剛體的靜力學(xué)概念及靜力分析-平面一般力系（建筑力學(xué)）

5.1力的平移定理平面一般力系

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握應(yīng)用力的平移定理進(jìn)行平面一般力系的簡(jiǎn)化；2.理解簡(jiǎn)化結(jié)果；3.熟練掌握應(yīng)用平面一般力系的平衡條件及其平衡方程求解平面一般力系的平衡問(wèn)題。平面一般力系平面一般力系的概念是指在同一平面內(nèi)作用于物體上所有力，其作用線既不完全相交于一點(diǎn)，也不完全互相平行。在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到平面一般力系的問(wèn)題，即作用在物體上的力都分布在同一個(gè)平面內(nèi)，或近似地分布在同一平面內(nèi)，但它們的作用線任意分布，所以平面一般力系又稱平面任意力系。本章討論平面一般力系的簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題。5.1力的平移定理如圖5－1a所示,設(shè)F是作用于剛體上點(diǎn)的一個(gè)力。點(diǎn)B是剛體上位于力作用面內(nèi)的任意一點(diǎn)，在B點(diǎn)加上兩個(gè)等值反方向的平衡力F/和F//，使它們與力F平行，且F=F/=F//，如圖5－1b所示。顯然，根據(jù)加減平衡力系公理，三個(gè)力F、F/、F//組成的新力系與原來(lái)的一個(gè)力F等效。5.1力的平移定理由于這三個(gè)力也可看作是一個(gè)作用在點(diǎn)B的力F/和一個(gè)力偶（F，F(xiàn)//）。這樣一來(lái)，原來(lái)作用在點(diǎn)A的力，現(xiàn)在被一個(gè)作用在點(diǎn)B的力F/和一個(gè)力偶（F，F(xiàn)//）等效替換。也就是說(shuō)，可以把作用于點(diǎn)A的力平移到另一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加上一個(gè)相應(yīng)的力偶，這個(gè)力偶稱為附加力偶,如圖5－1c所示。很明顯，附加力偶的矩為：M=Fd5.1力的平移定理式中，d為附加力偶的力偶臂。由圖易見(jiàn)，d就是點(diǎn)B到力F的作用線的垂直距離，因此Fd也等于力F對(duì)點(diǎn)B的矩，即：MB(F)

=Fd所以有M=MB(F)由此得到力的平移定理：作用在剛體上任一點(diǎn)的力可以平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)力偶的力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。5.1力的平移定理力的平移定理是研究平面一般力系的理論基礎(chǔ)，它不僅是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的依據(jù)，而且可以用來(lái)解釋一些實(shí)際問(wèn)題。例如，攻絲時(shí)，必須用兩手握扳手，而且用力要相等。為什么不允許用一只手扳動(dòng)扳手呢（圖5－2a）？因?yàn)樽饔迷诎馐諥B一端的力F，與作用在點(diǎn)C的一個(gè)力F/和一個(gè)矩為M的力偶矩（圖5－2b）等效。這個(gè)力偶使絲錐轉(zhuǎn)動(dòng)，而這個(gè)力F/使絲錐折斷。5.1力的平移定理反過(guò)來(lái)，根據(jù)力的平移定理可知，在平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以用一個(gè)力來(lái)等效替換。該力的大小及方向都與原力相同，作用點(diǎn)位置由原力的方向以及力偶的力偶矩的轉(zhuǎn)向確定。在這里應(yīng)注意，在力的平移定理中，把作用于點(diǎn)A的力平移到剛體內(nèi)的另一點(diǎn)B，B點(diǎn)的位置可以是任意的；而在平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，用一個(gè)力來(lái)等效替換時(shí)，該力由力的平移定理來(lái)確定時(shí)，其大小及作用線位置是唯一的。5.3平面一般力系的平衡5.3平面一般力系的平衡一、平面一般力系的平衡條件和平衡方程現(xiàn)在討論靜力學(xué)中最重要的情形，即平面一般力系的主矢和主矩都等于零的情形。顯然，由FR/=0可知，作用于簡(jiǎn)化中心的力F1

