廣東省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

廣東省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入5元記作+5元，那

么支出5元記作（）

A?—5元B?0元C.+5元D.+10元

2.下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的為（）

3.2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功,C919可儲存約186000

升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.186x105B.1.86x105C.18.6x104D.186x103

4.如圖，街道4B與CC平行，拐角N/BC=137。，貝I」拐角4BC。=（）

A.43°B.53°C.107°D.137°

5.計算|+飄結(jié)果為（）

6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）

A.黃金分割數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

7.某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學(xué)

習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（）

A.JB.1C-D-1

6J4

8.一元一次不等式組產(chǎn)；：［1的解集為（）

A.-1<%<4B.%<4C.%<3D.3<x<4

9.如圖，AB是。。的直徑，ABAC=50°,則（)

10.如圖，拋物線y=a"+?經(jīng)過正方形。/BC的三個頂點A,B,C,點B在y軸上，則ac的值

為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：x2-1=.

12.計算百xg=.

13.某蓄電池的電壓為48乙使用此蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：0）的函數(shù)表達(dá)式為/=竿,

當(dāng)R=12Q時，/的值為4.

14.某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%,則最多可打—

折.

15.邊長分別為10,6,4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影

部分的面積為

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.

（1）計算：泥+|-5|+（-1）2。23；

（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（0,1）與點（2,5）,求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

17.某學(xué)校開展了社會實踐活動，活動地點距離學(xué)校12km,甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時從學(xué)校出發(fā),

甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到lOmin,求乙同學(xué)騎自行車的速度.

18.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進駐中國空間站，

如圖中的照片展示了中國空間站上機械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角

乙4cB=100。時，求A,B兩點間的距離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin50°=0.766,cos50°?0.643,

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，在ABCD中,/-DAB=30°.

A

B

（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點。作邊上的高。E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，AD=4,AB=6,求BE的長.

20.綜合與實踐

主題：制作無蓋正方體形紙盒

素材：一張正方形紙板.

步驟1：如圖1,將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正

方形；

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：

圖1圖2

（1）直接寫出紙板上乙4BC與紙盒上Z4B1C1的大小關(guān)系;

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

21.小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗，第一周（5

個工作日）選擇A線路，第二周（5個工作日）選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所

用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：min）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

試驗序號12345678910

A線路所用時間15321516341821143520

B線路所用時間25292325272631283024

數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖

■時間/min

I234567X910試通序號

根據(jù)以上信息解答下列問題：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A線路所用時間22a1563.2

B線路所用時間b26.5C6.36

(1)填空：a=；b=；c=

（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.綜合探究

如圖1,在矩形48CD中G4B>4。），對角線AC,BD相交于點0,點4關(guān)于BC的對稱點為A,

連接44'交BO于點E,連接C4'.

圖1圖2圖3

（1）求證：AA'1CA'；

（2）以點。為圓心，0E為半徑作圓.

①如圖2,。。與CD相切，求證：A4=V5CA；

②如圖3,。0與C4相切，AD=1,求。。的面積.

23.綜合運用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A在X軸的正半軸上，如圖2,將正方形OABC

圖?圖2圖3

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NCOF為多少度時，OE=OF；（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）

（2）若點4（4,3）,求FC的長；

（3）如圖3,對角線/C交y軸于點M,交直線y=x于點N,連接尸N,將△OPN與△OCF的面

積分別記為Si與S2,設(shè)5=51-52,AN=n,求S關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(％+1)(%-1)

12.【答案】6

13.【答案】4

14.【答案】8.8

15.【答案】15

16.【答案】(1)V8+|-5|+(-l)2023

=2+5-1

=6；

(2)???一次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(0,1)與點(2,5),

...代入解析式得：

解得：6=;,

Ik=2

...一次函數(shù)的解析式為：y=2x+l.

17.【答案】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為1.2支千米/分鐘,

根據(jù)題意得：上一普=10,

Xl.Zx

解得：%=0.2.

經(jīng)檢驗，％=0.2是原方程的解，且符合題意，

答：乙同學(xué)騎自行車的速度為0.2千米/分鐘.

18.【答案】解：連接作CDJLAB于D,

c

.?.CD是邊AB邊上的中線，也是NZCB的角平分線,

1

：.AB=2ADf^ACD=^ACB=50%

.,“cAD

在RMAC。中，AC=10m,Z-ACD=50°,sinZ-ACD—4c

..AD

??sinr5n0o=I。,

：.AD=10sin500*10x0.766=7.66

：.AB=2AD?2x7.66=15.32?15.3(m)

答：A,B兩點間的距離為15.3m.

