算術(shù)平方根為5.

【解析】(1)根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行求解即可；

(2)先求出代數(shù)式的值，然后怎根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

本題考查平方根和立方根.熟練掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(a+4,b—3)

【解析】解：(1)如圖所示：△ABC即為所求，

.111

△4BC的面積為：4x5-^x2x5-^x2x4-^x2x3=8；

(2)由(1)可知，三角形AB'C'可以由三角形4BC向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到，

???P(a,b)為三角形4BC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在三角形4B'C'內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(a+4,b-3).

故答案為：(a+4,b—3).

(1)直接利用4,B,C點(diǎn)坐標(biāo)得出A4BC的位置，進(jìn)而利用A/IBC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得

出答案；

(2)直接利用平移的性質(zhì)得出平移規(guī)律即可得出答案.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移以及三角形面積求法，正確得出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

20.【答案】150144

【解析】解：(1)12+8%=150(人)，

150-12-27-60-6=45(人)，

如圖；

測試成績頻數(shù)分布克方圖

(2)360°x急=144。，

故答案為：144；

⑶1500x鬻=660(人).

答：成績在80分以上的學(xué)生約為660人.

(1)從兩個統(tǒng)計(jì)圖可知，“A”的頻數(shù)為12,占抽查人數(shù)的80/0,即可求出樣本容量，進(jìn)而求出“C”的頻

數(shù)，根據(jù)各組頻數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用360。乘以。的百分比即可求出n的值；

(3)用1500乘以樣本中成績在80分以上的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率X頻數(shù)=總數(shù)是正確解答的前提.

21.【答案】解：⑴???

???乙4+乙ABN=180°.

???Z.A=60°,

???乙ABN=120°.

BC,BD分別平分N4BP,乙PBN,

:.(ABP=2(CBP,乙PBN二2乙DBP,

??,2Z,CBP+2Z-DBP=120°,

???乙CBD=乙CBP+Z.DBP=60°,

故答案為：120°,60°；

(2)/4PB與之間的數(shù)量關(guān)系不變，Z,APB=2jADB,?

理由：???/M〃BN,

:?乙APB=LPBN,乙ADB=CDBN.

又丁BD平分乙PBN,

???乙PBN=2(DBN

,:.Z.APB=2/.ADB；

(3)???AM//BN,

???Z.ACB=/.CBN.

v乙ACB=乙ABD,

??,乙CBN=乙ABD,^Z.ABC4-乙CBD=乙CBD+乙DBN,

(ABC=CDBN.

,:BC,80分另I」平分乙/BP,乙PBN,

???4/BC=：4/BN=30。.

4

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；由角平分線的定義可以證明NCBD=

*BN,即可求出結(jié)果；

(2)不變，NAPB：乙ADB=2：1,由AM//8N得/4PB=乙PBN,乙ADB=乙DBN,^BD^^^PBN^