結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移及影響線計算-靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（建筑力學(xué)）

15.1多跨靜定梁與斜梁建筑力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握多跨靜定梁的內(nèi)力計算與內(nèi)力圖繪制；2.熟練掌握靜定平面剛架的內(nèi)力計算與內(nèi)力圖繪制；3.掌握簡單桁架的內(nèi)力計算；4.了解三鉸拱及靜定組合結(jié)構(gòu)的計算；5.理解靜定結(jié)構(gòu)的特性。工程中常用的靜定結(jié)構(gòu)，有單跨靜定梁、多跨靜定梁、靜定平面剛架、靜定平面桁架、三鉸拱及靜定組合結(jié)構(gòu)。在，已經(jīng)詳細(xì)介紹了單跨靜定梁，本章主要討論其它靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力?！疽浴?5.1多跨靜定梁與斜梁15.1多跨靜定梁與斜梁一、多跨靜定梁1．多跨靜定梁的概念多跨靜定梁是由若干單跨靜定梁用鉸連接而成的靜定結(jié)構(gòu)。它是房屋工程及橋梁工程中廣泛使用的一種結(jié)構(gòu)形式，一般要跨越幾個相連的跨度。如圖a所示為房屋中的檁條梁，該梁的特點是第一跨無中間鉸，其余各跨各有一個中間鉸，在幾何組成上，第一根梁用支座與基礎(chǔ)連接后，是幾何不變的，以后都用一個鉸和一根支座鏈桿增加一根一根的梁，其計算簡圖如圖b。15.1多跨靜定梁與斜梁如圖a所示為常見的公路橋梁，該梁的特點是無鉸跨和雙鉸跨交替出現(xiàn)，在幾何組成上，無鉸跨可以認(rèn)為是幾何不變的，其計算簡圖分別如圖b所示。15.1多跨靜定梁與斜梁2．多跨靜定梁的組成在構(gòu)造上，多跨靜定梁由基本部分和附屬部分組成。在多跨靜定梁中，凡是本身為幾何不變體系，能獨立承受荷載的部分，稱為基本部分，在下圖中，AB梁段用一個固定鉸支座及一個鏈桿支座與基礎(chǔ)相連接，組成幾何不變，在豎向荷載作用下能獨立維持平衡，故在豎向荷載作用下AB梁段可看作基本部分。而像BC梁段，本身不是幾何不變，只有依靠基本部分AB梁段的支承才能保持幾何不變，才能承受荷載并維持平衡，CD梁必須依靠BC梁的支承才能承受荷載并維持平衡，這些都稱為附屬部分。15.1多跨靜定梁與斜梁在下圖b中，AB梁段為幾何不變，而CD梁段由于有A支座的約束，不會產(chǎn)生水平運動，所以也可以視為幾何不變，所以也是基本部分，而BC梁段，則是附屬部分。15.1多跨靜定梁與斜梁3．層次圖為了清晰表達(dá)多跨靜定梁基本部分與附屬部分的傳力關(guān)系，可將它們相互之間的支承及傳力關(guān)系用層次圖表達(dá)。如圖所示。15.1多跨靜定梁與斜梁有了層次圖，我們可以想象將荷載視為“流水”

,將水倒在梁上,則倒在上層（附屬部分）的水必然要向下流,即附屬部分的荷載必然會傳給基本部分；而倒在下層（基本部分）的水不會向上流,即基本部分的荷載不會傳給附屬部分。從層次圖中還可以看出：基本部分一旦遭到破壞,附屬部分的幾何不變性也將隨之失去；而附屬部分遭到破壞,基本部分在豎向荷載作用下仍可維持平衡。

15.1多跨靜定梁與斜梁4．多跨靜定梁的計算從多跨靜定梁上附屬部分與基本部分的傳力關(guān)系，顯然，多跨靜定梁應(yīng)先計算附屬部分，再計算基本部分。其計算的關(guān)鍵是弄清楚基本部分對附屬部分的支撐力的大小與方向；反過來，該支撐力的反作用力也就是附屬部分向基本部分傳遞的作用力。15.1多跨靜定梁與斜梁例15-1作如圖所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，其中力偶矩等于8kN?m的力偶作用在鉸B的右端。解：（1）該梁的基本部分為AB,其余都為附屬部分。作其層次圖。附屬部分的最上層為DE，應(yīng)先計算DE，再計算BCD，最后計算AB。15.1多跨靜定梁與斜梁如圖：15.1多跨靜定梁與斜梁（2）為計算方便,再將層次圖拆分為分解圖,如圖所示。在分解圖上,標(biāo)出了附屬部分與基本部分之間的傳力關(guān)系（支反力）15.1多跨靜定梁與斜梁（3）按照先DE，再BCD，最后AB的順序，按照單跨靜定梁求作內(nèi)力圖的方法，作最后總的剪力圖和彎矩圖。作最后內(nèi)力圖時，為了比較梁的剪力與彎矩峰值，應(yīng)將拆分開的梁再重新畫在一起。15.1多跨靜定梁與斜梁彎矩圖15.1多跨靜定梁與斜梁通過將承受相同荷載的獨立系列簡支梁與多跨靜定梁進(jìn)行比較,可以理解多跨靜定梁的優(yōu)點。如圖所示是一多跨相互獨立的系列簡支梁受均布荷載q作用,其彎矩圖如圖所示。15.1多跨靜定梁與斜梁下圖是與上面獨立的系列簡支梁相同跨度、相同荷載作用下的多跨靜定梁，其彎矩圖如圖。15.1多跨靜定梁與斜梁比較兩個彎矩圖可以看出，系列簡支梁的最大彎矩峰值大于多跨靜定梁的最大彎矩峰值。因而，系列簡支梁雖然結(jié)構(gòu)較簡單，但多跨靜定梁的承載能力比系列簡支梁大，在荷載相同的情況下可節(jié)省材料。15.1多跨靜定梁與斜梁二、斜梁在建筑工程中，經(jīng)常會遇到桿軸線傾斜的梁，稱為斜梁。常見的斜梁有樓梯、鋸齒形樓蓋和火車站雨蓬等。計算斜梁的內(nèi)力仍采用截面法，內(nèi)力圖的繪制也與水平梁類似。但應(yīng)注意斜梁的軸線與水平方向有一個角度，所以在豎向荷載作用下，斜梁的橫截面上，不但有剪力與彎矩，另外還有軸力。其中剪力與彎矩的正負(fù)規(guī)定以及作圖規(guī)定與平梁相同，軸力規(guī)定以使梁受拉為正，軸力圖的繪制與軸向拉壓桿相同。下面舉例加以說明。15.1多跨靜定梁與斜梁例15-2如圖所示樓梯斜梁，荷載有兩項：一項是樓梯上的行人荷載q1，沿水平方向均勻分布；另一項是樓梯的自重荷載q2，沿樓梯梁軸線方向均勻分布，試作其內(nèi)力圖。15.1多跨靜定梁與斜梁解：（1）荷載換算：由于斜梁上作用有分布方式不一的荷載,為了計算上的方便，通常將沿樓梯軸線方向均布的自重荷載q2換算成沿水平方向均布的荷載q0，如圖所示。換算時可以根據(jù)在同一微段上合力相等的原則進(jìn)行，即：q0dx=q2ds，所以因此，沿水平方向總的均布荷載為

