人教版2023年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末模擬試卷(含答案解析)

目錄

期末檢測題（一）.............................................................................1

期末檢測題（二）............................................................................7

期末達(dá)標(biāo)檢測卷（三）....................................................................13

期末檢測題（四）...........................................25

期末考試（五）...........................................37

期末考試（六）...........................................43

期末測試卷（七）.........................................52

期末檢測卷（八）.........................................62

期末檢測題

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1?（2016-廣安）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）

A.等邊三角形B.平行四邊形D.圓

2?把拋物線y=52—1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解

析式為(B)

A?y=](x+l)2—3B.\=會(huì)一I/—3

C?y~2(x+l)2+lD.j=^(x—1)2+1

3?（2016■安順）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+l=0，必有實(shí)數(shù)解”是假命

題，則在下列選項(xiàng)中，b的值可以是（C）

A-b——3B.b——2C.b——1D.b—2

4?如圖，Z\ABC內(nèi)接于。O，AB=BC，NABC=120°，AD為。O的直徑，AD=6，

那么AB的值為（A）

A-3B.2sC.3小D.2

，第7題圖）

5.（2016?杭州）如圖，已知AC是。O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A，C重合），點(diǎn)D

在AC的延長線上，連接BD交。O于點(diǎn)E，若/AOB=3/ADB，貝1（D）

A-DE=EBB.巾DE=EBC幣DE=DOD.DE=OB

6?如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，若將AAOC繞點(diǎn)O順時(shí)

—1—

針旋轉(zhuǎn)90°得到ABOD，則AB的長為（D）

A-nB.6JiC.3nD.1.5n

7-二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（C）

A?第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C?第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

8?（2016■呼和浩特）已知a\2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，貝！J（m—Ip+g—

的最小值是（A）

A-6B.3C.-3D.0

9?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標(biāo)為（一3，0），將。

P沿x軸正方向平移，使。P與y軸相切，則平移的距離為（B）

A-1B.1或5

C-3D.5

10?如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（一

1'0）.下列結(jié)論：①ab<0;②b?>4a;③0<a+b+c<2;@0<b<l;⑤當(dāng)x>-l時(shí)，y

>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（B）

A?5個(gè)B.4個(gè)

C?3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11-二次函數(shù)y=x2—2x+6的最小值是，.

12?從一小，0，萬，3.5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到無理數(shù)的概率是

13-（2016-永州）如圖，在。0中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知NAOB=40°，直徑CD

//AB，連接AC>則/BAC=要度.

14?用等腰直角三角板畫/AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線

處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為22°.

—2—

A

m

圖）J,第16題圖）

15.如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，則

菱形ABCD的邊長為2.

16-（2016■泰州）如圖，。0的半徑為2，點(diǎn)A，C在。O上，線段BD經(jīng)過圓心O，Z

ABD=ZCDB=90°，AB=1>CD=/，則圖中陰影部分的面積為

17-一個(gè)底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

/60°_.

18-（2016-十堰）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2，yi），（一1，

y2），（1，0），且yi<0<y2，對(duì)于以下結(jié)論：①abc>0；②a+3b+2cW0；③對(duì)于自變量x的

任意一個(gè)取值,都有￡x2+x》一點(diǎn)；④在一2VxV—1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo1使得xo=—巨單,

Dqaa

其中結(jié)論錯(cuò)誤的是—⑧（只填寫序號(hào)）

三、解答題（共66分）_

19?（5分）解方程：（x+l）（x—1）=2wx.

M?,xi=^2+V5，、2=也-小

20?（7分）設(shè)xi，X2是關(guān)于x的方程x2—4x+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，

使得X1X2>X1+X2成立？請(qǐng)說明理由.

解二系商森，理由：由敢意得A=16-4（k+l）20，解得kW3.，「xi，X2是一完二次方

程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，「.xi+X2=4，xiX2=k+1，由X1X2>xi+X2得k+1>4?「.k>3，??.系蔣

森實(shí)劇k使得X1X2>X1+X2感定

—3—

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，7?rAABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4）-

C（0，2）.

