河北省保定市二中學(xué)分校2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

河北省保定市二中學(xué)分校2023年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若二次根式二五在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

A.—B.—C.xW2D.x22

22

2.某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量

均為550kg/畝，方差分別為S甲2=141.7,S乙2=433.3,則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無(wú)法確定

3.數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）

A.2B.3C.4D.5

4,已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)在2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2金力時(shí)，y的最大值為

9,則a的值為（）

A.1或-2B.-也或叵C.72D.1

5.第一中學(xué)九年級(jí)有34（）名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（可以不同年），下列說(shuō)法正確的是（）

A.至少有兩人生日相同B.不可能有兩人生日相同

C.可能有兩人生日相同，且可能性較大D.可能有兩人生日相同，但可能性較小

6.-2的絕對(duì)值是（）

11

A.2B.—C.——D.-2

22

7.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個(gè)書簽上寫著一本書的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

8.如圖，。。是AABC的外接圓，NC=60。，則NAOB的度數(shù)是（）

BlO

C

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于D。，若NA:NC=5:7,則NC=()

A.210°B.150°C.105°D.75°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的邊A5在x軸正半軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,4）,

A.12B.15C.20D.32

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸的正半軸上，NABC=90°,

CA_Lx軸于點(diǎn)4,點(diǎn)C在函數(shù)y=&（x>0）的圖象上，若。4=1,則4的值為（）

A.4B.2&C.2D.72

12.若a,b是方程X2+2X-2016=0的兩根,貝！Ja2+3a+b=()

A.2016B.2015C.2014D.2012

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若上二，則上=.

x2x

14.如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的。O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為.（結(jié)

果保留乃）.

5x-3<2x

15.不等式組《7x+3°的整數(shù)解的和是

----->3%

I2

3

16.直角三角形ABC中，NB=90。，若cosA=j,AB=12,則直角邊BC長(zhǎng)為—.

17.如圖，拋物線yngf+gx-3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與）'軸交于點(diǎn)8,連接AB，點(diǎn)。,后分別是直線x=T

與拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn)七圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

18.某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

抽取的毛絨玩具數(shù)〃2151111211511111115112111

優(yōu)等品的頻數(shù)加19479118446292113791846

優(yōu)等品的頻率竺

1.9511.9411.9111.9211.9241.9211.9191.923

n

從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是（精確到0.01）

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在AA5C中，AZ）_L8c于點(diǎn)O,E是A。的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交邊A8于點(diǎn)F,AC=13,

5

BC=S,cosZACB=—.

13

（1）求tan/ZJCE的值；

Ap

（2）求x的值?

BF

20.（8分）某農(nóng)場(chǎng)今年第一季度的產(chǎn)值為50萬(wàn)元，第二季度由于改進(jìn)了生產(chǎn)方法，產(chǎn)值提高了20%；但在今年第三、

第四季度時(shí)該農(nóng)場(chǎng)因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了H.4萬(wàn)元.

（1）求該農(nóng)場(chǎng)在第二季度的產(chǎn)值；

（2）求該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.

21.(8分)解方程:

(1)x2-3x+l=l；

(2)x(x+3)-(2x+6)=1.

22.（10分）某種蔬菜的銷售單價(jià)yi與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）

所示（圖（1）的圖象是線段圖

圖⑴圖⑵

（1）分別求出力、yz的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）;

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？

23.（10分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會(huì)場(chǎng)的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)

工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到

同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

k

24.（10分）如圖，邊長(zhǎng)為3正方形。4C。的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)DA在x軸，.V軸上。反比例函數(shù)y=^（無(wú)工0）

的圖象交AC,CD于點(diǎn)8,E,連接OB,OE,BE,SAOBf：^4.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）過(guò)點(diǎn)3作）'軸的平行線加，點(diǎn)P在直線〃?上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在x軸上運(yùn)動(dòng).

①若“CPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求一CPQ的面積；

②將，，①，，中的,，以P為直角頂點(diǎn)的“去掉，將問題改為“若_CPQ是等腰直角三角形"，-CPQ的面積除了“①，，中求得的

結(jié)果外，還可以是.(直接寫答案，不用寫步驟)

25.(12分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出AABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC;

請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；

(2)AABCAA?B?C?

(3)在X軸上求作一點(diǎn)P,使APAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).