15.1多跨靜定梁與斜梁（2）求斜梁支座反力。取斜梁為研究對象，根據(jù)平衡方程求得支座反力為15.1多跨靜定梁與斜梁（3）計算斜梁上任一截面K上的內(nèi)力，即求斜梁的彎矩方程、剪力方程與軸力方程。取如圖所示的AK梁段為隔離體，根據(jù)平衡方程，求得內(nèi)力方程為15.1多跨靜定梁與斜梁(4)根據(jù)內(nèi)力方程繪制內(nèi)力圖，如圖所示。15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性靜定結(jié)構(gòu)包括靜定梁、靜定剛架、靜定桁架、靜定組合結(jié)構(gòu)和三鉸拱等，雖然這些結(jié)構(gòu)的形式各異，但都具有共同的特性。主要有以下幾點：1．靜定結(jié)構(gòu)求解的唯一性靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系.由于沒有多余約束,其所有的支座反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡方程完全確定,并且解答只與荷載及結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸有關(guān),而與構(gòu)件所用的材料及構(gòu)件截面的形狀、尺寸無關(guān),因此，當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)和荷載一定時,其反力和內(nèi)力的解答是唯一的確定值。15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性2．支座移動對靜定結(jié)構(gòu)的影響當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的支座由于各種因素發(fā)生移動時,只能使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剛體位移,不產(chǎn)生支座反力和內(nèi)力,也不產(chǎn)生變形。例如圖所示的懸臂剛架,在支座A發(fā)生水平移動△Ax、下沉△Ay以及轉(zhuǎn)動φA時,剛架只產(chǎn)生剛體整體的運動,而不產(chǎn)生反力和內(nèi)力,也沒有產(chǎn)生變形。15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性3．溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)的影響當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)受到溫度改變因素作用時,只能使靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移及變形，不產(chǎn)生支座反力和內(nèi)力。如圖所示簡支梁AB在溫度改變（上表面升高t1，下表面升高t2，t2＞t1時）,僅產(chǎn)生了如圖中虛線所示的形狀改變,而不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性4．荷載等效變換對靜定結(jié)構(gòu)的影響對靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分上的荷載進(jìn)行等效變換時，其余部分的內(nèi)力和反力不變。如圖所示的簡支梁在兩組等效荷載的作用下，除CD部分的內(nèi)力有所變化外，其余部分的內(nèi)力和支座反力均保持不變。15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性5．靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡性當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)受平衡力系作用，平衡力系的影響的范圍只限于受該力系作用的最小幾何不變部分，而不影響到此范圍以外。即僅在該部分產(chǎn)生內(nèi)力，其余部分均不產(chǎn)生內(nèi)力和反力。例如圖所示受平衡力系作用的桁架，僅在粗線表示的（梯形范圍內(nèi)）桿件中產(chǎn)生內(nèi)力，而其他桿件的內(nèi)力以及支座反力都為零。15.6靜定結(jié)構(gòu)的特性6．構(gòu)造變換對靜定結(jié)構(gòu)的影響如圖所示，當(dāng)對靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分進(jìn)行幾何構(gòu)造變換時，只會使該部分的受力發(fā)生變化，而其余部分的受力不變。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力小結(jié)1．多跨靜定梁由基本部分與附屬部分組成，它們之間支承的關(guān)系可以用層次圖表示。計算順序是先計算附屬部分，再計算基本部分。2．剛架是由直桿組成的具有剛結(jié)點的結(jié)構(gòu)。剛架任一橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和。剛架的彎矩圖一律畫在桿件的受拉一側(cè)。所以對剛架桿件的彎矩，除了要正確計算出大小，還必須要弄清楚使桿件的哪側(cè)纖維受拉。剛架任一橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面任一邊剛架上所有外力在該截面方向上投影的代數(shù)和。外力使隔離體順時針轉(zhuǎn)為正。剛架任一橫截面上的軸力，其數(shù)值等于該截面任一邊剛架上所有外力在該截面的軸線方向上投影的代數(shù)和。外力背離截面時為正。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力小結(jié)3．桁架是由直桿組成，全部通過鉸結(jié)點連接而成的結(jié)構(gòu)。在結(jié)點荷載作用下，桁架各桿的內(nèi)力只有軸力桁架內(nèi)力計算的方法通常有結(jié)點法和截面法。結(jié)點法是截取桁架的一個結(jié)點為隔離體，利用該結(jié)點的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(兩個結(jié)點以上)為隔離體，利用該部分的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。結(jié)點法和截面法還可以聯(lián)合加以應(yīng)用。4．拱是由曲桿組成的在豎向荷載作用下支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。由于水平推力的存在，拱橫截面上的彎矩比相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面上的彎矩小得多，并且可使拱橫截面上的內(nèi)力以軸向壓力為主。三鉸拱的支座反力和內(nèi)力的計算公式一般都是通過相應(yīng)簡支梁的支座反力和內(nèi)力來表達(dá)的。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力小結(jié)5．由二力桿和梁式桿混合組成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)構(gòu)。組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，一般是在求出支座反力后，先計算二力桿的軸力，其計算方法與平面桁架內(nèi)力計算相似；然后再計算梁式桿的內(nèi)力，其計算方法與梁、剛架內(nèi)力計算相似；最后繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。15.2靜定平面剛架15.2靜定平面剛架15.2靜定平面剛架一、剛架的概念剛架是由直桿組成的具有剛結(jié)點（允許同時有鉸結(jié)點）的結(jié)構(gòu)。在剛架中的剛結(jié)點處，剛結(jié)在一起的各桿不能發(fā)生相對移動和轉(zhuǎn)動，變形前后各桿的夾角保持不變，如圖所示剛架，剛結(jié)點B處所連接的桿端，在受力變形時，仍保持與變形前相同的夾角（圖中虛線所示）。