（1）將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△AiBiC；平移AABC，

若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的AAzB2c2；

（2）若將AAiBiC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到AAzB2c2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解，（1）囹陪（2）旋箝中芯名（1.5,-1）（3）P（-2-0）

22-（8分）（2016?揚(yáng)州）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州

馬可波羅花世界游玩.

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為

（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.

解，⑴根據(jù)殷意>畫箱狀圖如囹，

小紅上下上下上下上下

由樹狀圖可知，三人版機(jī)也外存周日的上年或下年去潺統(tǒng)共有8種普可犍秸累，其中小

闞和小剛都在冷周日上午去游疣的輅條嗡（上，上，上）、（上，上，下）2種，.?.小明和小剛都

21

在洋周日上年去濤擾的幅率彩石=彳（2）由（1）中樹正圖可知，他們?nèi)俗笸粋€(gè)有天去游院的

oJ

21

輅事崎（上，上，上）、（千，下，下）送種，，他們?nèi)俗笸粋€(gè)有天去潺疣的槐率為

2oQ

23?（8分）如圖，在M/XABC中，NABC=90°，以AB為直徑作半圓。O交AC于點(diǎn)

4

D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

BEC

(1)求證：DE是半圓。。的切線；

(2)若NBAC=30°，DE=2，求AD的長.

斜，(1)隹接OD>OE>BD..AB為OO的直役'..ZADB=ZBDC=90°>ARt

△BDC4>E為斜邊BC的中支，，DE=BE.從而由SSS可證AOBE/AODE>../ODE

=ZABC=90°，則DE%。0的初按(2)ARtAABC>ZBAC=30°'..BC=|AC.

.BC=2DE=4，，AC=8.又,.?/C=60°，DE=EC>.-.ADEC名等邊三角形，即DC=

DE=2，則AD=AC-DC=6

24?(10分)為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，

使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20

元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x

+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150

元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

解,(1)由殷意得w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600，故w與x

的笛數(shù)關(guān)系式％w=-2x2+120x-1600(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.,:

-2<0，：.當(dāng)x=30時(shí)，w有徽大值，w徽大值名200，則彼產(chǎn)品源售價(jià)定名每千克30元時(shí)，

每天畿售利間暴大，徽大播售利閥為200元(3)由w=150時(shí)，可得方承-2(X-30)2+200

=150.解得XI=25，X2=35.<35>28，，X2=35*符合觀意>固金去，則被農(nóng)戶想要每天獲

得150元的確售利閥，畿售價(jià)位咬名每千克25元

25?(8分)已知/AOB=90°，在/AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直

角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D，E.

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①)，易證：OD+OE=45OC；

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論

是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.

斛，囹②中OD+OE=V2OC感應(yīng).證明，過點(diǎn)C今別作OA,OB的重殘,垂足臺(tái)

別名P，Q.^ACPD^ACQE>..DP=EQ>.OP=OD+DP，OQ=OE-EQ，dL.OP+

OQ=V2OC，即OD+DP+OE-EQ=V2OC，,0D+0E=g0C.囹(g)蒸囪或，嗡粼量關(guān)

系「OE-OD=V2OC

26?（12分）（2016?德州）已知m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|

<|n|>拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示.

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐

標(biāo)，并判斷ABCD的形狀；

（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交

拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為陋個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t-APMQ

的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

2

斛/(l)y=x2-2x-3(2)令y=0，則x-2x-3=0，，xi=-1，x2=3，二C(3，0)，

?1?y=x2-2x-3=(x-l)2-4，...頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1，-4)，過點(diǎn)D作DEly抽，.OB=OC=3，

OE=4，DE=1，,BE=DE=1，.?.△BOC如ABED都是等腰直角三角形，..ZOBC=Z

DBE=45°'..ZCBD=90°，,ABCD是直角三角形

（3）如囹，B（0，-3），C（3，0），，直俵BC的斛折式％y=x-3，，.?克P的摘登標(biāo)名t，

PMlx抽，，點(diǎn)M的核坐標(biāo)為t，，..點(diǎn)P點(diǎn)直按BC上，點(diǎn)M點(diǎn)拋物按上，，P（t，t-3），