、

F2

、…、Fn相互平衡。又由MO=0可知，附加力偶也相互平衡。所以，F(xiàn)R/=0，MO=0，說(shuō)明了在這樣的平面一般力系作用下，剛體是處于平衡的，這就是剛體平衡的充分條件。反過(guò)來(lái)，如果已知?jiǎng)傮w平衡，則作用力應(yīng)當(dāng)滿足上式的兩個(gè)條件。事實(shí)上，假如FR/

和MO其中有一個(gè)不等于零，則平面任意力系就可以簡(jiǎn)化為合力或合力偶，于是剛體就不能保持平衡。所以式（5-8）又是平衡的必要條件。5.3平面一般力系的平衡于是，平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢和力系對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零。根據(jù)式（5-5）和（5-7）所以，上面的平衡條件可用下列解析式表示：5.3平面一般力系的平衡由此可得平面一般力系平衡的解析條件是：力系中所有各力在兩個(gè)任意選取的坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，各力對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。通常將式（5—9）稱為平面一般力系平衡方程的一般式。應(yīng)當(dāng)指出，上式方程個(gè)數(shù)為三個(gè)，所以研究一個(gè)平面一般力系的平衡問(wèn)題，一次只能求出三個(gè)未知數(shù)。下面舉例說(shuō)明求解平面一般力系平衡問(wèn)題的方法和主要步驟。5.3平面一般力系的平衡例5—2

起重機(jī)的水平梁AB，A端以鉸鏈固定，B端用拉桿BC拉住，如圖5-7所示。梁重F1=6kN，荷載重F2=15kN。梁的尺寸如圖所示。試求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。5.3平面一般力系的平衡解：（1）選取梁AB與重物與一起為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。梁除了受已知力F1和F2作用外，還受未知力拉桿拉力FT和鉸鏈的約束反力FRA作用。因桿BC為二力桿，故拉力FT沿連線BC；約束反力FRA的方向未知，故先分解為兩個(gè)分力FAx和FAy。這些力的作用線可近似認(rèn)為分布在同一平面內(nèi)。如圖所示。5.3平面一般力系的平衡(3)列平衡方程。由于梁處于平衡，因此這些力必然滿足平面一般力系的平衡方程。取坐標(biāo)軸如圖所示，應(yīng)用平面一般力系的平衡方程求解。5.3平面一般力系的平衡根據(jù)力系在水平方向的平衡5.3平面一般力系的平衡根據(jù)力系在豎直方向的平衡5.3平面一般力系的平衡【注】5.3平面一般力系的平衡例5—3

起重機(jī)重F1=10kN，可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)；起重機(jī)的掛鉤上掛一重為F2=40kN的重物，如圖5—8所示。起重機(jī)的重心C到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為1.5m，其它尺寸如圖所示。求在止推軸承A和軸承B處的反作用力。5.3平面一般力系的平衡解：以起重機(jī)為研究對(duì)象。在止推軸承A中只有兩個(gè)反力：水平反力FAx和鉛垂反力FAy；在軸承B中只有一個(gè)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸垂直的反力FB，其方向暫設(shè)為向右。取坐標(biāo)系如圖所示，應(yīng)用平面一般力系的平衡方程求解。5.3平面一般力系的平衡研究豎直方向的平衡5.3平面一般力系的平衡再根據(jù)力矩平衡條件：5.3平面一般力系的平衡研究水平方向的平衡：5.3平面一般力系的平衡例5—4

