2022-2023學(xué)年江西省臨川一中上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

臨川一中2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期中考

試高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷

卷面滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.若集合4=卜|—l<x<2｝,8=卜|y=J1—?jiǎng)tAH8=()

A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,2)D.[-1,2)

1+z

2.已知復(fù)數(shù)z=1-(i是虛數(shù)單位)，貝平+2(=()

A..'IoB.在C.、行D..J.

3.已知函數(shù)/(%)=33的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則/(21o自2)=()

A.2B.3C.4D.9

4.sin40cos20-cos40cosllO=()

5在長(zhǎng)方體A5CQ—ABC。中，AB=BC=l,異面直線AC與33所成的角為30,則A4=()

till1??

A.V3B.3C.75D.V6

6設(shè)命題p:0<ln(x-2)41n3,命題q:(x-機(jī))(％-加一3)40,若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)相

的取值范圍是()

A.[2,3)B.(2,3]C.[2,3]D.(2,3)

7在等差數(shù)列｛“｝中，。=-2022,其前〃項(xiàng)和為S,若即一三2,則S=()

n1n1082022

A.2021B.-2021C.-2022D.2022

8如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,其對(duì)稱中心。平分線段MN,且MN=2BC,點(diǎn)E為OC的中點(diǎn),

則EM-EN=()

13

A.C.-2D.—3

22

9已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=-/(x),且在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，令a=ln2,

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b=4，c=log,2,則/(a),/S),/(c)的大小關(guān)系為()

\/2

A./(/?)</(c)</(?)B./(c)</(Z?)</(?)C./(?)</(c)</(/?)D./(c)</(a)</(/?)

D已知函數(shù)/a）=Asin（&v+，）［A>O,gO,ia<巧分圖象如圖所示，且AQAB的面積是△PAB

面積的2倍，則函數(shù)/1）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

!714川「/,111a,8T,r

A.4處,軟底3keZB.4々汁，4k7升，keZ

[I~3萬(wàn)(]。三句

C.「4攵*2兀Ak兀+',k&Z「一4萬(wàn)，，2川,丁

D.4k/c-,4k處,keZ

[ITTlj(TT)]

2

fl-X,X<12

n已知/(x)=〈，則方程e(f(x))—(x+e)/(x)+x=O的解的個(gè)數(shù)為()

IInx,x>1

A.2B.3C.4D,5

E已知雙曲線￡一a=1（?！?，。>0）左，右焦點(diǎn)分別為居（-c,0）,B（c,O），若雙曲線右支上存在點(diǎn)P

使得----------=——-——，則離心率的取值范圍為（）

sinNPFEsinNPF2K

A.［■\/^'+l,+8）B.（L"v/^+l］C.D.（A/^+L+OO）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

B已知口=2,日=1,且（21+。%=3,則向量1與％的夾角等于.

M拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)/（X）在閉區(qū)間可上的圖象

連續(xù)不間斷，在開區(qū)間（a,6）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為了'（X）,那么在區(qū)間（凡。）內(nèi)至少存在一點(diǎn)。，使得

/0）-"a）=/'（c）3-a）成立，其中c叫做在［a㈤上的“拉格朗日中值點(diǎn)”.根據(jù)這個(gè)定理,

可得函數(shù)“X）=V-2x在［-2,2］上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為.

E設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線尤=2與拋物線。：產(chǎn)=2px（p>0）交于兩點(diǎn)，若OD_LOE,則C的

焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

K在銳角△ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為a,仇c,S為△A3C的面積，且2s=層—仍―，）2,

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b

則一的取值范圍.

c

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（-）必考題：共60分.

n已知等比數(shù)列｛凡｝的公比與等差數(shù)列｛a｝的公差相等，且4=5q=5,仇+仇=2/+12,.

（D求｛&“｝,也｝的通項(xiàng)公式；（2）若％=&“+勾，求數(shù)列｛分｝的前〃項(xiàng)和.

2

B如圖，在四棱錐B—ACEO中，AO〃CE,且A0-CE,尸是棱BE上一點(diǎn)，且滿足Bb=2收.

_3

一

（1）證明：OE〃平面A3C；Vf

（2）若三棱錐8-AO尸的體積是4,△ABC的面積是2后，

求點(diǎn)F到平面ABC的距離.—一?C

19.2022年6月5日是世界環(huán)境日，十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第三十二次會(huì)議表決通過的《中華人民共和國(guó)

噪聲污染防治法》今起施行.噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)

度D（單位：48）與聲音能量I（單位：W-c/w-2）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度。和聲音能量/

的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：

D/dB

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，。=為+么/與。=生+打3/60-

50..??

哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度。關(guān)于聲音能量/的回歸模型？40f

30-

（給出判斷即可，不必說明理由）20-

10-

（2）求聲音強(qiáng)度。關(guān)于聲音能量/的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程---1-----1--------1-----1------1-

01020304050

（請(qǐng)使用題后參考數(shù)據(jù)作答）；

（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度大于45"時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲

源的聲音能量分別是/和/，且?土'_=10'°.已知點(diǎn)P處的聲音能量/等于/與/之和，請(qǐng)根據(jù)（2）

abjjpab

lalb

中的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：7=1.04x10"，方=36.7,令叱=愴4,有曠=而2叱，卬=—11.4，￡（/廠廠）2=1.38'10,

IU口11=1

ioioio

Z（W-的2=1.48,Z（w一的（0一））=74,Z0一八（。一可=6-9xl0-u,百=上,

JJJ’29

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d-y-bxilg2?0.3.

20.已知橢圓E：￡+《=13〉/,>())的左，右焦點(diǎn)分別為K，F(xiàn),,且焦距長(zhǎng)為2,過招且斜盤,

a~b~4

的直線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好為F2.

(1)求橢圓E的方程；

(2)如圖，下頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)8(0,2)作一條與y軸不重合的直線，

該直線交橢圓E于C,。兩點(diǎn)，直線A。，AC分別交x軸于H,

O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：與△A。”的面積之積為定值，并求出該定值.

尢21

21.已知函數(shù)/'(x)=et—x，g(x)=〃zsinx+———

24

(1)若g(x)在區(qū)間.存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍;

33

(2)求證：當(dāng)m=后時(shí)，對(duì)任意尤G(-2,+oo),/(x)>g(x).

1-7_W匹匹

參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,^0.518,e4*2.19,e3?2.85

2

(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

1=-1+3

22.已知直線/的參數(shù)方程為《5。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立

,4

y=T+_r

5

極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為+P2sin2仇12=0.

(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線/與曲線。交于P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(—1,一1),求—

23.已知函數(shù)/(X)=k+4+|x+l].

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求/(x)<3x的解集;

(2)g(x)-X2-2x+2+a2,若對(duì)玉;eR,Vxe[0,+oo)使得/(x)<g(x)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

12I2

ffl.

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臨川一中2022-2023學(xué)年度上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試題答案

題號(hào)123456789101112

答案BAAcDCCDBBCC

<11’35、

,0

13.6014.215.16.

(2>153J

17.解(1)設(shè)｛4｝的公比為q,也｝的公差為d,

因包+坊=2打+12,則為+10"=為+44+12,解得d=2,...........................2分

而1=5,則6=勺+(〃T)d=2〃+3,又,=1,q=d=2,有a=4/T=2"T,

所以｛〃｝，｛”的通項(xiàng)公式分別為〃=2”T=2n3..............................6分

nn“4'Uhn+

(2)由(1)可知，c=a+b=2"，2〃+3,令數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和為S,

nnnnn

則s,=匚+(5+2；+3)w=2n_1+3+4〃.......................................12分

1—22

18.解(1)如圖，在棱BC上取一點(diǎn)G,使8G=2GC,連接AG,FG.:

BF=2FE,BG=2GC,:.—=_^2,FG//CE^.FG=tCE,......2分Z\/

FEGC3/;\/

y.ADCE,AD//CE,:.FG=AD,KAD//FG.//^

，四邊形是平行四邊形，。尸〃AG.一二

又。Fa平面ABC,AGu平面ABC,

DF〃平面ABC........................................6分

(2)設(shè)點(diǎn)尸到平面ABC的距離為人,三棱錐6-ADR的體積是4,dBC的面積是2、5，BG=2GC

2?1。務(wù)

因?yàn)閈z=V=V=_V=_x_x2±x/z=4,解得/?=".」.........]2分

B-ADFB-AGFF-ABG3F-ABC33“

19.解：(1)散點(diǎn)圖近似在一條曲線上，故。=%+必愴/更適合...........2分

10—,

CyW-W)(DrD)r,

(2)令W=1g/,W=lg/,則O=a+〃W,b=位-------=衛(wèi)=5,4分

(22231.48

y(w-wy

*=方—區(qū)”=36.7—5x(—11.4)=93.7,................6分

即。關(guān)于W的回歸方程是O=93.7+5W,

則。關(guān)于/的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程是O=93.7+51g/....................7分

(3)設(shè)點(diǎn)尸處的聲音能量為則，=/“+，,,

19

因?yàn)?>0,1>0,_+_=io10,

所以1=1+1=10'^1+2\1+/)=lO-|OGo+4+9/^>10-|0^10+2IO-10,......9分

1-L/J.l工力Ir,J

當(dāng)且僅當(dāng)/b=3/〃，即/〃=焉，/小篇時(shí)等號(hào)成立，............................10分

所以￡>=93.7+51g/>93.7+51g(16x1Q-10)=201g2+43.7?49.7>45,

所以點(diǎn)尸處會(huì)受到噪聲污染.....................................12分

20.解(1)由題意，尸(TO),F(1,0),故過尸且斜率為『的直線的方程為產(chǎn)產(chǎn)(x+1),

121TV

令X=1,得尸r＞由題意可得彳一"=1,解得4=2,方2=1.

