2022-2023學年湖南省岳陽九中八年級（下）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年湖南省岳陽九中八年級（下）期中數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）

A.正三角形B.矩形C.平行四邊形D.正五邊形

2.若直角三角形的一個銳角等于20。，則它的另外一個銳角等于（）

A.160°B,70°C.80°D.60°

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.一條對角線平分內(nèi)角的平行四邊形是菱形

C.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

D.兩對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

5.在平面直角坐標系中，若點P在第二象限，且到*軸的距離為2,至如軸的距離為3,則點P

的坐標為（）

A.(-3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

6.在直角三角形中，已知有兩邊長分別為3,4,則該直角三形的斜邊長為()

A.5B.4C.「D.5或4

7.四邊形/BCD中，對角線AC、BD相交于點。，給出下列四組條件：

①AB"CD,AD//BC；

@AB=CD,AD=BC；

③4。=CO,BO=DO；

@AB//CD,AD=BC.

其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

8.如圖，正方形4BCD中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等

邊三角形，連接4c交EF于G.下列結(jié)論:①BE=DF,②ND4F=15°,

③AC垂直平分EF,@BE+DF=EF,其中正確結(jié)論有個()

A.2

B.3

C.4

D.1

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.一個多邊形的每一個外角都等于36。,則這個多邊形的邊數(shù)為，內(nèi)角和為

10.把點P(-1,3)向右平移2個單位長度所到達的位置點的坐標為.

11.菱形4BCD中對角線4C、8。相交于點0,若4c=6,BD=8,則菱形的邊長是

高是.

12.順次連接矩形各邊中點，形成的四邊形是.

13.如圖，BE、CF分別是△4BC的高，M為BC的中點，EF=5,BC=

8,則AEFM的周長是

14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣D

六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比

寬多6尺8寸，門對角線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少？(1丈=10尺，1尺

=10寸)如圖，設(shè)門高48為x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

BC

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，4(0,3),8(1,0),連

接84將線段B4繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BC,則點C

的坐標為.

16.如圖，正方形4BC。的邊長為2,點E為邊BC的中點，點P在對角

線上移動，則PE+PC的最小值是.

三、解答題(本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，4(一1,5),8(-1,0),C(-4,3).

(1)求出△ABC的面積；

(2)在圖中作出△A8C關(guān)于y軸的對稱圖形△4出G；

(3)寫出點Bi，G的坐標.

18.（本小題8.0分）

已知如圖，AB1BD,CD1BD,AD=BC,求證：四邊形48CD是平行四邊形.

19.（本小題8.0分）

已知：如圖，在41BCD中，BA=BD,M,N分別是AD和BC的中點.求證：四邊形8NDM是

矩形.

20.（本小題8.0分）

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形力BCD）,經(jīng)測量，在四邊形

4BCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,4B=90。.小區(qū)為美化環(huán)境，欲在

空地上鋪草坪，已知草坪每平方米30元，試問鋪

滿這塊空地共需花費多少元？

D

21.(本小題8.0分)

如圖，Rt/MBC中，乙4cB=90。，點D,E分另U是AB,AC的中點，點尸在BC的延長線上，且

Z.CEF=Z.ACD.

(1)求證：DE=CF；

(2)若8c=6,AC=8,求四邊形。CFE的周長.

22.(本小題8.0分)

如圖，在正方形力BCD中，P是對角線上一點，PE1AB,PF1BC,垂足分別為點E,尸.求

證：四邊形PEBF是正方形.

23.(本小題8.0分)

如圖，將矩形紙片ABCDJD>AB)折疊，使點C剛好落在線段4D上，且折痕分別與邊BC、4。

相交，設(shè)折疊后點C、。的對應(yīng)點分別為點G、H,折痕分別與邊BC、4。相交于點E、F.

(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論.

(2)若CD=2,GD=16,求DF的長.

H

24.(本小題8.0分)

如圖，在R1A4BC中，48=90。，AC=60cm,N/l=60。，點。從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/

秒的速度向點4勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當

其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<tS15).