故剛結(jié)點可以承受和傳遞彎矩。由于存在剛結(jié)點，使剛架中的桿件較少，內(nèi)部空間較大，比較容易制作，所以在工程中得到廣泛應(yīng)用。15.2靜定平面剛架剛架是土木工程中應(yīng)用極為廣泛的結(jié)構(gòu),可分為靜定剛架和超靜定剛架。靜定剛架的常見類型有懸臂剛架、簡支剛架、三鉸剛架及組合剛架等。（1）懸臂剛架：懸臂剛架一般由一個構(gòu)件用固定端支座與基礎(chǔ)連接而成。例如圖所示站臺雨蓬。（2）簡支剛架：簡支剛架一般由一個構(gòu)件用固定鉸支座和可動鉸支座與基礎(chǔ)連接,也可用三根既不全平行、又不全交于一點的鏈桿與基礎(chǔ)連接而成,如圖所示。15.2靜定平面剛架（3）三鉸剛架三鉸剛架一般由兩個構(gòu)件用鉸連接,底部用兩個固定鉸支座與基礎(chǔ)連接而成。例如圖所示三鉸屋架。（4）組合剛架組合剛架通常是由上述三種剛架中的某一種作為基本部分，再按幾何不變體系的組成規(guī)則連接相應(yīng)的附屬部分組合而成,如圖所示。15.2靜定平面剛架二、靜定平面剛架的內(nèi)力1.剛架內(nèi)力的符號規(guī)定在一般情況下,剛架中各桿的內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。由于剛架中有橫向放置的桿件（梁），也有豎向放置的桿件（柱），為了使桿件內(nèi)力表達(dá)得清晰，在內(nèi)力符號的右下方以兩個下標(biāo)注明內(nèi)力所屬的截面，其中第一個下標(biāo)表示該內(nèi)力所屬桿端的截面，第二個下標(biāo)表示桿段的另一端截面。例如，桿段AB的A端的彎矩、剪力和軸力分別用MAB、FSAB和FNAB表示；而桿段AB的B端的的彎矩、剪力和軸力分別用MBA、FSBA和FNBA表示。15.2靜定平面剛架在剛架的內(nèi)力計算中，彎矩一般規(guī)定以使剛架內(nèi)側(cè)纖維受拉的為正，當(dāng)桿件無法判斷纖維的內(nèi)外則時，可不嚴(yán)格規(guī)定正負(fù)，但必須明確使桿件的哪一則受拉；彎矩圖一律畫在桿的受拉一側(cè)，不需要標(biāo)注正負(fù)。剪力和軸力的正負(fù)號規(guī)定同前，即剪力以使隔離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負(fù)；軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。剪力圖和軸力圖可繪在桿的任一側(cè)，但須標(biāo)明正負(fù)號。15.2靜定平面剛架2.剛架內(nèi)力的計算規(guī)律利用截面法，可得到剛架內(nèi)力計算的如下規(guī)律：（1）剛架任一橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力（包括外力偶矩及反力）對該截面形心之矩的代數(shù)和。對彎矩，一要算清楚其大小，更要清楚使桿件的哪一則受拉，因為剛架的彎矩圖必須畫在桿件受拉一側(cè)。15.2靜定平面剛架根據(jù)彎矩計算規(guī)律，歸納出求彎矩的過程：求出支座反力后1）確定需求彎矩的截面位置；2）觀察截面哪一側(cè)作用力（包括支座反力）稍簡單些，選擇從該一側(cè)進(jìn)行計算；3）看清該一側(cè)有哪些力對截面形心產(chǎn)生力矩？（包括支座反力、外力偶）4）判別這些力矩的轉(zhuǎn)向？（使截面的哪一側(cè)受拉？）5）求這些力矩的代數(shù)和。將這些力矩按照力對點之矩的轉(zhuǎn)向，變成帶箭頭的弧線，向計算一側(cè)外面移動（凸向朝外像水波？），則其中弧線箭尾所在一側(cè)為受拉側(cè)。15.2靜定平面剛架如圖所示剛架,求得支座反力后,橫桿中點E的彎矩,若從E截面左側(cè)進(jìn)行計算,如圖所示,有兩項力對E點有力矩作用,一項力是豎向反力FAy=16kN,對E點的力矩48kN·m是順時針的,一項力是水平荷載q=2kN/m,對E點的力矩36kN·m是逆時針的,分別將左側(cè)兩項力產(chǎn)生的力矩畫在左側(cè)：其中順時針的其箭尾在下,使E截面的下側(cè)受拉,逆時針的其箭尾在上,使E截面的上側(cè)受拉；抵消以后兩者的代數(shù)和等于12kN·m,順時針轉(zhuǎn)箭尾在下使E截面的下側(cè)受拉。15.2靜定平面剛架若從E截面右側(cè)進(jìn)行計算，如圖所示，則有三項力對E點有力矩作用，分別將右側(cè)三項力產(chǎn)生的力矩畫在右側(cè)：其中豎向反力FBy=24kN和力偶矩等于12kN·m集中力偶引起的力矩84kN·m是逆時針的箭尾在下,使E截面的下側(cè)受拉；水平反力FBx=12kN引起的力矩72kN·m是順時針的箭尾在上,使E截面的上側(cè)受拉；抵消以后兩者的代數(shù)和仍然等于12kN·m，逆時針轉(zhuǎn)箭尾在下使E截面的下側(cè)受拉?？梢姴徽搹淖髠?cè)或是從右側(cè)計算，結(jié)果必然是一致的。15.2靜定平面剛架（2）剛架任一橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力在該截面方向上投影的代數(shù)和。外力相對于截面順時針時為正，逆時針時為負(fù)。（3）剛架任一橫截面上的軸力，其數(shù)值等于該截面任一側(cè)剛架上所有外力在該截面的外法線方向上投影的代數(shù)和。外力的方向背離截面時為正，指向截面時為負(fù)。15.2靜定平面剛架根據(jù)剪力計算規(guī)律，歸納出求剪力的過程：求出支座反力后1）確定需求剪力的截面位置；2）觀察截面哪一側(cè)作用力（包括支座反力）稍簡單些，選擇從該一側(cè)進(jìn)行計算；3）看清該一側(cè)有哪些與桿軸線垂直方向的外力？（包括支座反力）4）判別這些與桿軸線垂直方向的外力的方向？（相對于截面是順時針轉(zhuǎn)向還是逆時針轉(zhuǎn)向？）5）求這些外力的代數(shù)和。將與桿軸線垂直方向的外力向計算一側(cè)外面移動，則其中相對于截面順時針轉(zhuǎn)為正，逆時針轉(zhuǎn)者為負(fù)。15.2靜定平面剛架如圖所示剛架,求得支座反力后,橫桿中點E左截面的剪力,若從E截面左側(cè)進(jìn)行計算,只有一項力FAy=16kN與CED桿垂直,相對于中點E方向是順時針的,所以剪力FSEC=16kN為正。同樣，橫桿中點E右截面的剪力,若從E截面右側(cè)進(jìn)行計算,只有一項力FBy=24kN與CED桿垂直,相對于中點E方向是逆時針的,所以剪力FSED=－24kN為負(fù)。15.2靜定平面剛架根據(jù)軸力計算規(guī)律，歸納出求軸力的過程：求出支座反力后（1）確定需求軸力的截面位置；（2）觀察截面哪一側(cè)作用力（包括支座反力）稍簡單些，選擇從該一側(cè)進(jìn)行計算；（3）看清該一側(cè)有哪些軸向外力？（包括支座反力）（4）判別這些軸向外力的方向？（是指向截面還是背離截面？）（5）求這些外力的代數(shù)和。將軸向外力向計算一側(cè)外面移動，則其中背離截面者為正，指向截面者為負(fù)。15.2靜定平面剛架如圖所示剛架,求得支座反力后,橫桿CD的軸力,若從CD的左側(cè)進(jìn)行計算,只有一項均布荷載q合力Fq=2×6=12kN與CD桿平行,相對于CD桿方向是指向CD桿的,所以軸力FNCD=－12kN，壓力為負(fù)。同樣，若從CD的右側(cè)進(jìn)行計算,也只有一項水平支反力FBy=12kN與CD桿平行,相對于CD桿方向仍然是指向CD桿的,所以軸力FNCD=－12kN，壓力為負(fù)。15.2靜定平面剛架3.剛架內(nèi)力圖的繪制繪制靜定平面剛架內(nèi)力圖的步驟一般如下：（1）由整體或部分的平衡條件,求出支座反力和鉸結(jié)點處的約束力.（2）選取剛架上的外力不連續(xù)點（如集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載作用的起點和終點等）和桿件的連接點作為控制截面，按剛架內(nèi)力計算規(guī)律，計算各控制截面上的內(nèi)力值。（3）按單跨靜定梁的內(nèi)力圖的繪制方法,逐桿繪制內(nèi)力圖,即用區(qū)段疊加法繪制彎矩圖，根據(jù)外力與內(nèi)力的對應(yīng)關(guān)系繪制剪力圖和軸力圖；最后將各桿的內(nèi)力圖連在一起，即得整個剛架的內(nèi)力圖。15.2靜定平面剛架例15-3

