第03講一元二次方程的應用（7個知識點10類題型18道強化訓練）-八年級數(shù)學下冊學與練（浙教版）（原卷版）

第03講一元二次方程的應用（7個知識點+10類題型+18道強化訓練）課程標準學習目標1.一元二次方程的應用；2.一元二次方程應用的解題步驟；1.掌握一元二次方程的應用；2.掌握一元二次方程應用的解題步驟；知識點：一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題的一般步驟為：審、設、列、解、檢、答。具體可分為：①審題，找等量關系，這是列方程解應用題的關鍵；②設未知數(shù)，注意單位;③根據(jù)題意找等量關系列出方程；④解方程；⑤檢驗解是否合理；⑥寫出答案作答考點1數(shù)字問題數(shù)字問題有以下幾種常見類型:(1)連續(xù)整數(shù).若三個連續(xù)整數(shù)最中間的整數(shù)是，則最小的整數(shù)是，最大的整數(shù)是.(2)連續(xù)偶數(shù).若三個連續(xù)偶數(shù)最中間的偶數(shù)是，則最小的偶數(shù)是，最大的偶數(shù)是.(3)連續(xù)奇數(shù).若三個連續(xù)奇數(shù)最中間的奇數(shù)是，則最小的奇數(shù)是，最大的奇數(shù)是.(4)兩位數(shù).若一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個兩位數(shù)是.(5)三位數(shù).若一個三位數(shù)的百位數(shù)字是，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，則這個三位數(shù)是.考點2多邊形對角線問題利用一元二次方程解多邊形對角線問題時需要用到公式，其中是多邊形的邊數(shù)，是多邊形對角線的總條數(shù).考點3循環(huán)問題雙方參與問題有以下幾種常見類型:(1)握手（單循環(huán)）.若兩個人握1次手，則個人握次手.(2)互送賀卡（雙循環(huán)）.若兩個人互送1張賀卡，則個人互送張賀卡.(3)球賽.①若兩個隊只比賽1場(單循環(huán))，則個隊比賽場;②若兩個隊相互比賽1場(雙循環(huán))，則個隊比賽場.考點4傳播問題1、病毒傳染問題：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人.開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了個人，用代數(shù)式表示第一輪后共有人患了流感.第二輪傳染中，人中的每個人又傳染了個人，用代數(shù)式表示第二輪后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）2人患了流感.樹枝問題：設一個主干長x個枝干，每個枝干長x個小分支，則一共有1+x+x2個枝?？键c5增減率問題增減率問題涉及的公式有:(1)(2)若設原來量是，平均增長率是，增長次數(shù)是，增長后的量是，則;若設原來量是，平均降低率是，降低次數(shù)是，降低后的量是，則.考點6面積問題利用一元二次方程解面積問題時，有時需要把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形考點7利潤問題利潤問題常用公式如下:(1)利潤=售價–成本價=標價×折扣–成本價.(2)利潤率=(3)銷售額=銷售價×銷售量.(4)銷售利潤=(銷售價–成本價)×銷售量【即學即練1】1．（2023下·浙江寧波·九年級浙江省余姚市實驗學校?？计谀廊说男鹿诓《荆幸粋€人感染了病毒，經(jīng)過兩輪傳染，一共有144個人感染，則每輪傳染中，平均一個人傳染了（

）個人A．13 B．12 C．11 D．10【即學即練2】2．（2023上·浙江臺州·九年級校聯(lián)考期中）電影《八角籠中》講述了向騰輝傾注心血想把當?shù)責o人照料的孩子培養(yǎng)成才，這讓生活本沒有出路的孩子們看到了一絲通向未來的曙光的故事．一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約6億元，第三天票房收入達到了億元，設第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為，則可列方程（）A． B． C． D．【即學即練3】3．（2023下·浙江杭州·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，長，寬的矩形基地上有三條寬的小路，剩余種花，依題意列方程（

）A． B．C． D．【即學即練4】4．（2023下·浙江杭州·八年級杭州市公益中學?？计谥校┳x詩詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符．（詩詞大意；周瑜英年早逝，逝世時的年齡是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時的年齡），設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則列出的方程正確的是（）A． B．C． D．【即學即練5】5．（2023下·浙江溫州·八年級?？计谥校┠成虉鲣N售一款恤，進價為每件40元，當售價為每件60元時，平均每周可賣出200件，為擴大銷售，增加利潤，商場準備降價銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價1元，平均每周可多賣出8件，若要使每周銷售該款恤獲利8450元，設每件降低元，則可列方程為（）A． B．C． D．【即學即練6】6．（2021下·浙江·八年級期末）在中，，，，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為，點Q的速度為，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使的面積為，則點P運動的時間是（）A． B． C． D．【即學即練7】7．（2023下·浙江·八年級專題練習）《九章算術》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，甲、乙各走了多少步？”請問乙走的步數(shù)是（