26.如圖，已知拋物線^=火2+法+，3/())與工軸交于點(diǎn)4、B,與y軸分別交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A(-1,O),點(diǎn)C(0,2),

且ZAC3=90°.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是線段A8上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作PD〃AC交BC于O,當(dāng)PCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是位于線段上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)NA8C恰好等于一8cM中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.

【詳解】依題意得2-4x20

解得爛；

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2、B

【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品

種為甲.

答案為B

考點(diǎn)：方差

3、B

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等,

即可得出結(jié)論.

X+3

【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的平均數(shù)為(3+1+X+4+5+2)X=(15+x)+6=2+-

6

數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)為1或2或3或4或5,

.,.x=l或2或3或4或5,

???數(shù)據(jù)3,1,x,4,5,2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，

尤+3

A2+—^=1或2或3或4或5,

6

-9或-3或3或9或15,

；?x=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WXW1時(shí)，y的最大

值為9,可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【詳解】???二次函數(shù)丫=2*2+22*+3a2+3(其中x是自變量)，

...對(duì)稱軸是直線X=--=-1,

2a

?.?當(dāng)xN2時(shí)，y隨x的增大而增大，

.*.a>0,

???-2WxWl時(shí)，y的最大值為9,

/.x=l時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

:.3a2+3a-6=0,

Aa=L或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【點(diǎn)睛】

h4-nr—h~h

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,了對(duì)稱軸直線x二?丁，

2a4a2a

二次函數(shù)y=ax?+bx+c(#0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c(a^O)的開口向上，xV?2時(shí),

2a

y隨x的增大而減?。粁>-2時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-2時(shí)，y取得最小值”￡必1,即頂點(diǎn)是拋物線的最低

2a2a4a

點(diǎn).②當(dāng)aVO時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a/))的開口向下，xV-2時(shí)，、,隨*的增大而增大；x>-2時(shí)，y隨x的

2a2a

增大而減??；x=-2時(shí)，y取得最大值4"一”，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

2a4a

5、C

(分析】依據(jù)可能性的大小的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A.因?yàn)橐荒暧?65天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.因?yàn)?20365=6473>50%,所以可能性較大.正確；

D.由C可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了可能性的大小，也考查了我們對(duì)常識(shí)的了解情況.

6、A

【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所

以-2的絕對(duì)值是2,故選A.

7、D

【解析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

《西游記》施耐庵《安里童話》安徒生

安

西

西

{4施

安

施

安

徒

徒

耐

游

徒

游

耐

里

生

記

庵

記

庵

>>生>

共有12種等情況數(shù)，抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況，

21

則抽到的書簽正好是相對(duì)應(yīng)的書名和作者姓名的概率是—=-；

126

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、C

【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

【詳解】VZC=60°,

.,.ZAOB=2ZC=120°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

7

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NC=180°X——=105".

5+7

【詳解】VZA+ZC=180°,NA：ZC=5：7,

7

.,.ZC=180°X-------=105°.

5+7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).

10、D

【分析】分別過(guò)點(diǎn)。，C作x軸的垂線，垂足為M,N,先利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再利用Rt^ODM^Rt^BCN

得出BN=OM,則可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值.

【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)O,C作x軸的垂線，垂足為M,N,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3,4),

：.OM-3,DM-4,

在RtZXOMO中，

0D=^OM2+DM2=A/32+42=5

?.?四邊形ABC。為菱形，

OD=CB=OB=59DM=CN=4,

：.RtAODM^RtABCN(HL),

:?BN=0M=3,

：.ON=O5+3N=5+3=8,

又?.?CN=4,

：.C(8,4),

將C(8,4)代入y=K

x

得，*=8X4=32,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握全等三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)

法是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】作8OLAC于。，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=18。，再證得四邊形0405是矩形，利用

AC_Lx軸得到C(1,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算左的值.

【詳解】解：作8OJLAC于O,如圖，

???A8C為等腰直角三角形，

.?.8。是AC的中線，

：.AC=iBD,

軸于點(diǎn)4,

：ACJ_x軸，BD±AC,ZAOB=90°,

四邊形OAOB是矩形，

：.BD=OA=i,

：.AC=1,

：.C(1,1),

k

把。(1,1)代入y=—得A=1X1=L

x

故選：C.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K為常數(shù)，*^0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（X,

X

J）的橫縱坐標(biāo)的積是定值A(chǔ),即個(gè)=A.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

12、C

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0,BPa2+2a=2016,貝lja?+3a+b化簡(jiǎn)為2016+a+b,再根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b-2,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【詳解】曾是方程x2+2x?2016=0的實(shí)數(shù)根，

:.a2+2a-2016=0,

:.a2=-2a+2016,

:.a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016,

???a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:.a+b=-2,

:.a2+3a+b=-2+2016=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

bc

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xi,x2,則xi+x2=-匕，X1-x2=-.也

aa

考查了一元二次方程的解.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

2

【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可.