過點。作DFLBC于點F,連接DE,EF.

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；

(3)當t為何值時，ADEF為直角三角形？請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選:B.

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念:軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，

中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

2.【答案】B

【解析】解：???三角形是直角三角形，它的一個銳角等于20。，

.??它的另一個銳角為：90。-20。=70。，

故選:B.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

乙4=Z.C=50。，

???DC=DB,

???ZC=Z-DBC=50°,

:.Z.CDB=180°-50°-50°=80°,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

4.【答案】D

【解析】解：4、???兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,

???選項4不符合題意；

???一條對角線平分內(nèi)角，

???Z.1—Z2,

“ABCD,

???zl=z_3,

z2=z_3,

AB=BC,

???四邊形ABC。是菱形，

.,.選項B不符合題意：

C、???四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，

???選項C不符合題意；

。、;對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，

選項力符合題意；

故選：D.

根據(jù)矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定分別對各個選項進行判斷，即可得出結(jié)

論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟記矩形的判定、平行四邊形

的判定與性質(zhì)、菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???點P到x軸的距離為2,至物軸的距離為3,

二點P的縱坐標的絕對值是2,橫坐標的絕對值是3,

???點P在第二象限，

???點P的橫坐標為負，縱坐標為正.

???點P的坐標為(—3,2).

故選：A.

根據(jù)點P在第二象限確定坐標符號，根據(jù)P到久軸的距離為2,至物軸的距離為3,確定坐標的絕對值，

即可求解.

本題考查坐標系內(nèi)點的坐標特點，掌握第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負，縱坐標為正是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：分兩種情況：

①當3和4都為直角邊時，

由勾股定理得斜邊長為：［勾+42=5;

②當4為斜邊時，斜邊=4；

綜上所述：該直角三形的斜邊長為5或4.

故選：D.

分兩種情況：①當3和4都為直角邊時，由勾股定理求出斜邊即可；②當4為斜邊時，斜邊=4；

即可得出結(jié)果.

本題考查了勾股定理、分類討論的思想方法；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算和分類討論

是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①

能判斷這個四邊形是平行四邊形；

②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判斷這個四

邊形是平行四邊形；

③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個

四邊形是平行四邊形：

④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，

可知④錯誤；

故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形，

故選：c.

根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷.

此題主要考查了平行四邊形的判定定理，準確無誤的掌握定理是做題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：,??四邊形/BCD是正方形，

???AB=BC=CD=AD,NB=乙BCD=ND=4BAD=90°.

???△4EF等邊三角形，

???AE=EF=AF,/.EAF=60°.

4BAE+^DAF=30°.

在RtAABE和Rt△ADF中，

（AE=AF

（.AB=AD'

RtAABEwRtAADFaiL）,

???BE=OF（故①正確）.

乙BAE=Z.DAF,

???Z,DAF+^DAF=30°,

即=15。（故②正確），

vBC=CD,

???BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

vAE=AF,

???AC垂直平分EF.（故③正確）.

設(shè)EC=x,由勾股定理，得

EF=yj-2x>CG=^x，

???AG=AE-sin600=EF-sin600=2xCG-sin600=[%，

AC——H——

AAB=-z—，

*BE+DF=Cx-x豐Cx，（故④錯誤）,

故選:B.

通過條件可以得出RtZiABE三△RMDF,從而得出=N?4F,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就

可以得出EC=FC,就可以得出力C垂直平分EF,設(shè)EC=x,由勾股定理就可以表示出BE+DF與

EF即可判斷.

本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角

形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】101440。

【解析】解：???多邊形的每一個外角都等于36。，

.,.這個多邊形的邊數(shù)=360+36=10.

故答案為：10.

:它的內(nèi)角和是(10-2)?180。=1440°.

故答案為:14400.

根據(jù)任意多邊形的外交和等于360。，多邊形的每一個外角都等于36。，多邊形邊數(shù)=360+外角度

數(shù)，代入數(shù)值計算即可.

