正比例函數(shù)的圖像公開課

關(guān)于正比例函數(shù)的圖像公開課1.正比例函數(shù)的定義

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)2.畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線一、溫故知新第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天-4-2024……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝2x；y=2x第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天-104……動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y＝xy=xy=x第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（2）y＝－1.5x31.50-1.5-3……y=-1.5x第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天動(dòng)動(dòng)手例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象（2）y＝－4x420-2-4……y=-4x第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)y=-1.5x、y=-4x的圖象經(jīng)過第

象限.從左向右

。函數(shù)y=2x、y=x的圖象經(jīng)過第

象限，從左向右

，相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：呈上升趨勢一、三呈下降趨勢二、四兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線y=2xy=xy=-4xy=-1.5x第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1yxo

當(dāng)k>0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大什么時(shí)候正比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一三象限？二.探究331y=3xy=x第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1yxo

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限,y隨x的增大而減小什么時(shí)候正比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二四象限？y=-3xy=-xy=-x第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(1)當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，從左向右呈上升趨勢,自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。(2)當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈下降趨勢,自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy四.發(fā)現(xiàn)第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡便的辦法？思考xy0xy011

2121第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天如何畫正比例函數(shù)的圖像？

畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線

因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)結(jié)論xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限口答：看誰反應(yīng)快一、三象限一、三象限二、四象限三.簡單應(yīng)用：2.由函數(shù)解析式，請你說出下列函數(shù)的變化情況y隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天填空(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是

，它一定經(jīng)過點(diǎn)

和

.

一條直線(0，0)(1，k)(2)函數(shù)y=4x經(jīng)過

象限，y隨x的增大而

.

一、三增大看誰反應(yīng)快y隨x的減小而減小第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天(3)如果函數(shù)y=-ax的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y=ax的圖像經(jīng)過

.二、四象限二、四象限(4)已知,則函數(shù)的圖像經(jīng)過哪些象限?第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（）

ABCDB第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天xy011當(dāng)|k|越大時(shí)，圖像越靠近y軸當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對稱補(bǔ)充性質(zhì)：第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)對稱美yx011第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對應(yīng)的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a思考xy①②③C第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例1.如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四象限，求a的取值范圍。解：∴比例系數(shù)k=8-2a<0∴a>4∵該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限問：如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。a>4五.舉例：進(jìn)一步應(yīng)用第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，∵該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過一、三象限。第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天二、四象限3.如果是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值2.已知:正比例函數(shù)y=(2-k)x的圖像經(jīng)過第二.四象限,則函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過哪些象限？第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的自變量取值范圍，再畫出函數(shù)的圖像六.拓展：第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天能力提高：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長度按照與時(shí)間成正比變短，長為21厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短y厘米，求

(1）用x表示函y數(shù)的解析式；（2）自變量x的取值范圍；

(3)此蠟燭幾分鐘燃燒完？第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：

⑶當(dāng)t=4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？⑴誰走得快？⑵求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，求y與x的關(guān)系式.八.思考：經(jīng)過原點(diǎn)X=0且Y=0第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1.已知正比例函數(shù)它的圖像除原點(diǎn)外在二、四象限內(nèi)，求m值.2、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？九.補(bǔ)充作業(yè)第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天3.若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），當(dāng)x1<x2時(shí)，

y1>y2,則k的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k=2D.無法確定4.正比例函數(shù)y=(3m-1)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），且該圖像經(jīng)過第二、四象限.(1)求m的取值范圍(2)當(dāng)x1>x2時(shí)，比較y1與y2的大小,并說明理由.B第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天4.已知:正比例函數(shù)那么它的圖像經(jīng)過哪個(gè)象限？第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天5.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，－6），⑴求出此函數(shù)解析式；⑵若點(diǎn)M（m，2）、N（