【詳解】上=41,2」，.?.3」+1工

xxx2x22

3

故答案為不.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵.

7T

14、—.

4

【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NABC+NBAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可:

A

ABC是直角三角形，.,.ZABC+ZBAC=90°.

?.?兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1,/.S陰影竺》-=工.

3604

15、-3

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

5x-3<2XD

【詳解】上史>3邈）

2

解①得:x<l；

解②得:x>-3；

原不等式組的解集為-3vx<l

二原不等式組的所有整數(shù)解為-2、-1、0

???整數(shù)解的和是：21+0=3

故答案為：?3?

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.

16、1

【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC=20,再根據(jù)勾股定理即可求解.

3

【詳解】解：：在直角三角形ABC中，ZB=90°,cosA=-,AB=12,

,AB123

.?cosA=-----=------=-9

ACAC5

AAC=20,

???BC=VAC2-AS2=V202-i22=L

故答案是：i.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

17、(T3)或(2,0)或(—2,—2)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=gx2+gx-3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與)'軸交于點(diǎn)8.直接令x=0和尸0求出A,B

的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】由拋物線的表達(dá)式求得點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,-3).

由題意知當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，AB//DE,且4?=。石，

線段。E可由線段平移得到.

?.?點(diǎn)。在直線x=-l上，①當(dāng)點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為3時(shí)，如圖，需先將A3向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為T,將x=T代入y=；f+gx—3,

得y=3,4（一4,3）.

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2時(shí)，同理，先將AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

將x=2代入y=得y=0,當(dāng)（2,0）

當(dāng)A3為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可知A3的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，

V&在直線％=-1上，

,根據(jù)對(duì)稱性可知E、的橫坐標(biāo)為-2,將x=—2代入y=gf+gx-3

得y=-2,.?.烏（一2,-2）.

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（T3）或（2,0）或（-2,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問題的

思想.

18、1.92

【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動(dòng)，利用頻率估計(jì)概率即可求得答案.

【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，

所以從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是L92,

故答案為：1.92.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越

小，由此可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率的近似值，隨著

實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

三、解答題(共78分)

,、6AF5

19、(1)tanZDC￡=-；z(2)——=-.

5BF8

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出CD,再利用勾股定理求解出ED,即可得到結(jié)果;

(2)過(guò)。作QG〃C尸交AB于點(diǎn)G,根據(jù)平行線分線段成比例即可求得結(jié)果；

【詳解】解：(1)'：AD±BC,

AZADC=90°,

*一5CD

在RtAAOC中，AC=13,cosNACB=—=——，

13AC

：.CD=5,

由勾股定理得：A￡>=7132-52=12?

??,E是AZ?的中點(diǎn)，

；.ED=—AD=(>,

2

(2)過(guò)。作OG〃C尸交45于點(diǎn)G,如圖所示：

?；BC=8,CD=5,

：.BD=BC-CD=3,

,JDG//CF,

AFAE

,BD_BG_3__x

CDFG3FGDE

：.AF=FG,

設(shè)BG=3x,貝IjA尸=FG=5x,BF=FG+BG=Sx

.AF5

,?--------

BF8

B

G

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理和平行線分線段成比例求解是解題的關(guān)鍵.

20、(1)60；(2)該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為10%

【分析】(D根據(jù)題意，第二季度的產(chǎn)值=第一季度的產(chǎn)值X(1+20%),把數(shù)代入求解即可；

(2)本題可設(shè)該農(nóng)場(chǎng)第三、四季度的產(chǎn)值的平均下降的百分率為x,則第三季度的產(chǎn)值為6()(Lx)萬(wàn)元，第四季度

的產(chǎn)值為60(1-x)2萬(wàn)元，由此可列出方程，進(jìn)而求解.