本題考查了多邊形的外角和和多邊形的邊數(shù)，解答的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

10.【答案】(1,3)

【解析】解：原來點的橫坐標是-1,縱坐標是3,向右平移2個單位得到新點的橫坐標是-1+2=1,

縱坐標不變.

即向右平移2個單位長度所到達的位置坐標為(1,3).

故答案為(1,3).

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是要懂得左右移動只改變點的橫坐標，左減

右加.

11.【答案】5y

【解析】解:如圖，AH為菱形的高,

B

:四邊形ABC。是菱形，且4C=6,BD=8,

11

OA=jAC=3,OB=^BD=4,ACIB。,

/.AB=VOA2+OB2=5.

??,菱形的面積=2AC-B0=3BCTH，BC=AB,

...1ACBD16x824

-,-AH=2--^T=2--=T-

故答案為：5;g.

由菱形ABC。中對角線4C、BD相交于點0,若AC=6,BD=8,即可求得04與OB的長，然后由

勾股定理求得菱形的邊長；依據(jù)菱形的面積計算出菱形的高即可.

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.【答案】菱形

【解析】解：連接AC、BD,

???四邊形4BCD為矩形，

:.AC=BD,

?:AH=HD,AE=EB,

???EH是△/〃/）的中位線，

EH=\BD,

同理，F(xiàn)G=；BD,HG=\AC,EF=^AC,

EH=HG=GF=FE,

???四邊形EFGH為菱形，

故答案為：菱形.

連接AC、BD,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=BD,根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理解答即可.

本題考查的是矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理的應(yīng)用，菱形的判別方法是說明一個

四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分.

13.【答案】13

【解析】解：TBE、C尸分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC=8,

.,?在RtzxBCE中，EM=^BC=4,

在RtZiBC尸中，F(xiàn)M=^BC=4,

又「EF=5,

???△EFM的周長=EM+尸M+EF=4+4+5=13.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=\BC,再求△EFM的周長就不

難了.

本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì).

14.【答案】(x—6.8)2+x2=102

【解析】解：設(shè)門高4B為x尺，則門的寬為(X-6.8)尺，AC=1丈=10尺，

依題意得：AB2+BC2=AC2,

即(X-6.8)2+/=1()2

故答案為：(X-6.8)2+X2=102.

設(shè)門高4B為x尺，則門的寬為(％-6.8)尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于％的一元二次方程，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】(4,1)

【解析】解：過C點作軸，垂足為。,

???4(0,3),B(l,0),

???OA=3,OB=1,

vAO1OB,CD1BD,

???Z.AOB=乙CDB=90°,

???ZC+Z.CBD=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：AB=BC,Z.ABC=90°,

:.Z-ABO+Z-CBD=180°-Z,ABC=90°,

:.Z.ABO=乙C,

???△AOB三△BDC(44S),

:.AO=BD=3,CD=OB=1,

:.OD=OB+BD=4,

???點C的坐標為(4,1),

故答案為：(4,1).

過C點作CDlx軸，垂足為。，根據(jù)已知可得。4=3,OB=1,再根據(jù)垂直定義可得471OB=

ACDB=90°,從而可得NC+NCB。=90。，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=BC,/.ABC=90°,

從而可得乙4B。+NCBD=90。，進而可得乙4BO=4C,最后利用44S證明△40B三△BDC,從而

可得A。-BD—3,CD—OB-1,進而可得OD=4.即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題目的已知

條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y/~5

【解析】解:如圖，連接4E,

?.?點C關(guān)于BD的對稱點為點4

PE+PC=PE+AP,

根據(jù)兩點之間線段最短可得4E就是4P+PE的最小值,

???正方形4BC。的邊長為2,E是BC邊的中點，

BE=1,

???AE=VI2+22=

故答案為：V-5.

