根式指數(shù)對數(shù)

關于根式指數(shù)對數(shù)2．運算性質

第2頁,共65頁，2024年2月25日，星期天3.根式的定義

根指數(shù)被開方數(shù)根式第3頁,共65頁，2024年2月25日，星期天4.根式的性質當n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）3.負數(shù)沒有偶次方根。4.0的任何次方根為0。第4頁,共65頁，2024年2月25日，星期天5.常用公式1.2.當n為奇數(shù)時當n為偶數(shù)時

3.根式的基本性質：無此條件，公式不成立第5頁,共65頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)-分數(shù)指數(shù)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指數(shù)是分母，冪指數(shù)是分子第6頁,共65頁，2024年2月25日，星期天0的正分數(shù)指數(shù)冪等于00的負分數(shù)指數(shù)冪無意義有理指數(shù)冪的運算性質第7頁,共65頁，2024年2月25日，星期天練習1求值：解：第8頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：1).3.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）4a要點：分別計算系數(shù)和指數(shù)第9頁,共65頁，2024年2月25日，星期天4.計算下列各式：（1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算。（2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算。第10頁,共65頁，2024年2月25日，星期天舉例第11頁,共65頁，2024年2月25日，星期天4a第12頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(1)(2)第13頁,共65頁，2024年2月25日，星期天6.7.6第14頁,共65頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=ax,

(a>0,a≠1)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。

注意類似與2ax，ax+3的函數(shù)，不能叫指數(shù)函數(shù)。第15頁,共65頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例2比較大?。孩?.72.5，1.73；②0.8-0.1

，0.8-0.2

；

③1.70.3

，0.93.1利用函數(shù)單調性y=1.7x在R是增函數(shù)<y=0.8x在R是減函數(shù)<y=1.7x>1,y=0.8x<1>第17頁,共65頁，2024年2月25日，星期天練習底數(shù)化為正數(shù)。<(2).已知下列不等式，試比較m、n的大小

m<n

m<n第18頁,共65頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)函數(shù)的應用例1.求下列函數(shù)的定義域、值域：函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍。（1）定義域為{x|x≠1}；值域為{y|y>0且y≠1}第19頁,共65頁，2024年2月25日，星期天（2）y≥1值域為{y|y≥1}（3）所求函數(shù)定義域為R值域為{y|y>1}第20頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例2.求函數(shù)的單調區(qū)間，并證明。解一（作商法）：設，x1<x2y2/y1>1，函數(shù)單調增y2/y1<1，函數(shù)單調減結合圖像第21頁,共65頁，2024年2月25日，星期天解法二.（用復合函數(shù)的單調性）在R內單減在[-∞,1)內，單減；[1,∞)內，單增。

∴函數(shù)y在上單調遞增，在上單調遞減。同增，異減。單調區(qū)間內的值域：邊界值。第22頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2x在R內單增，x1<x2：f(x1)<f(x2)所以對于a取任意實數(shù)，f(x)為增函數(shù)。第23頁,共65頁，2024年2月25日，星期天練習求下列函數(shù)的定義域和值域1.2.a>10<a<1當a>1時x≤0;當0<a<1時x≥0值域為0≤y<1x≠-3

y≠1,y>0值域為(0,1)∪(1,+∞)第24頁,共65頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)函數(shù)3(函數(shù)的圖象變換)1.y=f(x)→y=f(x-a)：左右平移

a>0時，向右平移a個單位；a<0時，向左平移|a|個單位.

y=f(x)y=f(x-a)，a>0y=f(x-a)，a<0平移變換第25頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2.y=f(x)→y=f(x)+b：上下平移b>0時，向上平移b個單位；b<0時，向下平移|b|個單位.第26頁,共65頁，2024年2月25日，星期天對稱變換y=f(x)y=f(-x)y=f(x)→y=f(-x)：（關于y軸對稱）y=f(x)→y=-f(x)：（關于x軸對稱）y=-f(x)y=f(x)→y=-f(-x)：（關于原點對稱）y=-f(-x)第27頁,共65頁，2024年2月25日，星期天y=f(x)→y=f(|x|)：把y軸右邊的圖像翻折到y(tǒng)軸左邊絕對值變換y=f(x)f(|x|)y=f(x)→y=|f(x)|：把x軸下方的圖像翻折到x軸上方y(tǒng)=|f(x)|第28頁,共65頁，2024年2月25日，星期天反函數(shù)變換y=f(x)→y=f-1(x)：（關于y=x對稱）y=f(x)y=xy=f-1(x)第29頁,共65頁，2024年2月25日，星期天作圖練習1.在同一坐標系中作y=2x，y=2x+1，y=2x-2的圖像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1個單位右移2個單位第30頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2.作函數(shù)的圖像第31頁,共65頁，2024年2月25日，星期天1把y軸右邊的圖形翻折到y(tǒng)軸的左邊第32頁,共65頁，2024年2月25日，星期天4.作出函數(shù)y=│2x