）A．36 B．26 C．24 D．10【即學即練8】8．（2023下·浙江·八年級專題練習）某超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，出售價格每漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該超市要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價（

）元A．5元 B．5元或10元 C．10元或15元 D．15元題型01傳播問題1．（2024上·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期末）小明在研學實踐中發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市實驗中學?？茧A段練習）某種植物的一個主干長出個支干，每個支干又長出個小分支，主干、支干、小分支一共是43個，根據(jù)題意列出關于的方程為．3．（2024上·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期末）冬春季是傳染病高發(fā)季節(jié)，據(jù)統(tǒng)計，去年冬春之交，有一人患了流感，在沒有采取醫(yī)療手段的情況下，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患流感．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了多少人？(2)若不及時控制，則第三輪感染后，患流感的共有多少人？題型02增長率問題1．（2024上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）某學校圖書館2021年圖書借閱總量是5000本，2023年圖書借閱總量是7200本，設該圖書館的圖書借閱總量的年平均增長率為x，則下列方程中，正確的是(

)A． B． C． D．2．（2024上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保．某款新能源汽車年銷量為萬輛，銷量逐年增加，年銷量為萬輛，設這款新能源汽車銷量的年平均增長率為，則可列方程為．3．（2024上·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期末）隨著電商的火爆，某小區(qū)新建菜鳥驛站9月份每日平均接收快遞64件，11月份該菜鳥驛站每日平均接收快遞恰好達到100件，預計10、11、12月每個月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長率不變．(1)求每個月內(nèi)日均接收快遞件數(shù)的增長率；(2)請根據(jù)月平均增長率預測12月份日均接收快遞數(shù)量．題型03與圖形有關的問題1．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）如圖，某園林公司計劃將一塊長200m、寬80m的矩形荒地改造成綠色公園，公園內(nèi)部修建四條寬度相等的石板路，余下區(qū)域（陰影部分）種植植被．若要使種植植被區(qū)域的面積占整個公園總面積的90%，求小路的寬．設小路的寬為，則可列方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·九年級競賽）有一面墻長米，高米，中間有一個背景墻（陰影部分與黑色部分），如圖所示，已知背景墻的邊框（黑色部分）長度為米，高米，面積為整面墻的面積的，那么背景墻邊框的寬度為米．3．（2024上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態(tài)園，生態(tài)園一面靠墻，若墻長為，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長．(1)要圍成生態(tài)園的面積為，請求出的長．(2)圍成生態(tài)園的面積能否達到？請說明理由．題型04數(shù)字問題1．（2023上·福建南平·九年級統(tǒng)考期中）若兩個連續(xù)負偶數(shù)的積為528，則這兩個負偶數(shù)的和為（

）A． B． C． D．2．（2023上·河南信陽·九年級校聯(lián)考階段練習）讀詩詞解題：大江東去浪淘盡，千古風流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位同學算得快，多少年華屬周瑜？則周瑜去世時的年齡是歲．3．（2023上·山西晉中·九年級統(tǒng)考期中）2023年9月23日，杭州第19屆亞運會在浙江杭州奧體中心體育場舉行了盛大的開幕儀式，在本月日歷表上可以用一個黑色方框圈出3個數(shù)（如圖所示），若圈出的三個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為207，求中間的數(shù)（請用方程知識解答）．題型05營銷問題1．（2024上·遼寧·九年級統(tǒng)考期末）遼南是“中國蘋果之鄉(xiāng)”，某超市將進價為每千克元的蘋果按每千克元賣出，平均一天能賣出千克，為了盡快減少庫存，決定降價銷售，超市發(fā)現(xiàn)當售價每千克下降元時，其日銷售量就增加千克，設售價下降元，超市每天銷售蘋果的利潤為元，則可列方程為（