圖5—9所示的水平橫梁，在A端用鉸鏈固定，在B端為一滾動(dòng)支座。梁的長(zhǎng)為4a，梁重G，重心在梁的中點(diǎn)C。在梁的AC段上受均布荷載q作用，在梁的BC段上受力偶M作用，力偶矩M=Ga。試求和處的支座反力。5.3平面一般力系的平衡解：選梁AB為研究對(duì)象。它所受的主動(dòng)力有：均布荷載q，重力G和矩為M的力偶。它所受的約束反力有：鉸鏈A的約束反力，通過(guò)點(diǎn)A，但方向不定，故用兩個(gè)分力FAx和FAy代替；滾動(dòng)支座B處的約束反力FB，先設(shè)為鉛直向上。取坐標(biāo)系如圖所示，列出平衡方程求解。5.3平面一般力系的平衡研究梁在水平方向的平衡：在許多情況下，梁的水平反力都等于05.3平面一般力系的平衡研究梁的力矩平衡條件：5.3平面一般力系的平衡再研究梁在豎直方向的平衡：5.3平面一般力系的平衡從上述例題可見(jiàn)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和力矩中心，可以減少每個(gè)平衡方程中的未知量的數(shù)目。在平面一般力系情形下，矩心應(yīng)取在兩未知力的交點(diǎn)上，而坐標(biāo)軸（投影軸）應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力相垂直。在例5—4中，若以方程∑MB(F)=0來(lái)取代方程∑Fy=0，可以不用求解FBy而直接求得FAy值。因此在計(jì)算某些問(wèn)題時(shí)，采用力矩方程往往比投影方程簡(jiǎn)便。下面介紹平面一般力系平衡方程的其它兩種形式。5.3平面一般力系的平衡※三個(gè)平衡方程中有一個(gè)投影方程和兩個(gè)力矩方程的形式，為平衡方程的二矩式其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸垂直。5.3平面一般力系的平衡為什么上述形式的平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件呢？這是因?yàn)?，如果力系?duì)點(diǎn)A的主矩等于零∑MA=O，則這個(gè)力系不可能簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶；但可能有兩種情形：這個(gè)力系或者是簡(jiǎn)化為經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一個(gè)力，或者平衡。如果力系對(duì)另一點(diǎn)B的主矩也同時(shí)為零∑MB=O，則這個(gè)力系或有一合力沿A、B兩點(diǎn)的連線，或者平衡（圖5—10）。如果再加上∑Fx=0，那么力系如果有合力，則此合力必與x軸垂直。因此上式的附加條件（即連線AB不能與x軸垂直）完全排除了力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的可能性，故所研究的力系必為平衡力系。5.3平面一般力系的平衡※同理，也可寫(xiě)出三個(gè)力矩的平衡方程的形式，即為三矩式：其中A、B、C三點(diǎn)不能共線。為什么必須有這個(gè)附加條件，讀者可自行證明。5.3平面一般力系的平衡上述三組平衡方程都可用來(lái)解決平面一般力系平衡問(wèn)題。而究竟選取用哪一組方程，應(yīng)根據(jù)具體情況確定。但是，對(duì)于受平面一般力系作用的單個(gè)剛體的平衡問(wèn)題，只可以寫(xiě)出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解三個(gè)未知量。任何第四個(gè)方程只是前三個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的。然而我們可以利用這個(gè)方程來(lái)校核計(jì)算的結(jié)果。5.3平面一般力系的平衡二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系是平面一般力系的一種特殊情形。如圖4—11所示，設(shè)物體受平面平行力系F1

、

F2

、…、Fn的作用。如選取x軸與各力垂直，則不論力是否平衡，每一個(gè)力在x軸上投影恒等于零，即∑Fx=0。于是，平行力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目只有兩個(gè)，即：

5.3平面一般力系的平衡※平面平行力系的平衡方程，也可用兩個(gè)力矩方程的形式，即：其中A、B兩點(diǎn)的連線不得與各力作用線平行。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化應(yīng)用力的平移定理可以對(duì)作用于剛體上的平面一般力系進(jìn)行簡(jiǎn)化。一、平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化設(shè)剛體受一個(gè)平面一般力系作用，現(xiàn)在用向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)力系。為了具體說(shuō)明力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法和結(jié)果，我們先設(shè)想只有三個(gè)力F1

、

F2、F3作用在剛體上，如圖5－3a所示。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱為簡(jiǎn)化中心；應(yīng)用力的平移定理，把每個(gè)力都平移到簡(jiǎn)化中心點(diǎn)O。這樣，得到作用于點(diǎn)O的力F1/、F2/、F3/，以及相應(yīng)的附加力偶，其力偶矩分別為M1、M2、M3，如圖5－3b所示。這些力偶作用在同一平面內(nèi)，它們分別等于力F1