作圖示剛架的內(nèi)力圖。解：（1）求支座反力：研究剛架的整體平衡，先求出各支座反力：由∑MA=0,得:FDy×4－10×2－4×4×2=0=0解得FDy=13kN(向上)∑Fy=0,得:FAy

+13－4×4=0解得FAy=3kN(向上)∑Fx=0,得:－FAx

+10=0解得FAx=10kN(向左)15.2靜定平面剛架（2）繪制內(nèi)力圖①彎矩圖根據(jù)各桿的荷載情況進(jìn)行分段繪圖，即對于無荷載區(qū)段，只須定出兩控制截面的彎矩值，即可連成直線圖形；對于承受荷載的區(qū)段，則可利用區(qū)段疊加法畫圖。彎矩圖繪在纖維受拉的一邊。由圖示剛架的荷載情況，將剛架分為AB、BC、CD三段，則AB、BC兩段桿件上均無荷載，彎矩圖均為直線；CD段受均布荷載，彎矩圖為下凸拋物線。求出A、B、C、D截面的彎矩即可連線作圖。其中CD段用區(qū)段疊加法作圖。15.2靜定平面剛架A端、D端為鉸，所以：

MAB=0，MDC=0；從C點的右側(cè)計算C點的彎矩，可得MCD=13×4－4×4×2=20kN?ｍ（下）從C點的下側(cè)計算C點的彎矩，也可得MCB=10×4－10×2=20kN?ｍ（右）從B點的下側(cè)計算B點的彎矩，可得MBA=MBC=10×2=20kN?ｍ（右）由上述控制截面的彎矩值，即可畫出彎矩圖。15.2靜定平面剛架剛架的彎矩圖15.2靜定平面剛架②剪力圖將剛架分為AB、BC、CD三段，由于AB、BC兩個區(qū)段都為無荷載區(qū)段，故各區(qū)段的剪力分別為一常數(shù)，只須求出每個區(qū)段中某一截面的剪力，便可作出剪力圖；CD段受均布荷載，剪力圖為斜直線，求出兩端剪力值，即可連線作圖。正號的剪力對于水平桿件一般繪在桿軸的上側(cè)，并注明正負(fù)號。對于豎桿和斜桿，正、負(fù)剪力可分繪于桿件兩側(cè)，并注明正負(fù)號。15.2靜定平面剛架從AB桿的下側(cè)，可求得：FSAB=10kN從CB桿的下側(cè)，可求得：FSCB=0