M(t>t2-2t-3)，過點(diǎn)Q作QF1PM，.?.△PQF是等腰直角三角形，PQ=y[2>..QF=1，

咨克P點(diǎn)立M上方時(shí)，即0<t<3時(shí)，PM=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t>.-.S=|PM-QF

=1(-t2+3t)=-1t2+|t,當(dāng)直P點(diǎn)支M下方時(shí)，附t<0或t>3時(shí)，PM=t2-2t-3-(t-

1113

3)=t2-3t5..S=^PM-QF=T(t2-3t)=Tt2-Tt

—6—

期末檢測題

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1?（2016嘿龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）

AR

2?已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程X2—3x+a=0的兩個(gè)解,若（m—l）（n—1）=—6>

則a的值為（C）

A--10B.4C.-4D.10

3?有一種推理游戲叫做“天黑請(qǐng)閉眼”，9位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角

色，事先做好9張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌1張，殺手牌2張，

好人牌6張.小明參與游戲，如果只隨機(jī)抽取1張，那么小明抽到好人牌的概率是（D）

4?在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=—mx+i?與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（D）

5.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在冰上，且不與M，N重合，

當(dāng)P點(diǎn)在冰上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度（C）

A?變大B.變小C.不變

題圖）

6.（2016?隨州）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約

為20萬人次2016年約為28.8萬人次設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x則下列方程正確的是（C）

A?20（1+2%）=28.8B.28.8（1+X）2=20

C-20（1+X）2=28.8D.20+20（1+尤）+20（1+X）2=28.8

7?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABC向右平移3個(gè)單位長度后得△AIBICI，再將

—7—

△AiBiCi繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到AAzB2c2，則下列說法正確的是（D）

A?4的坐標(biāo)為（3，1）B.S四邊形48231=3C.B2c=2巾D.ZAC2O=45°

8?如圖，將。O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧AKIB上一點(diǎn)，則NAPB

的度數(shù)為（D）

A-45°B.30°C.75°D.60°

9?如圖，已知AB是。O的直徑，AD切。O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是血的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①OC〃AE；②EC=BC；③NDAE=/ABE；④AC_LOE，其中正確的有（C）

A?一1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10-二次函數(shù)y=a（x—4）2—4（aW0）的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方，在6<x

<7這一段位于x軸的上方，則a的值為（A）

A-1B.-1C.2D.-2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11?（2016?江西）.如圖，4ABC中，/BAC=33°，將4ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

50°，對(duì)應(yīng)得到△ABC，，則NBAC的度數(shù)為」7°.

13?若|b—1|+后q=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍是kW4且k片0一

14?（2016?葫蘆島）如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)0是對(duì)角線的交點(diǎn)，

NMON=90°>0M，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概

率為—.

15?（2016?聊城）如圖，已知圓錐的高為小，高所在直線與母線的夾角為30°，則圓錐的

側(cè)面積為2兀.

16?公路上行駛的汽車急剎車時(shí)，剎,車距離s（m）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為s=20t—5t2，

當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行—?jiǎng)e_m才能停下來.

17?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心是（2，a）（a>2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖

象被。P截得的弦AB的長為2/，則a的值是_2+g__.

18?（2016?通遼）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3，0），對(duì)

—8—

稱軸為直線x=—1，給出以下結(jié)論：①abc<0;(2)b2—4ac>0;③4b+c<0;④若B(—楙，yD，

C(-3，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi>y2；⑤當(dāng)一3WxWl時(shí)，y》。，其中正確的結(jié)論是

.②③?.(填序號(hào))

三、解答題(共66分)

X2—XX2—1

19?(6分)先化簡，再求值：x+iX?—2x+l，其中x滿足X2-3X+2=0.

x(x-1)fx+1?(x-l)

解:廉式=x>,.x2-3x+2=0>.'.(x-2)(x-1)=0>.,.x

Cx-l；

=1或x=2>由x=l時(shí)'(x-l)2=0，臺(tái)式x2-2x+l無意義，，x=2，廉式=2

20(7分)(2016?梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有兩個(gè)不等實(shí)根xi，

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)根X1，X2滿足Xl+X2=—X1X2,求k的值.