、

F2、F3對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)之矩，即：M1=MO(F1)M2=MO(F2)M3=MO(F3)5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化將圖5－3b所示的新力系進(jìn)行分組，這樣，平面一般力系分解成了兩個(gè)力系：平面匯交力系和平面力偶系。然后，再分別對(duì)這兩個(gè)力系進(jìn)行合成。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化（1）由F1/、F2/、F3/等力組成的平面匯交力系，可按平面匯交力系的合成法則，合成為一個(gè)力FR/，仍然作用于點(diǎn)O，并等于F1/、F2/、F3/的矢量和，如圖5－3c所示。由于F1/、F2/、F3/各力分別與F1

、

F2、F3各力大小相等，方向相同，所以FR/=F1+

F2+F3

（5-1a）5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化（2）對(duì)于平面力偶系M1、M2、M3合成后，仍為一個(gè)力偶，合力偶的力偶矩MO等于各分力偶矩的代數(shù)和。注意到附加力偶矩等于力對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的矩，所以

MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)（5-1b）即合力偶的力偶矩等于原來(lái)各力對(duì)點(diǎn)O之矩的代數(shù)和。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化那么，對(duì)于力的數(shù)目為n的平面一般任意力系，不難推廣為5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化平面一般力系中所有各力的矢量和FR/

，稱為該力系的主矢；而這些力對(duì)于任選的簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的矩的代數(shù)和MO，稱為該力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。上面所得的簡(jiǎn)化結(jié)果可以表述如下：在一般情形下，平面一般力系向作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于該力系的主矢，作用在簡(jiǎn)化中心；這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩。由于主矢等于各力的矢量和，所以，它與簡(jiǎn)化中心的位置選擇無(wú)關(guān)。而主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，取不同的點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，各力的力臂將發(fā)生改變，則各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩也會(huì)改變，所以在一般情況下主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。因此，以后如果說(shuō)到主矩時(shí)，必須指出是力系對(duì)于哪一點(diǎn)的主矩。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化可以應(yīng)用解析法求出力系的主矢的大小和方向。通過(guò)點(diǎn)O坐標(biāo)系，如圖5－3b所示，則有：上式中FRx/和FRy/以及F1x、

F2x、

Fnx和F1y、F2y、Fny分別為主矢FR/

以及原力系中各分力F1

、

F2

、…、Fn在x軸和y軸上的投影。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化因此，主矢FR/

的大小和方向分別由下列兩式確定：式中，為主矢與x軸間成的最小銳角，而主矢FR/所在的象限數(shù)，可有FRx/和FRy/的正負(fù)直接進(jìn)行判別。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化現(xiàn)在我們可以解釋固定端支座的約束反力為何有三個(gè)分力了。如圖5－4a所示，許多建筑物的雨篷或陽(yáng)臺(tái)梁的一端，被插入墻內(nèi)嵌固，它是一種典型的約束形式，為固定端支座也稱為固定端約束。一端嵌固的梁，當(dāng)AC端完全被固定時(shí)，AC段部分將會(huì)提供足夠的約束反力與作用于梁AB上的主動(dòng)力系平衡。一般情況下，AC端所受的約束力應(yīng)是復(fù)雜的分布力，可以看成是一個(gè)平面一般力系，如果將這些力向梁端A的簡(jiǎn)化中心處簡(jiǎn)化，必將得到一個(gè)力FRA/和一個(gè)力偶MA。FRA/便是反力系向A端簡(jiǎn)化的主矢，MA是主矩。如圖5－4b所示。因此在受力分析中，我們通常認(rèn)為固定端支座的約束反力是作用于梁端的一個(gè)約束反力和一個(gè)約束力偶，因?yàn)榧s束反力的方向未知，所以經(jīng)常該將這個(gè)約束反力分解為水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力，如圖5－4c所示。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化二、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果討論平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果，初始結(jié)果可能有以下四種情況：但是，如果對(duì)上面四種情況進(jìn)行歸納，其最后簡(jiǎn)化結(jié)果應(yīng)該是三種。結(jié)果1234FR/=0≠0≠0=0MO≠0=0≠0=05.2平面一般力系的簡(jiǎn)化1.平面一般力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶的情形：FR/=0，MO≠0此時(shí)，作用于簡(jiǎn)化中心的力相互平衡，因而相互抵消。但是，附加的力偶系并不平衡，可合成為一個(gè)力偶，即為原力系的合力偶，力偶矩等于因?yàn)榱ε紝?duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩都相同，因此當(dāng)力系合成為一個(gè)力偶時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化2.平面一般力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形（1）簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形之一：FR/≠0，MO=0此時(shí)一個(gè)作用在點(diǎn)O的力FR/與原力系等效。顯然，F(xiàn)R/就是這個(gè)力系的合力，所以合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心O。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化（2）簡(jiǎn)化為一個(gè)合力的情形之另一：FR/≠0，MO≠0如圖5—5a，此時(shí)，將矩為MO的力偶用兩個(gè)力FR和FR//表示，并令FR=FR/=－FR//(圖5－5b)。于是可將作用于點(diǎn)O的力FR/和力偶（FR