從CD桿的左側(cè)，可求得：FSCD=3kN；從CD桿的右側(cè)，可求得：FSDC=－13kN

畫出剪力圖為圖所示。15.2靜定平面剛架③軸力圖：一般規(guī)定軸力以拉力為正。本例中兩桿的軸力都為常數(shù)從AC桿的下側(cè),可求得:

FNCB=

FNBA=－3kN；從CD桿的右側(cè),可求得：FNCD=0

正號的軸力對于水平桿件一般繪在桿件的上側(cè)，并注明正號。對于豎桿和斜桿,正、負(fù)軸力可分繪于桿件兩側(cè),并注明正負(fù)號，如圖所示。15.2靜定平面剛架如圖。15.2靜定平面剛架為了校核所作彎矩圖、剪力圖和軸力圖的正確性，可以截取剛架任一部分，一般可選擇剛結(jié)點或任意一根桿件，檢驗其平衡條件：∑MO=0、∑Fx=0和∑Fy=0是否得到滿足。若有一項不能滿足，則說明計算有誤。15.2靜定平面剛架例15-4

簡支剛架受荷載作用及支反力作圖所示,作其內(nèi)力圖解：（1）作軸力圖。其中：FNAC=－16kNFNBD=－24kNFNCD=－12kN

15.2靜定平面剛架（2）作剪力圖。其中：FSCA=－12kNFSBD=+12kNFSCD=+16kNFSDC=－24kN 15.2靜定平面剛架（3）作彎矩圖。其中：MAC=0MBD=0MCA=36kN?ｍ（左）MCD=36kN?ｍ（上）MDB=72kN?ｍ（右）MDC=60kN?ｍ（上）15.2靜定平面剛架例15-5懸臂剛架受力作圖所示，試作其內(nèi)力圖。解：（1）求支座反力：由剛架整體的平衡方程，求出支座A處的反力為FAx=－40kN,

FAy=80kN,MA=320kN

m【注】對懸臂剛架求內(nèi)力，也可不計算支座反力，即從懸臂端開始，直接計算內(nèi)力。15.2靜定平面剛架（2）作彎矩圖：將剛架分為AC和CD兩段，用區(qū)段疊加法作圖CD

段承受向下的均布荷載MDC

=0，MCD

==

240kN

m(上)

AC

段在中間受集中力MCB

=

－240kN

m(左)MAB=

320kN

m(左側(cè))用區(qū)段疊加法作圖作出剛架的彎矩圖如圖15.2靜定平面剛架(3)作剪力圖：將剛架分為AB、BC、和CD三段CD段承受向下的均布荷載，剪力圖為斜直線FSDC

=40kN，F(xiàn)SCD

=80kNBC段無荷載，剪力圖為平直線：FSCB

=FSBC

=0AB段無荷載，剪力圖為平直線：FSAB

=FSBA=

40kN作出剛架的剪力圖如圖。15.2靜定平面剛架（4）作軸力圖：將剛架分為AC和CD

兩段AC

段：FNAC

=FNCA

=

80kNCD

段：FNDC

=FNCD

=0作出剛架的軸力力圖如圖。15.2靜定平面剛架從上面的例子中，不難發(fā)現(xiàn)，繪制靜定平面剛架的內(nèi)力圖，關(guān)鍵是熟悉荷載與內(nèi)力的對應(yīng)關(guān)系。因為內(nèi)力是由荷載（外力）作用引起的，有什么樣的荷載（外力）作用，必然會有相應(yīng)的內(nèi)力及內(nèi)力圖表現(xiàn)。要根據(jù)荷載與內(nèi)力的對應(yīng)關(guān)系，確定如何將剛架的桿件分段，求出控制截面的內(nèi)力，熟練地作出內(nèi)力圖。15.2靜定平面剛架練習(xí)：作圖示剛架的內(nèi)力圖。15.3靜定平面桁架15.3靜定平面桁架15.3靜定平面桁架一、桁架的概念1．屋架與桁架如圖所示,在許多的民用房屋和工業(yè)廠房工程中,屋頂經(jīng)常采用屋架結(jié)構(gòu),在橋梁工程上,也經(jīng)常采用類似于屋架的結(jié)構(gòu)。15.3靜定平面桁架為了便于計算，通常將工程實際中的屋架簡化為桁架，作如下假設(shè)：（1）連接桁架桿件的結(jié)點都是光滑的理想鉸。（2）各桿的軸線都是直線，且在同一平面內(nèi)，并通過鉸的中心。（3）荷載和支座反力都作用于結(jié)點上，并位于桁架的平面內(nèi)。符合上述假設(shè)的桁架稱為理想桁架，理想桁架中各桿的內(nèi)力只有軸力。15.3靜定平面桁架應(yīng)注意工程實際中的桁架與理想桁架有著較大的差別。例如，在圖a所示的鋼屋架，其計算簡圖為圖b。15.3靜定平面桁架而實際的屋架,各桿是通過焊接、鉚接而連接在一起的，結(jié)點具有很大的剛性，與理想鉸的假設(shè)不完全符合。此外，各桿的軸線不可能絕對平直，各桿的軸線也不可能完全交于一點，荷載也不可能絕對地作用于結(jié)點上，等等。因此，實際桁架中的各桿除了承受軸力，還將受彎曲與剪切。通常把根據(jù)計算簡圖求出的內(nèi)力稱為主內(nèi)力,把由于實際情況與理想情況不完全相符而產(chǎn)生的附加內(nèi)力稱為次內(nèi)力。理論分析和實測表明，在一般情況下次內(nèi)力產(chǎn)生的影響可忽略不計。本課程只討論主內(nèi)力的計算。15.3靜定平面桁架為了計算方便，將桁架上、下邊緣的桿件分別稱為上弦桿和下弦桿，上、下弦桿之間的桿件稱為腹桿，腹桿又可分為豎腹桿和斜腹桿。弦桿相鄰兩結(jié)點之間的水平距離d稱為節(jié)間長度，兩支座之間的水平距離l稱為跨度，桁架最高點至支座連線的垂直距離h稱為桁高，桁架高度與跨度的比值稱為高跨比15.3靜定平面桁架2.桁架的分類按桁架的幾何組成特點，可把平面靜定桁架分為三類：（1）簡單桁架：由基礎(chǔ)或一個鉸接三角形開始，依次增加二元體而組成的桁架稱為簡單桁架，如圖a～d所示。15.3靜定平面桁架（2）聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架按照幾何不變體系的組成規(guī)則，聯(lián)合組成的桁架稱為聯(lián)合桁架，如圖e所示。（3）復(fù)雜桁架與上述兩種方式不同的桁架均稱為復(fù)雜桁架，如圖f所示。15.3靜定平面桁架按桁架外形及桁架上弦桿和下弦桿的特征，還可以分為平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、折線形桁架（拋物線形桁架）等，分別如圖a～d所示。15.3靜定平面桁架二、靜定平面桁架的內(nèi)力分析根據(jù)桁架的假設(shè)，靜定平面桁架的桿件內(nèi)，只有軸力而無其它內(nèi)力。在計算中，桿件的未知軸力，一般先假設(shè)為正（即假設(shè)桿件受拉），若計算的結(jié)果為正值，說明該桿的軸力就是拉力；反過來，若計算的結(jié)果為負(fù)值，則該桿的軸力為壓力。平面靜定桁架的內(nèi)力計算的方法通常有結(jié)點法和截面法。15.3靜定平面桁架1．結(jié)點法（1）結(jié)點法的概念結(jié)點法是截取桁架的一個結(jié)點為隔離體，利用該結(jié)點的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。由于作用于桁架任一結(jié)點上的各力（包括荷載、支座反力和桿件的軸力）構(gòu)成了一個平面匯交力系，而該力系只能列出兩個獨立的平衡方程，因此所取結(jié)點的未知力數(shù)目不能超過兩個。結(jié)點法適用于簡單桁架的內(nèi)力計算。一般先從未知力不超過兩個的結(jié)點開始，依次計算，就可以求出桁架中各桿的軸力。15.3靜定平面桁架（2）結(jié)點法中的零桿判別桁架中有時會出現(xiàn)軸力為零的桿件，稱為零桿。在計算內(nèi)力之前，如果能把零桿找出，將會使計算得到大大簡化。在結(jié)點法計算桁架的內(nèi)力時，經(jīng)常有受力比較簡單的結(jié)點，桿件的軸力可以直接進(jìn)行判別?！咀ⅰ吭谶@里要強調(diào)注意，零桿雖然其軸力等于零，但是在幾何組成上不能將之去除，否則，體系將變成為幾何可變體系。下列幾種情況中，對一些桿件的內(nèi)力，可以直接判定：15.3靜定平面桁架1）如圖所示,只有兩根桿匯交于一結(jié)點A，且該結(jié)點上無荷載作用，則該兩根桿的內(nèi)力都等于零，A結(jié)點稱為零結(jié)點。顯然，根據(jù)即可證明。2）如圖所示,只有兩根桿匯交于一結(jié)點A，結(jié)點上有一外力F作用,且外力與其中一根桿在一條直線上,則該桿的內(nèi)力等于外力F