3

解，(1)1?晨方程密商公不相等的實(shí)熬根，.?.A=(2k+l)2-4(k2+l)>0,解得k>4

(2)根據(jù)根與條密.的湊余得X1+X2=-(2k+1)>XlX2=k2+1>^Vxi+X2=-X1X2>-

3

2

(2k+l)=-(k+l)，斛得ki=0，k2=2，，二k的值為2

21?(7分)如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-6，

12)，B(-6，0)，C(0，6)，D(-6，6).以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗A，CDB，；

(2)寫出點(diǎn)A，，C'，D'的坐標(biāo)；

(3)求出線段BA旋轉(zhuǎn)到B，A，時(shí)所掃過的扇形的面積.

解.■(1)囹略

⑵立A'(6，0)，C(0，-6)>D(0>0)

(3)VA(-6，12)，B(-6，0)，.AB=12，，彼段BA旋箝到B，A，時(shí)所掃跡的扇形的面

90%X122

積==36九

22?(8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，

—9—

另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如

圖）.小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸

出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么

小穎去，否則小亮去.

（1）用畫樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平.

解，（1）畫樹找圖略，...共嗡12種等可犍的秸事，熬生之前小亭4的嗡3種情況，，P（右

3113

小44）=逅=4，...小穎參加比賽■的概率為W（2）東公不，,；P（和東小于4）=4，；.P（打小小

4）WP（加不小于4），.?.潺我系公平.海我規(guī)則可改為，居數(shù)冬之和名偶熬，則小穎去「若熬

生之前名奇照,則小亮去

23?（8分）如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)0處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5相的A處正

對(duì)球門踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：㈤與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函

數(shù)關(guān)系y=at?+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)>離地面的高度為3.5:加

（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：⑼與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，

已知球門的高度為2.447〃，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28相，他能

否將球直接射入球門？

y(m)

解，（1）拋物假的解析式%y=-j1t2+5t+^>由t=g時(shí)>y基大=4.5⑵杷x=28代人

251

*=101禱1=2.8，，咨1=2.8時(shí)，丫=-a*2.82+5*2.8+彳=2.25〈2.44，二他犍符林直接

JLu/

射入球門.

24-（9分）（2016?云南）如圖，AB為。0的直徑，C是。0上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB

的延長線于點(diǎn)D，AEXDC'垂足為E，F(xiàn)是AE與。0的交點(diǎn)，AC平分/BAE.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若AE=6，ZD=30°，求圖中陰影部分的面積.

—10—

解，（1）迷接OC.AC華今NBAE.zBAC=ZCAE.VOA=OC..ZOCA=ZBAC，

.ZOCA=ZCAE'.'.OC//AE，又AE_LDC>..OC1DE，，DE是。O的切餞

（2）ARtAAED和RtAODC中，,AE=6，ZD=30°，.AD=12，OD=2OC，又

OA=OB=r>..OD=2r>.\2r+r=12，斛得r=4，即。O的當(dāng)控是4.；OC=4，則OD=

r-1r-607tX428

8，CD=4^31S=SAODC_S扁衫OBC=5X4^3X4—2gg冗

25?（9分）已知四邊形ABCD中，ABXAD，BC±CD，AB=BC，ZABC=12.0°，Z

MBN=60°，/MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn).當(dāng)NMBN

繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖甲），易證AE+CF=EF.當(dāng)NMBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AEWCF時(shí)，

在圖乙和圖丙這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，

CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明.

解，對(duì)于囹乙，將AJRAE饒支B喉時(shí)斜旋箝120°到△BCE，，易知NEBE'=120°，

F，C，E'三支共裁，可證△BEFgZ\BE'F，可得AE+CF=E'C+CF=E'F=EF.對(duì)于

囹由，類他可。得到AE-CF=EF

26?（12分）如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=*交于A，B兩點(diǎn)，其中

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是一2.