、

FR//）合成為一個(gè)作用在點(diǎn)O/的力FR，如圖5－5c所示。這個(gè)力就是原力系的合力。合力的大小等于主矢；合力的作用線位于點(diǎn)的哪一側(cè)，則需根據(jù)主矢和主矩的方向確定；而合力作用線到點(diǎn)的距離，可按下式算得：5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化3.平面一般力系平衡的情形:FR/=0，MO=0

這種情形將在下節(jié)詳細(xì)討論。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化三、平面一般力系的合力矩定理現(xiàn)在證明，平面一般力系的合力矩定理由圖5－5b易見(jiàn)，合力FR對(duì)點(diǎn)的矩為由力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論可知，分力（即原力系的各力）對(duì)點(diǎn)O的矩的代數(shù)和等于主矩，即5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化所以有在這里，由于簡(jiǎn)化中心的位置是任意選取的，故上式有普遍意義，可敘述如下：平面一般力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這就是平面一般力系的合力矩定理。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化例5-1重力壩受力情形如圖5—6所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向，以及合力作用線到點(diǎn)O的水平距離x。5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化解：（1）先將力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化，求得其主矢FR/和主矩MO（圖5—6b）。主矢FR/在、軸上的投影為：5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化主矢FR/的大小為：力系的主矢FR/的方向由下式確定：5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化力系對(duì)點(diǎn)O的主矩為：5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化(2)求力系的合力FR的大小和方向，以及合力作用線到點(diǎn)O的水平距離x合力的大小和方向與主矢相同,其作用線位置到點(diǎn)的水平距離x的值可根據(jù)合力矩定理求得（圖5—6c）。即5.2平面一般力系的簡(jiǎn)化由于其中所以所以可求得5.4物體系統(tǒng)的平衡5.4物體系統(tǒng)的平衡一、物體系統(tǒng)的概念在工程式實(shí)際中，如多跨梁、三鉸拱、組合構(gòu)架等結(jié)構(gòu)，都是由幾個(gè)物體組成而成的系統(tǒng)。研究它們的平衡問(wèn)題，不僅要求出系統(tǒng)所受的未知外力，而且還要求出它們中間相互之間作用的內(nèi)力，這時(shí)，需要把某些物體分開(kāi)來(lái)單獨(dú)研究。此外，即使不要求求出內(nèi)力，對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，有時(shí)也要把一些物體分開(kāi)來(lái)研究，才能求出所有的未知外力。5.4物體系統(tǒng)的平衡二、物體系統(tǒng)的未知量與平衡方程數(shù)目的關(guān)系當(dāng)物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的每一個(gè)物體也同時(shí)處于平衡狀態(tài)，因此對(duì)于每一個(gè)受平面一般力系作用的物體，均可寫(xiě)出三個(gè)平衡方程。如物體系統(tǒng)由n個(gè)物體組成，則共有3n個(gè)獨(dú)立方程。如系統(tǒng)中有的物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時(shí)，則系統(tǒng)的平衡方程數(shù)目相應(yīng)減少。當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知數(shù)都能由平衡方程求出，這樣的問(wèn)題就是物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。5.4物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題求解求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題時(shí)，可以選各個(gè)物體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列出相應(yīng)的平衡方程，然后求解；也可取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，列出平衡方程，進(jìn)行求解。解出部分未知量后，再?gòu)南到y(tǒng)中選取某些物體作為研究對(duì)象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量為止?？偟脑瓌t是：使每一個(gè)平衡方程中的未知量盡可能地減少，最好是只含有一個(gè)未知量，以避免求解聯(lián)立方程。5.4物體系統(tǒng)的平衡例5—5圖5—12a所示為曲軸沖床簡(jiǎn)圖，由輪I、連桿AB和沖頭B組成。A、B兩處為鉸鏈連接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA在水平位置、沖壓力為F時(shí)，求：（1）作用在輪Ⅰ上的力偶矩的大小。（2）軸承O處的約束反力。（3）連桿AB受的力。（4）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。5.4物體系統(tǒng)的平衡解：（1）首先以沖頭為研究對(duì)象。沖頭受沖壓阻力、導(dǎo)軌反力以及連桿（二力構(gòu)件）的作用力作用，方向如圖5—12b所示，為一平面匯交力系。設(shè)連桿與鉛直線的夾角為