）A． B．C． D．2．（2024上·山西晉城·九年級統(tǒng)考期末）某商品進價每件30元，有一段時間若以元賣出，則可賣件，商場計劃要賺1200元，同時又讓顧客得到實惠，則該商品的售價元．3．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為100元，每桶水的進價是2元，規(guī)定銷售單價不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量y（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求日均銷售量y（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利620元，那么銷售單價應是多少元？題型06動態(tài)幾何問題1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在中，分別是上的動點，若點同時從兩點出發(fā)分別沿方向向點勻速運動，它們的速度都是，則經(jīng)過秒后，的面積為面積的一半．（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023上·甘肅定西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，三角形ABC中，，一動點從出發(fā)沿著邊以的速度運動，另一動點從出發(fā)沿著邊以的速度運動，，兩點同時出發(fā)，運動時間為．當為秒時，的面積為．3．（2023上·河南新鄉(xiāng)·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，，點P，Q為邊及邊上的兩個動點，若點P從點A沿邊向點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動，兩個點同時出發(fā)(1)經(jīng)過幾秒，的面積等于(2)是否存在這樣的時刻，使的面積等于?如果存在請求出來，如果不存在，請說明理由題型07行程問題1．（2021·陜西·九年級專題練習）甲，乙兩人分別騎車從兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇．相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進，乙在由C地到達A地的途中因故障停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地比甲由C地到達B地還提前了40分鐘．已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（

）千米/時．A． B． C． D．2．（2023上·山西臨汾·九年級校考期中）飛機起飛前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行時是勻加速運動，其公式為，如果飛機起飛前滑行距離，其中，則飛機起飛的時間．3．（2023下·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知，一輛汽車在筆直的公路上剎車后，該車的速度米秒與時間秒之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示；(1)求與之間的函數(shù)關系式；(2)已知汽車在該運動狀態(tài)下，一段時間內(nèi)向前滑行的距離等于這段時間內(nèi)的平均速度乘以時間該運動狀態(tài)下的平均速度，表示這段時間起始時刻的速度，表示這段時間結(jié)束時刻的速度．若該車剎車后秒內(nèi)向前滑行了米，求的值．題型08工程問題1．（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）問題：“某工程隊準備修建一條長3000米的下水管道，由于采用新的施工方式，________________，提前2天完成任務，求原計劃每天修建下水管道的長度？”條件：（1）實際每天修建的長度比原計劃多；（2）原計劃每天修建的長度比實際少75米．在上述的2個條件中選擇1個________________（僅填序號）補充在問題的橫線上，并完成解答．2．（2023·重慶開州·校聯(lián)考一模）某工程隊采用A，B兩種設備同時對長度為3600米的公路進行施工改造．原計劃A型設備每小時鋪設路面比B型設備的2倍多30米，則30小時恰好完成改造任務．(1)求A型設備每小時鋪設的路面長度；(2)通過勘察，此工程的實際施工里程比最初的3600米多了750米．在實際施工中，B型設備在鋪路效率不變的情況下，時間比原計劃增加了小時，同時，A型設備的鋪路速度比原計劃每小時下降了3m米，而使用時間增加了m小時，求m的值．3．（2024上·重慶開州·九年級統(tǒng)考期末）城開高速公路即重慶市城口縣至開州區(qū)的高速公路，是國家高速銀百高速公路（銀川至百色）的一段，線路全長公里，甲、乙兩工程隊共同承建該高速公路某隧道工程，隧道總長2100米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質(zhì)結(jié)構不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米隧道施工成本為8萬元；乙每合格完成1米隧道施工成本為9萬元．(1)若工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米？(2)實際施工開始后地質(zhì)情況比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖米，乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米，若最終每天實際總成本比計劃多萬元，求的值．題型09圖表信息題1．（2021上·寧夏銀川·九年級?？茧A段練習）根據(jù)下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（