,另一根桿的內(nèi)力為零。15.3靜定平面桁架3）如圖所示，有三根桿匯交于一結(jié)點A,其中兩根桿共線,結(jié)點上沒有外力作用,則共線的兩根桿的內(nèi)力大小相等，性質(zhì)相同；另一根桿的內(nèi)力為零。4）如圖所示，三桿匯交組成的結(jié)點,其中有兩桿共線，若荷載作用與另一桿共線，則該桿得軸力與荷載相等，即FN3=F,共線的兩桿內(nèi)力也相等,即FN1=FN2。15.3靜定平面桁架5）如圖所示，四桿組成的結(jié)點,其中桿件兩兩共線，若結(jié)點無荷載作用，則軸力兩兩相等，即FN1=FN2，F(xiàn)N3=FN4。6）如圖所示，四桿組成的結(jié)點,其中兩根桿件共線，另外兩根桿件的夾角相等，若結(jié)點無荷載作用，則必有FN1=

FN2，F(xiàn)N1與FN2還可能等于零。15.3靜定平面桁架例15-6試判斷圖15—19所示桁架中的零桿。解：根據(jù)對結(jié)點B、E、H、C的分析可知，桿件BE、EA、EK、HK、CA的軸力等于零,為零桿。桁架只有桿件CD、DK、KA、DH、HB五根桿的軸力不等于零。15.3靜定平面桁架零桿判別示例：15.3靜定平面桁架例：15.3靜定平面桁架例15-7求如圖所示桁架各桿的軸力。解：（1）求支座反力。由整體的平衡方程可得支座反力為：FAx=0

FAy=40kN（向上）FBy=40kN（向上）如圖。15.3靜定平面桁架（2）求各桿的內(nèi)力。由對結(jié)點C、G的分析，可知桿CD、GH為零桿。由于桁架和荷載對稱，只需要計算其中一半桿件的內(nèi)力，現(xiàn)計算左半部分。從只包含兩個未知力的結(jié)點A開始，順序取結(jié)點C、D、E為隔離體進(jìn)行計算。15.3靜定平面桁架結(jié)點A：取A點為隔離體畫受力圖如圖所示。15.3靜定平面桁架結(jié)點C：取C點為隔離體畫受力圖如圖所示可以判定CD桿為零桿，F(xiàn)NCD=0結(jié)點D：取D點為隔離體畫受力圖如圖所示15.3靜定平面桁架同理，研究E點，可解得：FNEF=20kN（拉力）為了便于將各桿的軸力進(jìn)行研究比較，將桿件的軸力示于如圖所示桁架計算簡圖的各桿旁。15.3靜定平面桁架2．截面法（1）截面法的概念截面法是用一假想的截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(至少包含兩個結(jié)點以上)為隔離體，利用該部分的靜力平衡條件來計算被截斷桿的軸力。隔離體所受的力通常構(gòu)成平面一般力系，由于一個平面一般力系只能列出三個獨立的平衡方程，因此用截面法計算桁架桿件的內(nèi)力，被截斷的未知內(nèi)力的桿件數(shù)目一般不應(yīng)超過三根，如果被截斷的未知內(nèi)力的桿件數(shù)目超過三根，則不能完全求解，但是當(dāng)符合一定條件時，可以求解出特殊桿件的內(nèi)力。15.3靜定平面桁架截面法適用于求桁架中某些指定桿件的軸力。此外，聯(lián)合桁架必須先用截面法求出聯(lián)系桿的軸力，然后與簡單桁架一樣用結(jié)點法求各桿的軸力。另外，在桁架的內(nèi)力計算中，可以將結(jié)點法和截面法聯(lián)合加以應(yīng)用，即聯(lián)合法計算，經(jīng)常能起到事半功倍的效果。15.3靜定平面桁架（2）截面法的兩種特殊情況：如圖所示的桁架，作一曲折的截面Ⅰ—Ⅰ，取隔離體如圖所示，雖然截斷了內(nèi)力未知的五根桿件，但是其中的EC、CF、GD、DB桿延長線交于A點，若取A點為矩心建立力矩方程,則可一次解得桿a的軸力。15.3靜定平面桁架又如圖所示的桁架，作截面Ⅰ—Ⅰ，取隔離體如圖所示，雖然截斷了內(nèi)力未知的四根桿件，但是其中有三根桿件互相平行，若選擇圖示的坐標(biāo)系，則根據(jù)平衡方程，可一次解得桿a的軸力FNa。15.3靜定平面桁架例15-8用截面法求如圖所示桁架中1、2、3桿的內(nèi)力。解：(1)研究整個桁架的平衡，求出支座反力。