?\—+=1

,1/赤

，橢圓E的方程為:+/=1；.................................4分

(2)證明：由題意知，直線BC的斜率存在，設(shè)直線g:丫=米+2,

[y=kx+2,

D(X,y),C(x,y),聯(lián)立g,得(1+2/次+8匕+6=0.

I122IJJ~12

+y=1

\2

—8k62

X+X=,XX=,

12T72F12T72p

3

由A=16/：2-24>0,得%>_,.....................................6分

42

y+y=k(x+x)+4=yy=++=2+++_4-2k2

I2I2------(云|2)(取，2)kxtx,2k(X\~-------

\+2k2'12X2)1+2/

直線AO的方程為y=YL-i,令y=0,解得x=」」，

X|1+%

X

則H(',o),同理可得G(二，0),8分

1+)11+為

1..X,1x23vv

S-Sxlx||xx3x||=IXfX2

AABGAAOH2ITT21+y4(1+y)(1+.y)

I212

6

33|=316,361

'IMW|=I1+2公

A1+y+y+yy*4-3次冬中l(wèi)+24、+4+4-2"=爐片

12121++

\+2k2\+2k2

：.AABG與aAOH的面積之積為定值12分

21.(1)由題意，g'(x)=〃?cosx+x=0在2re,

上有變號(hào)零點(diǎn),

xxi.,,、cosx+xsinx八

：.-m=——,令A(yù)/i(x)=——，M貝l〃?'(x)=------；---->0,

2

COSXCOSX/、COSzr\9

所以函數(shù)單調(diào)遞增，???寸/1“<h(X)<27r,

-

HII-T-I-TF

l刃◎下

.?.-應(yīng)〈-^^^-^〈心三一：加的取值范圍為「竺竺)...............5分

133)

/]

(2)tn=J20\f,/(x)—g(x)=e"—x—sin冗一—+_=尸(力,

尸(x)=e*-1-、5cosx-x,令T(x)=e*-1-JTcosx-x,則T，(x)=e'+應(yīng)sinx-l,

當(dāng)-2JV0時(shí)，T'(x)<0,F(x)單調(diào)遞減；

I_

此時(shí)F'(-2)=e-2-l-J7cos2+2=_-應(yīng)cos2+1>0,

F'(0)=-j2<0,存在唯一的兩?-2,0)使9(工)=0

且當(dāng)-2<x<x°時(shí)，F(xiàn)(x)>0,尸(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xo<x40時(shí)，尸(x)<0,F(x)單調(diào)遞減；

且尸(-2)=1+2+際n2-2+lj=、2sfiT2+1>0,

e24e24

F(0)=l+L=L>0,.?.當(dāng)-2<xM0時(shí)，F(xiàn)(x)>0,............................................7分

44

當(dāng)O—Vn時(shí)，T'(x)>0,F'(x)單調(diào)遞增，

且當(dāng)x>兀時(shí)，r(x)>e,t-v2-l>0,

，x>0時(shí)，T(x)>0,F(x)單調(diào)遞增,且注意至!|F|一|=e4-l-l--=e4---2<0,

⑷44

(兀、11廠兀€(加兀、，匚『

F'|(-J=e3-1—--一>0,存在唯一的國(guó)[不?修尸(跖)=0,即e=xi=v'2cosxi+1,

且尸(x)在(。，占)上單調(diào)遞減，(x”+8)上單調(diào)遞增，

,rx21x25

/.F(x)之尸(犬1)=e?-汨一,sinx\—-+_=Tcosx\-2sinx\—-+_,..................................9分

224?24

x5(兀九)

令G(x)=Jcosx-,7sinx--f-_,xel一|一

、TF<43；

G'(x)=-j2s'mx-d^cosx-x<0,/.G(x)修齊：、上單調(diào)遞減，

(71^1,6兀25

.?.G(x)>G|j=J2x=.—^->0

二f(x)>0,綜上：對(duì)Vx?-2,+8)有/(x)>g(x)..........................12分

f_.3

X=-1+t

22.解(1)因?yàn)橹本€/的參數(shù)方程為15。為參數(shù)),

所以直線/的普通方程為4x-3y+l=0,...............................................................2分

由3/?+，sin28~12=0,得3/7cos2分4/?sin2Q12=0,因?yàn)椤?/p>

[y=psin。

2

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為3