分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修3

6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理授課教師：指導(dǎo)教師：

上課時(shí)間：目錄contents01分類加法計(jì)數(shù)原理02分布乘法計(jì)數(shù)原理03例題鞏固04課后訓(xùn)練分類加法計(jì)數(shù)原理PART01思考用一個(gè)大寫有英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個(gè)座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？探究：上述問題中,需完成的一件事情是什么？你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)問題的特征嗎?首先，這里要完成的事情是“給一個(gè)座位編號(hào)”；其次是“或”字的出現(xiàn)：一個(gè)座位編號(hào)用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示．因?yàn)橛⑽淖帜概c阿拉伯?dāng)?shù)字互不相同，所以用英文字母編出的號(hào)碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號(hào)碼也互不相同．這兩類號(hào)碼數(shù)相加就得到號(hào)碼的總數(shù)．

問題剖析

引例1要完成什么事情完成這個(gè)事情有幾類方案每類方案能否獨(dú)立完成這件事情每類方案中分別有幾種不同的方法完成這件事情共有多少種不同的方法兩類：用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào).能26種10種26+10=36種給一個(gè)座位編號(hào)你能舉一些生活中類似的例子嗎?請(qǐng)思考：用一個(gè)大寫有英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？上述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)是：（1）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問題條件分為字母號(hào)碼和數(shù)字號(hào)碼兩類；（2）分別計(jì)算各類號(hào)碼的個(gè)數(shù)；（3）各類號(hào)碼的個(gè)數(shù)相加，得出所有號(hào)碼的個(gè)數(shù)．分類加法計(jì)數(shù)原理

分類加法計(jì)數(shù)原理推廣：

完成一件事,如果有n類方案,第1類方案中有m1種不同的方法,第2類方案中有m2種不同的方法，……，第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.如果完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，在那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法例一在填寫高考志愿表時(shí)一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)專業(yè)選擇有多少種？在例1中，如果數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)共有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)共有4個(gè)專業(yè)可以選擇，那么這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？數(shù)學(xué)解：因?yàn)橐_定的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，并不要考慮所以由分類加法計(jì)數(shù)原理，學(xué)校的差異，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有（種）6+4－1=9分步乘法計(jì)數(shù)原理PART02思考

添加標(biāo)題添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加文字，點(diǎn)擊添加文字用前6個(gè)大寫英文字母和1~9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，給出教室座位里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？“和”字的出現(xiàn)：每個(gè)座位由一個(gè)英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成，每個(gè)英文字母與不同的數(shù)字組成的號(hào)碼是各不相同的分步乘法計(jì)數(shù)原理添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加文字，點(diǎn)擊添加文字點(diǎn)擊添加點(diǎn)擊添加文字一般地，有如下原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同方法，做第二步有n種不同方法，那么完成這件事共有

種不同方法。無(wú)論第一步采用哪種方法，與之對(duì)應(yīng)的第二步都有相同的方法數(shù)各步驟相互依存，只有各步驟都完成了，這件事才算完成，將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)，又稱乘法原理例2設(shè)某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選出男，女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選法；

第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法的種數(shù)為

N＝30×24=720.例題鞏固PART03例3書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第二層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書（1）從書架中任取1本書，有多少種不同取法？（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同取法？解：(1)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為

N＝4＋3＋2＝9.(2)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為

N＝4×3×2=24.分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)不同點(diǎn)注意點(diǎn)用來(lái)計(jì)算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨(dú)立完成