-1│的圖像1y=2xy=2x-1把x軸下方的圖形翻折到x軸上方y(tǒng)=│2x

-1│第33頁,共65頁，2024年2月25日，星期天5.作出函數(shù)y=|x-2|(x＋1)的圖象分段函數(shù)：x≥2,y=(x-2)(x+1)x<2,y=-(x-2)(x+1)-12

x<2的部分關于x軸對稱y=|x-2|(x＋1)第34頁,共65頁，2024年2月25日，星期天6.如圖，點A、B、C都在函數(shù)y=的圖象上，它們的橫坐標分別是a、a+1、a+2.又A、B、C在x軸上的射影分別是A′、B′、C′,記△AB′C的面積為f(a),△A′BC′的面積為g(a).(1)求函數(shù)f(a)和g(a)的表達式；(2)比較f(a)與g(a)的大小，并證明你的結論.ABCA’B’C’f(a)=SAA’C’C-SAA’B’-SB’C’C第35頁,共65頁，2024年2月25日，星期天(★★★★)當a≠0時，y=ax+b和y=bax

的圖象只可能是()∵y=bax=(ba)x,∴這是以ba為底的指數(shù)函數(shù).

觀察直線方程可知：在選擇B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故選擇B、C、D均與指數(shù)函數(shù)y=(ba)x的圖象不符合.A第36頁,共65頁，2024年2月25日，星期天練習題定義域：x

R；值域：

0<y≤111第37頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2.求下列函數(shù)的單調區(qū)間

1）2）：單增復合函數(shù)：同增，異減減區(qū)間為(-∞,2];增區(qū)間為[2,+∞)解答見后面第38頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2）分段討論增增減減區(qū)間為[0.5,+∞)；增區(qū)間為(-∞,0.5]第39頁,共65頁，2024年2月25日，星期天解：2y=2x+2-x2x×2y=2x×2x+2x×2-xu=2x:u2-2yu+1=0x

R,∴△≥0

y>0:y≥1x

R;y≥1偶函數(shù)第40頁,共65頁，2024年2月25日，星期天5.函數(shù)y=ax+m-1,(a>0)的圖像在1，3，4象限，求：a,m的取值范圍1y=ax,(0<a<1)圖像上下移動，過2，3，4象限1y=ax,(a>1)

向下移動超過1個單位

m-1<-1,∴m<0a>1且m<0第41頁,共65頁，2024年2月25日，星期天6.求下列函數(shù)的值域1）2）定義域：│x│+x≠0

x>0，u>010u：增函數(shù)值域:(1,+∞)10u

t=2x,u=t2+6t+10

t>0,u>10第42頁,共65頁，2024年2月25日，星期天7.討論函數(shù)

的單調性。令：t=ax，0<a<1,單減;a>1,單增。單增結論：0<a<1,f(x)單減a>1,f(x)單增。第43頁,共65頁，2024年2月25日，星期天方程有負實數(shù)解，求：a的取值范圍。第44頁,共65頁，2024年2月25日，星期天對數(shù)底數(shù)冪指數(shù)

知a,x求b：乘方

知b,x求a：開方

知a,b求x：?第45頁,共65頁，2024年2月25日，星期天定義一般地，如果a的b次冪等于N,

就是:ab=N那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)記作：對數(shù)符號底數(shù)真數(shù)以a為底N的對數(shù)對數(shù)的值和底數(shù)，真數(shù)有關。第46頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例如：2-3第47頁,共65頁，2024年2月25日，星期天探究⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）(2)⑶對數(shù)恒等式第48頁,共65頁，2024年2月25日，星期天⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。記作lgN⑸自然對數(shù)在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)

記作lnN第49頁,共65頁，2024年2月25日，星期天（6）底數(shù)的取值范圍真數(shù)的取值范圍范圍第50頁,共65頁，2024年2月25日，星期天對數(shù)舉例例1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

log327=a第51頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式27=12810-2=0.01

e2.303=10第52頁,共65頁，2024年2月25日，星期天例3.計算

9x=27,32x=33,2x=316-13第53頁,共65頁，2024年2月25日，星期天

練習

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式第54頁,共65頁，2024年2月25日，星期天2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

第55頁