15.3靜定平面桁架(2)用截面m－m將桁架截成兩部分，取右邊部分來研究其平衡，如圖所示。這部分桁架在反力FBy及內(nèi)力F1、F2、F3共同作用下保持平衡。

15.3靜定平面桁架對隔離體建立平衡方程求解未知力15.3靜定平面桁架例15-9用截面法求如圖所示懸臂桁架中桿DG、HE的內(nèi)力。解：這是一個懸臂桁架,可以不必先求反力,而可以用截面nn將DG及GF、HF、HE各桿截斷,取右邊部分作為研究對象,如圖所示。在這里,雖然出現(xiàn)4個未知內(nèi)力,但FGF、FHF、FHE相交于H點,FGF、FHF、FGD相交于G點。因此,以H點為矩心,可直接求得FGD；以G點為矩心,可直接求得FHE。15.3靜定平面桁架于是有：根據(jù)∑MH=0，可得4FGD

－6F=0，解得：FGD=1.5F（拉力）根據(jù)∑Fx=0,可得－

FGD

－6FHE=0，解得FHE=－1.5F（壓力）15.3靜定平面桁架三、梁式桁架受力性能的比較在豎向荷載作用下，支座處不產(chǎn)生水平反力的桁架稱為梁式桁架。常見的梁式桁架有平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架和折線形桁架等。桁架的外形對桁架中各桿的受力情況有很大的影響。為了便于比較，如圖所示給出了同跨度、同高度、受相同荷載作用的五種常見桁架的內(nèi)力數(shù)值。下面對這幾種桁架的受力性能進(jìn)行簡單的對比分析，以便合理選用。15.3靜定平面桁架1．平行弦桁架：如圖所示，平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，弦桿的軸力由兩端向中間遞增，腹桿的軸力則由兩端向中間遞減。因此，為節(jié)省材料，各節(jié)間的桿件應(yīng)該采用與其軸力相應(yīng)的不同的截面，但這樣將會增加各結(jié)點拼接的困難。在實用上，平行弦桁架通常仍采用相同的截面，主要用于輕型桁架，如廠房中跨度在12m以上的吊車梁，此時材料的浪費不至太大。另外，平行弦桁架的優(yōu)點是桿件與結(jié)點的構(gòu)造基本相同，有利于標(biāo)準(zhǔn)化制作和施工，尤其在鐵路橋梁中常被采用。15.3靜定平面桁架2．三角形桁架：如圖所示，三角形桁架的內(nèi)力分布也不均勻，弦桿的軸力由兩端向中間遞減，腹桿的軸力則由兩端向中間遞增。三角形桁架兩端結(jié)點處弦桿的軸力最大，而夾角又較小，給施工制作帶來困難。但由于其兩斜面外形符合屋頂構(gòu)造的要求，故三角形桁架經(jīng)常在屋蓋結(jié)構(gòu)中采用。15.3靜定平面桁架3．梯形桁架：如圖所示，梯形桁架的受力性能介于平行弦桁架和三角形桁架之間，弦桿的軸力變化不大，腹桿的軸力由兩端向中間遞減。梯形桁架的構(gòu)造較簡單，施工也較方便，常用于鋼結(jié)構(gòu)廠房的屋蓋。15.3靜定平面桁架4．拋物線形桁架：拋物線形桁架是指桁架的上弦結(jié)點在同一條拋物線上，如圖所示，拋物線形桁架的內(nèi)力分布比較均勻，上、下弦桿的軸力幾乎相等，腹桿的軸力等于零。拋物線形桁架的受力性能較好，但這種桁架的上弦桿在每一結(jié)點處均需轉(zhuǎn)折，結(jié)點構(gòu)造復(fù)雜，施工麻煩，因此只有在大跨度結(jié)構(gòu)中才會被采用，如跨度在24m～30m的屋架和100m～300m的橋梁。15.3靜定平面桁架5.折線形桁架：折線形桁架是拋物線形桁架的改進(jìn)型，如圖所示，其受力性能與拋物線形桁架相類似，而制作、施工比拋物線形桁架方便得多，它是目前鋼筋混凝土屋架中經(jīng)常采用的一種形式，在中等跨度（18m～24m）的廠房屋架中使用得最多。15.4三鉸拱15.4三鉸拱15.4三鉸拱一、概念1．拱的構(gòu)造及特點拱是由曲桿組成的在豎向荷載作用下支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。水平推力是指拱兩個支座處指向拱內(nèi)部的水平反力。在豎向荷載作用下有無水平推力，是拱式結(jié)構(gòu)和梁式結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別。如上圖所示結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下有水平推力產(chǎn)生，屬于拱式結(jié)構(gòu)。而下圖所示結(jié)構(gòu)，其桿軸雖為曲線,但在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平推力，故不屬于拱，該結(jié)構(gòu)為曲梁。15.4三鉸拱在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，拱橫截面上的彎矩比相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面上的彎矩小得多，并且可使拱橫截面上的內(nèi)力以軸向壓力為主。這樣，拱可以用抗壓強度較高而抗拉強度較低的磚、石和混凝土等材料來制造。因此，拱結(jié)構(gòu)在房屋建筑、橋梁建筑和水利建筑工程中得到廣泛應(yīng)用。15.4三鉸拱但是，在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，使得拱對其基礎(chǔ)的要求較高，為避免基礎(chǔ)不能承受水平推力，可用一根拉桿來代替水平支座鏈桿承受拱的推力，如圖所示為屋面承重結(jié)構(gòu)。下圖是它的計算簡圖。這種拱稱為拉桿拱。