）23456513A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.52．（2023上·北京海淀·九年級期中）一組帶有標號的紅盒內(nèi)分別裝有紅球，另一組帶有標號的白盒內(nèi)分別裝有白球，具體信息如下表：紅盒標號紅球數(shù)量白盒標號白球數(shù)量若相同標號的紅盒與白盒中裝的球數(shù)相等，則盒子的標號是．3．（2022上·廣東陽江·九年級統(tǒng)考期末）烏克蘭危機發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬里歸途》正是“外交為民”的真實寫照，如表是該影片票房的部分數(shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計收入）影片《萬里歸途》的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元(1)平均每次累計票房增長的百分率是多少？(2)在（1）的條件下，若票價每張40元，求10月11日賣出多少張電影票題型10其他問題1．（2024上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）某學校組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個球隊之間都要比賽一場，計劃組織x支球隊參加，安排36場比賽，則x為（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2024上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）學習雷鋒好榜樣．學校計劃建一坐高度為4米的雷鋒雕像，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，那么該雕像的下部高度是米．3．（2024上·重慶渝中·九年級統(tǒng)考期末）下圖是今年1月的月歷表，用矩形方框按如圖所示的方法任意圈出4個數(shù)，請解答下列問題：(1)若方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180，求最小數(shù)；(2)方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這四個數(shù)的和能為124嗎?若能，求最小數(shù)；若不能，請說明理由．A夯實基礎1．（2024上·海南儋州·九年級統(tǒng)考期末）?？诮瓥|新區(qū)設立于2018年6月，是海南自貿(mào)港11個重點園區(qū)之一．隨著各項重點項目建設加快推進，?？诮瓥|新區(qū)面貌日新月異，其中新區(qū)稅收從2019年的7億元增長到2021年的45億元，若設每年的年平均增長率為，則可列方程（

）A． B． C． D．2．（2024上·重慶開州·九年級統(tǒng)考期末）冬季是流行性疾病的高發(fā)期，某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，可列方程為（

）A． B． C． D．3．（2024上·河南開封·九年級統(tǒng)考期末）某校九年級組織一次辯論賽，規(guī)定進行單循環(huán)賽（每兩班賽一場），共賽了場，該校九年級共有多少個班級參加了辯論賽？設該校九年級共有個班參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為．4、（2024上·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期末）一份攝影作品[七寸照片（長7英寸，寬5英寸）]，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露出襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），則可列方程為5．（2023上·廣東清遠·九年級校考期中）某商場銷售某款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．(1)求平均每次降價盈利減少的百分率；(2)為盡快減少庫存，商場決定再次降價．每件上衣每降價1元，每天可多售出2件．若商場每天要盈利2940元，每件應降價多少元？6．（2019上·湖北孝感·九年級統(tǒng)考期中）如圖是一張長dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為xdm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋的長方體紙盒．(1)無蓋方盒盒底的長為dm，寬為dm（用含x的式子表示）．(2)若要制作一個底面積是40dm2的無蓋的長方體紙盒，求剪去的正方形邊長．B能力提升1．（2024上·吉林·九年級校考期末）如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為，寬為．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為，求車道的寬度（單位：）．設停車場內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·安徽·模擬預測）由于改進了生產(chǎn)工藝，某科技公司決定逐步降低其研發(fā)的移動硬盤的價格．已知該移動硬盤2020年的售價是500元/塊，2022年的售價為406元/塊，若年平均降價率相同，則年平均降價率約是（

）A． B． C． D．3、（2024·全國·七年級競賽）星星和希希兩個人比賽打乒乓球，其中星星比希希要打得好，所以星星承諾，只要自己輸?shù)舯荣?，就拿出賽前希希所押資金的7倍作為獎金．希希在第一局下注2元，在后面的比賽中，希希將在每一局前再多押2元．就這樣希希一直在輸，但最終仍然通過一場勝利把之前所有下注的錢都贏了回來，則希希的這場勝利是在第場．4．（2024上·北京海淀·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將面積為25的正方形的邊的長度增加，變?yōu)槊娣e為22的矩形．若正方形和矩形的周長相等，則的值是．5．（2024上·山東聊城·九年級統(tǒng)考期末）今年小亮家的蘋果大豐收，小亮在假期里利用視頻直播幫助爸媽賣蘋果．第一天他實現(xiàn)了出售蘋果的目標，第三天實現(xiàn)了出售蘋果的目標．(1)如果第二天、第三天出售蘋果重量的增長率相同，求出售蘋果重量的平均增長率；(2)按照（1）中增長率，他期望第四天的出售量達到，請通過計算說明他的目標能否實現(xiàn)？6．（2024上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）在我國，博物館是最受歡迎的旅游景點之一，隨著“博物館熱”持續(xù)升溫，越來越多的人走進博物館，了解文化歷史、感受藝術魅力，某城市博物館，今年5月份接待游客10萬人，7月份接待游客增加到14.4萬人．(1)求該博物館這兩個月接待游客的月平均增長率．(2)如果能保持這個月平均增長率，第三季度（7月~9月）該館接待游客總量能否達到50萬人？C綜合素養(yǎng)1．（2023上·河南駐馬店·九年級平輿縣第二初級中學校考期末）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出