數(shù)學(xué)-江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)寒假自檢試卷

高考高中資料無水印無廣告word版不加密群186228141精品資料，天天更新高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)資料群562298495；新高考資料全科總?cè)?32599440；寒假高三數(shù)學(xué)自測卷★祝各位同學(xué)寒假快樂！一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）1．已知集合，，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則（）A． B． C． D．3．已知向量、滿足，，若，則（）A． B． C． D．4．右圖是函數(shù)的部分圖像，則（）A． B． C． D．5．酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）A．甲地：均值為7，方差為2 B．乙地：均值為4，中位數(shù)為5C．丙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2 D．丁地：極差為，分位數(shù)為86．如圖，在正四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，則（）A．直線與垂直，直線平面B．直線與垂直，直線與平面相交C．直線與異面且不垂直，直線平面D．直線與異面且不垂直，直線與平面相交7．雙曲線的焦距為4，圓與雙曲線及的一條漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為，，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍，則的方程為（）.A． B． C． D．8．已知，，，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每題5分，共20分.每題全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為 B．的最小值為16C．的最大值為 D．的最小值為10．已知定義在的偶函數(shù)，其周期為4，當(dāng)時，，則（）A． B．的值域?yàn)镃．在上為減函數(shù) D．在上有8個零點(diǎn)11．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．對任意的，C．對任意都成立 D．12．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個與橢圓同中心的圓上，稱此圓為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線，則（）A．直線與蒙日圓相切B．的蒙日圓的方程為C．記點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為D．若矩形的四條邊均與相切，則矩形的面積的最大值為三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_____．14．已知，則的值為___________.15．已知球O的半徑為1，A，B是球面上兩點(diǎn)，，C為該球面上的動點(diǎn)．當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，過A，B，C三點(diǎn)的截面圓的面積為______．16．如圖，，，是全等的等腰直角三角形（，處為直角頂點(diǎn)），且，，，四點(diǎn)共線.若點(diǎn)，，分別是邊，，上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則________，的取值范圍為_______.B1B2B3OA1A2A3四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）在①，②，③向量與，且，三個條件中選一個填在下面試題的橫線上，并加以解析.在中，分別是內(nèi)角所對的邊，且___________.（1）求角的大小;（2）若是鈍角三角形，且，求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）設(shè)，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的通項(xiàng)公式．19．（12分）如圖，是圓的直徑，圓所在的平面，為圓周上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，．（1）證明：平面平面.（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20．（12分）某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員的訓(xùn)練積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成了一個小組.游戲規(guī)則：每個小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”，甲乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率為別為，.（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“神投小組”的概率；（2）若，則在游戲中，甲乙兩名隊(duì)員想要獲得“神投小組”的稱號16次，則理論上他們小組要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時，的值.21．（12分）拋物線，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為此拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.（1）求拋物線的方程；（2）拋物線的兩條互相垂直的弦和交于點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn)，求到直線的最大距離.22．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：．參考答案123456789101112DBBBACDBACDABBCDAC13．14．15．16．17．（1）（2）（1）若選條件①，根據(jù)正弦定理得，，由余弦定理可得，，又，則；若選條件②，由正弦定理得，，則，化簡得，，則，于是，則，結(jié)合可得；若選條件③，，則，由正弦定理得，，，則，于是，則，結(jié)合可得.（2）由正弦定理，，則，又是鈍角三角形，不妨設(shè)是鈍角，又，于是，則有，，于是即.18．（1）；（2）.19.（1）證明：因?yàn)閳A所在的平面，即平面，而平面，所以．因?yàn)槭菆A的直徑，為圓周上一點(diǎn)，所以．又，所以平面，而平面，則，因?yàn)?，，所以．又，所以，而為線段的中點(diǎn)，所以．又，所以平面，而平面，故平面平面．（2）20．（1）；（2）理論上至少要進(jìn)行輪游戲，.21．（1）（2）222.（1）解：的定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時，在恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間：當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（2）證明：由（1）可