（1）求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM〃x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，

1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

3

解「(l)y=jx+4,B(8.>16)

(2)腐點(diǎn).過直B作BG//X軸，這支A作AG〃yG-.AG2+BG2=AB2，

,由A(-2，1)，B(8，16)可求將AB2=325.祗克C(m，0)，同理可得AC2=(m+2)2+12=

m2+4m+5BC2=(m-8)2+16.2=m2-16m+320，⑦若NBAC=90°，則AB2+AC2=BC2，

—11—

即325+m2+4m+5=m2-16m+320，解得m=②若NACB=90°，則AB2=AC2+

BC2，即325=m2+4m+5+m2-16m+320，解得m=0或m=6,③若NABC=90°，則

AB2+BC2=AC2，即nP+4m+5=m2—16m+320+325，解得m=32，...點(diǎn)C的坐標(biāo)名(一

7>0)>(0>0)>(6>0)>(32>0)

⑶歿M(a，*)，歿MP與y軸會(huì)于克Q，在RtAMQN中，由勾股是理得MN=

Ii131a2-16

A/a2+f^a2-1；2=^a2+l>又；立P5支M以坐標(biāo)相同>.-.^+4=^a2，；.x=——，

a2-16a2-16ia2-16i

22

.XP的麒皮標(biāo)名一—>.MP=a-6>MN+3MP=^a+1+3(a-6)=-^a

+3a+9=-錯(cuò)誤!(a-6)2+18，.:-2W6W8，二由a=6時(shí)，取景大值18，.,.咨M的松核

標(biāo)為6時(shí)，MN+3Mp的衣度的量大值是18

—12—

期末達(dá)標(biāo)檢測卷

（120分，90分鐘）

題號(hào)總分

得分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

2.用配方法解一元二次方程x2-4x+l=0時(shí)，下列變形正確的為（）

A.（X+2）2=1B.（x—2>=1C.（X+2）2=3D.（X-2）2=3

3.拋物線y=x?+4x+4的對(duì)稱軸是（）

A.直線x=4B.直線x=—4C.直線x=2D.直線x=—2

4.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長

率為x,則可列方程為（）

A.48（1—X）2=36B.48（1+X）2=36C.36（1—x）2=48D.36（l+x）2=48

5.如圖，Z^ABC內(nèi)接于。O,CD是。。的直徑，ZBCD=54°,則/A的度數(shù)是（）

A.36°B.33°C.30°D.27°

6.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，

小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

7.如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,則/OFA

的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心

作半圓O交BC于點(diǎn)M,N,半圓。與AB,AC相切，切點(diǎn)分別為D,E,則半圓O的半徑

和NMND的度數(shù)分別為（）

A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,3,0°

（第5題）

—13—

o

9.如圖所示，MN是。0的直徑，作ABLMN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C為

01上一點(diǎn)，且京=01,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AD=BD；②/MA.N=90。；?AM=BM；?ZACM+ZANM=ZMOB；@AE=|MF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

10.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(-1,0),下列結(jié)論：①abc

<0；②b2-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每題3分，共30分).

11.若關(guān)于x的一元二次方程(m—I)x2+5x+m2—1=0的一個(gè)根是0,貝Um的值是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(一3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

14.已知點(diǎn)A(4,yi),B他,y2),C(~2,y3)都在二次函數(shù)y=(x—2y-1的圖象上，

則yi，12,y3的大小關(guān)系是.

15.工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10"皿，測得鋼珠頂

端離零件表面的距離為8根機(jī)，如圖所示，則這個(gè)小孔的寬口AB的長度為mm.

—14—

16.某市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進(jìn)入總決賽，賽制規(guī)定，13人

上午參賽，12人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=2.分別以AC,BC為直徑畫半

圓，則圖中陰影部分的面積為.,（結(jié)果保留外

A

18.如圖，用一個(gè)圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐，如果這個(gè)圓錐底面圓的半

徑為law,則這個(gè)扇形的半徑是.cm.

19.如圖所示，RfZ^ABC的內(nèi)切圓。O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,過劣

弧DE（不包括端點(diǎn)D,E）上任一點(diǎn)P作。O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若。O

的半徑為r,則放AMBN的周長為.

3

20.如圖，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)丫=a*2—2ax+］（a<0）的圖象上，點(diǎn)A,

B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

三、解答題（21題8分，22、23題每題6分，24題10分，27題12分，其余每題9分,

共60分）

—15—

21.解下列方程：

(1)2x2—4x—1=0(酉己方法);(2)(x+l>=6x+6.