19?【答案】(1)解：依題意作圖如下，則DE即為所求作的高:

(2)'：AD=4,/.DAB=30°,DE是4B邊上的高,

COSZ.DAB=即華^=cos30°=字,

?'AE=4X苧=2V

又?ZB=6,

.'.BE=AB-AE=6-2^3,

即BE的長為6-2V3.

20.【答案】⑴解：ZABC=N&BICI

(2)證明：連接AC,

設(shè)小正方形邊長為1,則ac=BC=/聲+22=遙，AB=V12+32=V10>

???AC2+BC2=5+5=AB2,

???△ABC為等腰直角三角形，

?A\C\==1,A]CiJLBiQ,

.?.△4當(dāng)。1為等腰直角三角形，

:.乙ABC==45°,

故N4BC=Z71]BiCi

21.【答案】(1)19；26.8；25

(2)根據(jù)統(tǒng)計量上來分析可知，A線路所用時間平均數(shù)小于B線路所用時間平均數(shù)線路，A線路所

用時間中位數(shù)也小于B線路所用時間中位數(shù)，但A線路所用時間的方差比較大，說明A線路比較短,

但容易出現(xiàn)擁堵情況，B線路比較長，但交通暢通，總體上來講A路線優(yōu)于B路線.

因此，建議：根據(jù)上學(xué)到校剩余時間而定，如果上學(xué)到校剩余時間比較短，比如剩余時間是21分鐘,

則選擇A路線，因為A路線的時間不大于21分鐘的次數(shù)有7次，而B路線的時間都大于21分鐘；

如果剩余時間不短也不長，比如剩余時間是31分鐘，則選擇B路線，因為B路線的時間都不大于31

分鐘，而A路線的時間大于31分鐘有3次，選擇B路線可以確保不遲到；如果剩余時間足夠長，比

如剩余時間是36分鐘，則選擇A路線，在保證不遲到的情況，選擇平均時間更少，中位數(shù)更小的路

線.

22.【答案】(1)?.?點4關(guān)于BC的對稱點為4,

.?.點E是44的中點，^AEO=90°,

又：四邊形ABC。是矩形，

...0是4C的中點，

.?.0E是△4。4’的中位線，

：.0E||AC

."/AC=/.AEO=90°,

：.AA'1CA'

(2)①過點O作。F_LAB于點F,延長F0交CD于點G,則/。凡4=90。，

A'

???四邊形ABC。是矩形，

：.AB||CD,AO=BO=CO=DO,

：./-OCG=Z.OAF,LOGC=Z.OFA=90°.

9：^OCG=^OAF,WGC=AOFA=90°,AO=CO,

：.^OCG^^OAF(AAS^

：.OG=OF.

???。0與CO相切，OE為半徑，ZOGC=90°,

：.OG=OE,

：.OE=OF

>

又???44￡0=90。即0七1力5,OFLABf

：.AO是4乙4F的角平分線，即=Z.OAF,

設(shè)NOAE=4tMF=x,則4OCG=

又;CO=DO

.\Z.OCG=Z-ODG=x

:.(AOE=Z-OCG+Z-ODG=2x

又??24EO=90。，即△AEO是直角三角形，

：.z.AOE+Z.OAE=90°,B|J2x+x=90°

解得：x=30°,

J.Z.OAE=30°,即/AC=30°,

在Rt"4C中，/AC=30。，^.AA'C=90°,

：.AC=2CA,

-AA'=JAC2-CA'2=J(2CA')2-CA'2=bcA；

②過點O作0HlAC于點H,

A'

H

DL//

尸B

與C4相切，

：.0E=OH,/.AHO=90°

/.AA'C=^AEO=^AEO=AAHO=90°

???四邊形A'EOH是矩形，

又,.?*=OH,

四邊形A'EOH是正方形，

：.OE=OH=AH,

又：OE是A力ca'的中位線，

：-OE=^AC

：.AH=CH=^AC

：.OH=CH

又：/”。=90°,

."OCH=45°

又，：OE||AC,

.WOE=45°

XV/.AEO=90°,

...△HEO是等腰直角三角形，AE=OE,

設(shè)4E=OE=r,則AO=DO=AE2+OE2=V2r

：.DE=DO-OE=^2r-r=(V2-l)r

在Rt△?1￡)￡中，AE2+DE2=AD2,AD=1

即N+(V2-l)2r2=l2

.=]=]=2+/

"r2~1+(72-1)2-4-2^-4

.??0。的面積為：5=?！?=2詈兀

23.【答案】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角4COF為225度時，OE=OF.

(2)過點A作API%軸，如圖所示:

,?工(4,3)，

?MP=3,OP=4,

：.0A=5,

?