15.4三鉸拱為增加拱下的凈空，拉桿拱的拉桿位置可適當(dāng)提高，如圖所示；也可以將拉桿做成折線形,并用吊桿懸掛,如下圖所示。15.4三鉸拱2．拱的分類如圖所示,按照拱結(jié)構(gòu)中鉸的多少,拱可以分為無鉸拱、兩鉸拱、三鉸拱以及拉桿拱。無鉸拱和兩鉸拱屬超靜定結(jié)構(gòu),三鉸拱屬靜定結(jié)構(gòu)。按拱軸線的曲線形狀,拱又可以分為拋物線拱、圓弧拱和懸鏈線拱等.

15.4三鉸拱3．拱結(jié)構(gòu)各部分的名稱如圖所示，拱與基礎(chǔ)的連接處稱為拱趾，或稱拱腳，拱軸線的最高點稱為拱頂，拱頂?shù)絻晒爸哼B線的高度f稱為拱高，兩個拱趾間的水平距離l稱為跨度。拱高與拱跨的比值f/l稱為高跨比，高跨比是影響拱的受力性能的重要的幾何參數(shù)。15.4三鉸拱二、三鉸拱的計算現(xiàn)以如圖所示三鉸拱為例說明三鉸拱的計算過程，該拱的兩支座在同一水平線上，且只承受豎向荷載。計算的內(nèi)容有：（1）三鉸拱的支反力；（2）K截面的內(nèi)力。15.4三鉸拱1.三鉸拱的相應(yīng)簡支梁：為計算方便，在計算三鉸拱時，經(jīng)常將其與相同跨度、受相同豎向荷載作用的簡支梁相比較，這一簡支梁稱為三鉸拱的相應(yīng)簡支梁。如圖。15.4三鉸拱研究如圖所示的相應(yīng)簡支梁以及該梁的AK段隔離體,可知該相應(yīng)簡支梁的支座反力及相關(guān)截面內(nèi)力分別為:(計算準(zhǔn)備)15.4三鉸拱2.三鉸拱的支座反力：取拱整體為隔離體由平衡方程∑MB=0，得

由∑MA=0，得由∑Fx=0

得FAx=FBx=Fx，（方向相反）15.4三鉸拱再取三鉸拱的左半個拱為隔離體，由平衡方程∑MC=0，得將三鉸拱的反力與相應(yīng)簡支梁進(jìn)行比較，可得：15.4三鉸拱3.三鉸拱的內(nèi)力：求得支座反力后,再用截面法求出任一橫截面K的內(nèi)力。仍然前面的拱為例，取任一截面K左邊部分為隔離體如圖，該截面形心的坐標(biāo)分別為xk、yk，截面形心處拱軸切線的傾角為

k。K截面上的內(nèi)力有彎矩MK、剪力FSK和軸力FNK。規(guī)定彎矩以使拱內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負(fù)；剪力以使隔離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負(fù)；軸力以壓力為正，拉力為負(fù)。如圖所示的隔離體圖上的內(nèi)力均按正向畫出。15.4三鉸拱研究圖示隔離體，根據(jù)平衡條件建立平衡方程，可以求出拱的任意截面K上的內(nèi)力為與前面相應(yīng)簡支梁的結(jié)論比較，可得：15.4三鉸拱公式（15－2）即為三鉸拱任意截面K上的內(nèi)力計算公式。計算時要注意內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定。從式（15－2）可以看出，由于水平支座反力Fx的存在，三鉸拱任意截面K上的彎矩和剪力均小于其相應(yīng)簡支梁的彎矩和剪力，并且存在著使截面受壓的軸力。在許多情況下，三鉸拱的軸力較大，為其主要內(nèi)力。15.4三鉸拱4．三鉸拱的內(nèi)力圖一般情況下，三鉸拱的三項內(nèi)力圖均為曲線圖形。為了簡便起見，在繪制三鉸拱的內(nèi)力圖時，通常沿水平投影長將三鉸拱若干等分（8、10、12或16等分），以每個等分點再加上集中力作用點所在的截面作為控制截面，求出各個截面的三項內(nèi)力值。然后以拱軸線的水平投影為基線，在基線上把所求截面上的內(nèi)力值按比例標(biāo)出，用曲線相連，逐一繪出內(nèi)力圖。15.4三鉸拱例15-10如圖所示三鉸拱，試求拱上截面D和E的內(nèi)力。己知拱的軸線方程為。

解：

（1）計算三鉸拱的支座反力。三鉸拱的相應(yīng)簡支梁如圖所示。其支座反力為跨中C處的彎矩為

15.4三鉸拱所以，三鉸拱的支座反力為15.4三鉸拱（2）計算D截面上的內(nèi)力。先計算三鉸拱及相應(yīng)簡支梁所需有關(guān)數(shù)據(jù)15.4三鉸拱根據(jù)公式（15－2）可以求得三鉸拱D截面上的內(nèi)力為【注】

在這里，由于截面D處受集中荷載作用，所以該處左、右兩側(cè)截面上的剪力和軸力不同（突變），應(yīng)分別加以計算。15.4三鉸拱（3）計算E截面上的內(nèi)力。計算所需有關(guān)數(shù)據(jù)為15.4三鉸拱根據(jù)公式（15－2）可以求得三鉸拱E截面上的內(nèi)力為15.4三鉸拱三、三鉸拱的合力拱軸1.三鉸拱的合力拱軸的概念對于高度與跨度均確定的三鉸拱，在確定的已知荷載作用下，如所選擇的拱軸線能使所有截面上的彎矩均等于零，則此拱軸稱為三鉸拱的合理軸線。如果拱軸線為合理軸線，則各截面均