【詳解】解：(1)第二季度的產(chǎn)值為：50x(1+20%)=60(萬(wàn)元)；

(2)設(shè)該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率為X,

根據(jù)題意得：該農(nóng)場(chǎng)第四季度的產(chǎn)值為60-11.4=48.6(萬(wàn)元)，

列方程，得：60(1-%)2=48.6,

即(1—x)2=0.81,

解得：x,=0.LX2=1.9(不符題意，舍去).

答：該農(nóng)場(chǎng)在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降百分率為10%.

【點(diǎn)睛】

此類題目旨在考查下降率，要注意下降的基礎(chǔ)，另外還要注意解的合理性，從而確定取舍.找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等

量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

21、(4)X4=3+占,X2=-~；(2)X4=-3,X2=2.

22

【解析】試題分析：(4)直接利用公式法求出x的值即可；

(2)先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可.

試題解析：(4)1?一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4,b=-3,c=4,

/.△=b2-4ac=(-3)2-4X4X4=3.

._—b±\l-4ac-(—3)±5/53iA/5

??X---------------=-----------=-------?

2a2x12

日口3+yf53—>/5

即X4=------,X2=-------；

22

(2)???因式分解得(x+3)(x-2)=4,

x+3=4或x-2=4,

解得X4=-3,X2=2.

考點(diǎn)：4.解一元二次方程?因式分解法；2.解一元二次方程?公式法.

217

2

22、(1)yi=--x+7;y2=jx-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大為].

【分析】(1)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出力和yz的解析式；

(2)由收益W=y.y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值.

2

[3k+b=5k

【詳解】解：⑴設(shè)yi=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得，匕，,°,解得<3.

6k+b=3

b7

2

yi=-----x+1.

3

設(shè)y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+1,解得a=1.

3

.?.y2=g(x-6)2+1,即y2=gX?-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

21

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

1----、，7

=----(xz-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

7

.,.當(dāng)x=5時(shí)，WM*(g=—.

7

故5月出售每千克收益最大，最大為§元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值

常用的方法

1

23、-

3

【分析】分別用字母A,B,C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式

求解可得.

【詳解】分別用字母A,B,C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

小西

ABc

小南

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好

被分配到同一個(gè)崗位的結(jié)果有3種，即AA,BB,CC,

31

...小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率=§=".

【點(diǎn)睛】

考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必

須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.

3529

24、(1)y=~；(2)①二或一.②1或2.

x22

【解析】(1)設(shè)&E的坐標(biāo)分別為[g,3],(3,根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)①分兩種情形畫出圖形：當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用全等三角形的性質(zhì)

求解即可.

②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，分兩種情形分別求解即可.

【詳解】解：(D)???四邊形OACD是正方形，邊長(zhǎng)為3,

...點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

k

?反比例函數(shù)y=t(X70)的圖象交AC,CD于點(diǎn)B,E,

設(shè)民E的坐標(biāo)分別為(g,3),(3,g].

VSAOBE=4,

-r由c八%%1/勺%丫4

可得，AW=9---------3—=4.

S222(3j

解得，仁=3,k2=-3(舍).

3

所以，反比例函數(shù)的解析式為丁=」.

X

(2))①如圖1中，設(shè)直線m交OD于M.

AB=1,BC=2,

當(dāng)PC=PQ,NCPQ=90。時(shí),

■:ZCBP=ZPMQ=ZCPQ=90°,

:.ZCPB+ZBCP=90°,ZCPB+ZPQM=90°,

/.ZPCB=ZMPQ,VPC=PQ,

AACBP^APMQ(AAS),

ABC=PM=2,PB=MQ=1,

.?.PC=PQ=JF+22=W

5

SAPCQ=-

如圖2中，當(dāng)PQ=PC,ZCPQ=90°,

同法可得ACBPg/\PMQ(AAS),

APM=BC=2,OM=PB=1,

.-.PC=PQ=V22+52=V29-

.29

??SAPCQ=—.

529

所以，二CPQ的面積為不或

22

②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，同法可得CQ=PQ=J而，此時(shí)SAPCQ=L

或CQ'=PQ'=J32+52=扃，可得SAP，CQ，=2,

不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn)，

綜上所述，ACPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2.

故答案為1或2.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

25、(1)圖形見解析；

(2)圖形見解析；

(3)圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(2,0)

【分析】(1)按題目的要求平移就可以了

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可

(3)AB的長(zhǎng)是不變的，要使APAB的周長(zhǎng)最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找

一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與

另一點(diǎn).

(1)AA1B1C1如圖所示；

(2)△A2B2c