22.已知關(guān)于x的方程x?+ax+a—2=0.

(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23.如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(l,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiG，并寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

⑵請(qǐng)畫出^ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號(hào)和乃).

—16—

24.如圖，ZiABC是等腰三角形，且AC=BC,NACB=120。，在AB上取一點(diǎn)0,使

OB=OC,以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作圓，過點(diǎn)C作CD〃AB交。O于點(diǎn)D,連接BD.

(1)猜想AC與。O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.

心~~~

(第24題)

25.學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提，高，王老師為進(jìn)一步了解本

班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特

別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②).請(qǐng)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教

兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

—17—

(第25題)

26.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)

是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù).關(guān)系

式；

(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A,B兩種營銷方案；

方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；

方案3：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元.

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.

—18—

27.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+(2k—l)x+k+l的圖象與x軸相交

于0,A兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使△AOB的面積等于6,求點(diǎn)B的坐

標(biāo)；

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B,在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使/POB=90。？若存在，求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)，并求出aPOB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

—19—

答案

一、l.C2.D3.D4.。

5.A點(diǎn)撥：連接BD,〈CD是。O的直徑，???NDBC=90。，AZBDC=90°-ZBCD

=90°-54°=36°,AZA=ZBDC=36°.

6.C

7.C點(diǎn)撥：???正方形ODEF是由正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到的，,ZAOC

,180°-130°

=90°,ZCOF=40°,OA=OF,AZAOF=90°+40°=130°,.\ZOFA=-------,-------=25°.

8.A9.D

10.B點(diǎn)撥：：函數(shù)圖象開口向上，；.a>0.又：頂點(diǎn)為(T,0),.??一2=T,；.b

=2a>0.由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：c+2>2,...abcX),故①錯(cuò)誤拋物

線頂點(diǎn)在x軸上，；.b2—4a(c+2)=0.又a>0,故②錯(cuò)誤.：頂點(diǎn)為(一1,0),；.a—b+c+2

=0.".'b=2a,.*.a=c+2.'.*c>0,<*.a>2>故③正確.由拋物線的對(duì)稱性可知x=—2與x=0

時(shí)的函數(shù)值相等，；.4a—2b+c+2>2.；.4a—2b+c>0,故④正確.

二、11.-112.(3,-2)13.mWl14.y3>yi>y2

15.816.奈17.4f—4

18.3點(diǎn)撥：扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)扇形的半徑為rc相，則1置20乂江=

ioU

2%X1,解得r=3.

19.2r點(diǎn)撥：連接OD,OE.易知：BD=BE=r.VMN與。O相切于點(diǎn)P,且。O是AABC

的內(nèi)切圓，.，.MD=MP,NP=NE.AAMBN的周長=BM+MP+PN+BN=BM+MD+NE

+BN=BD+BE=2r.

—20—

2O.(2,點(diǎn)撥：易知拋物線y=ax2-2ax+|(a<0)的對(duì)稱軸是直線x=l,與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)是(0,券...點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3二?菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)丫=2*2-2ax

十水a(chǎn)VO)的圖象上，點(diǎn)A,B分別是拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，.,?點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)

于直線x=l對(duì)稱，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,I).

13

三、21.解：⑴由題可得，X2—2X=2J**,X2—2X+1=2-

(x—1)2=^.

.1_LA/6逅

..xi=l+X2=l-2?

(2)由題可得，(x+1)2—6(x+1)=0,???(x+l)(x+l—6)=0.

.*.x+l=O或x+1—6=0.

??X1—■—1,X2=5.

22.(1)解：將x=1代入方程x?+ax+a—2=0,得1+a+a—2=0.解得a=；

133

1?方程為x?+臥一5=0,即2x?+x—3=0.解得xi=LX2=-

13

故a的值為占該方程的另一個(gè)根為一宗

(2)證明：VA=a2—4(a—2)=a2—4a+8=a2—4a+4+4=(a—2)2+4>0,

???不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

23.解：⑴如圖.點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,-4).

(2)如圖.

(3)BC=V3I+