要求PE+PC的最小值，PE,PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的值，從而找出

其最小值求解.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.根據(jù)己知得出兩點之間線

段最短可得AE就是4P+PE的最小值是解題關(guān)鍵.

(3)根據(jù)坐標系寫出各點坐標即可.

此題主要考查了作圖-軸對稱變換，關(guān)鍵是找出對稱點的位置，再順次連接即可.

18.【答案】證明：丫AB1BD,CD1BD,

：.乙ABD=4CDB=90°,

^.Rt^ABD^Rt^CDB^P，

(AD=BC

iBD=DB'

???Rt△ABD=Rt△CDB(HL),

AB-CD,

又AD=BC,

二四邊形ABC。是平行四邊形.

【解析】只要證明RtAABDwRtZiCDB(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記“兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形”.

19.【答案】證明：?.?四邊形力BCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC,BA=DC,

vBA=BD,

??BA-BD=DC,

?：M、N分別是40和由C的中點，

11

?.BM1AD,DM=*AD,BN=泄,

???DM=BN,

又???DM//BN,

???四邊形8MDN是平行四邊形，

??,BM1AD,

???乙BMD=90°,

，四邊形BMDN是矩形.

【解析】首先判定四邊形BNDM是平行四邊形，然后證得一個內(nèi)角為直角，利用有一個角是直角

的平行四邊形是矩形進行判定即可.

考查了矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形四邊形的判定方法，難度

不大.

20.【答案】解：如圖，連接4C,

在Rt△ABC^p,AB=3m,BC=4m,乙B=90°,AB2+CB2=

AC2

:，AC=5cm,

在^ACO中，AC=5cmCD=12m,DA=13zn,

AC2+CD2=AD2,

.?.△acD是直角三角形，

'1'S^ABC=5x3x4=6,S4ACD=2x5x12=30?

Saa^ABCD=6+30=36,

費用=36x30=1080（元）.

答：鋪滿這塊空地共需花費1080元.

【解析1先在股△ABC中，利用勾股定理可求力C,在△4CD中，易求4C2+CD2=4。2,再利用

勾股定理的逆定理可知△4CD是直角三角形，分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△4CD的

面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積，再乘以30,即可求總花費.

本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式.判斷三角形是否為直角三

角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

21.【答案】（1）證明：???乙4（78=90。，點。是AB中點，

???CD=AD=BD,

Z.DAC=Z-DCA,

vZ-CEF=乙4,

:.Z-CEF=zJDCE,

???CD//EF,

???點E是4C中點，

??.DE//CF,

，四邊形DCEF是平行四邊形，

???DE=CF；

（2）解：vBC=2,AB=6,

vAD—BD,AE—CE,

???DE/BC=1=CF,

vAB=6,

CD=EF=^AB=3,

???四邊形DCFE的周長為(1+3)x2=8.

【解析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得出對邊相等得出結(jié)論.

（2）由三角形的中位線定理得到DE的長度，進而解答即可.

本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出由三角形的中位

線定理得到0E的長度是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：???四邊形是正方形，

???乙ABC=90°,乙DBC=4ABD=45°,

vPE1AB,PF1BC,

：.乙PEB=4PFB=Z.EBF=90°,

四邊形PEBF是矩形，

???乙FBP=乙FPB=45°,

???FB=FP,

二四邊形PEBF是正方形.

【解析】根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）結(jié)論：四邊形CEGF是菱形.

理由：???四邊形4BCZ）是矩形，

■?■AD//BC,

???Z.GFE=Z.FEC,

???圖形翻折后點G與點C重合，EF為折痕，

:,乙GEF=KFEC,FG=FC,EG=GC,

??.Z.GFE=Z-FEG,

???GF=GE,

.??GE=EC=CF=FG,

.??四邊形CEGF為菱形：

（2）如圖2,當G與4重合時，CE的值最大，由折疊的性質(zhì)得4E=CE,

乙B=90°,

RtAABE中，AE2=AB2+BE2,

即CE2=22+(6-CE)2,

解得，C