，按圖示坐標(biāo)軸列平衡方程。5.4物體系統(tǒng)的平衡（2）再以輪O為研究對(duì)象。輪O受平面一般力系作用，包括矩為M的力偶，連桿作用力FNA/以及軸承的反力F0x、FOy（圖5—12d）。按圖示坐標(biāo)軸列平衡方程。5.4物體系統(tǒng)的平衡例5—6

如圖5—13a所示，水平梁由AC和CD兩部分組成，它們?cè)贑處用鉸鏈相連。梁的A端固定在墻上，在B為滾動(dòng)支座。已知：

F1=20kN,F2=10kN，均布荷載q1=5kN/m，梁的BD段受線性分布荷載，在D端為零，在B處達(dá)最大值q2=6kN/m。試求A和B處的約束反力。5.4物體系統(tǒng)的平衡解：（1）選DC為研究對(duì)象，受力圖如圖5—13b所示，列平衡方程。注意到三角形分布荷載的合力作用在離點(diǎn)B為處，它的大小等于三角形的面積，即。由，得解得kN5.4物體系統(tǒng)的平衡（2）選整體為研究對(duì)象列平衡方程。水平梁受力如圖5—13a所示。5.4物體系統(tǒng)的平衡例5—7：結(jié)構(gòu)受力如圖5—14a所示，已知AC=FB=2m，CG=CE=1m。試求CD和EF桿所受的力。5.4物體系統(tǒng)的平衡解分析：CD和EF桿均為二力桿，它們所受的力和它們對(duì)其它物體所施加的力均通過(guò)桿的中心線，或者受拉或者受壓。既然題目只要求計(jì)算這兩個(gè)未知力，我們選擇研究對(duì)象和方程式時(shí)應(yīng)盡量避免出現(xiàn)其它未知力。因此顯然不宜選擇整體作為研究對(duì)象，因?yàn)槟菢铀婕暗牧θ峭獠考s束反力。今分別取上下兩個(gè)橫梁AE桿和DB桿作為研究對(duì)象，選擇合適的平衡方程，這樣就可以很方便地求出CD桿和EF桿的內(nèi)力。5.4物體系統(tǒng)的平衡具體作法如下：（1）以DB桿為研究對(duì)象，畫(huà)出受力圖5—14b所示，圖中分別FN1、FN2為CD桿和EF桿對(duì)DB的作用力，并假設(shè)桿件受拉。對(duì)B點(diǎn)取力矩，列平衡方程。由∑MB(F)=0，得：－4FN1－2FN2=0解得：FN2=－2FN15.4物體系統(tǒng)的平衡

FN2=－2FN1（2）以AE桿為研究對(duì)象，受力如圖5—14c所示。對(duì)A點(diǎn)取矩，列平衡方程。由∑MA(F)=0