高中物理必修2第八章《機(jī)械能》（2024人教版）

任何人類活動都離不開能量。例如，現(xiàn)代化的生活離不開電廠供應(yīng)的電能，許多現(xiàn)代交通離不開燃料燃燒釋放的化學(xué)能，核電站能夠利用原子核裂變時釋放的核能，人類生活需要攝入食物中的化學(xué)能，植物的生長依賴太陽能……

在長期的科學(xué)實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)不同形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，并且能量的轉(zhuǎn)化與功的概念緊密相連。這是因?yàn)?，如果在一個過程中存在做功的現(xiàn)象，就必然存在能量變化的現(xiàn)象，功的計(jì)算能夠?yàn)槟芰康亩勘磉_(dá)及能量的變化提供分析的基礎(chǔ)。第一節(jié)功和功率歷史上功的概念的建立與其他物理概念并沒有太大的區(qū)別，都是基于生活的需要——工業(yè)革命的早期，人們?yōu)榱撕饬空羝麢C(jī)的效率，迫切需要建立某個物理量?；谏顚?shí)踐，人們逐步認(rèn)同用機(jī)器舉起的物體的重量與所舉高度的乘積來衡量機(jī)械的輸出，并命名為“功”——《也談“功的概念的引入與建立”》楊來芳更普遍的情形是物體運(yùn)動的方向與力的方向不一致，例如馬拉雪橇?xí)r拉力方向和雪橇運(yùn)動方向間有一個角度。這時應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算功呢？一、功1、定義：力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積2、單位：J焦耳1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m位移的過程中所做的功FFxFyl)αFlxlyl)α說明:1功是能量變化的量度以地作為參考系恒力做功零正功負(fù)功或

=/2F=0或l=0/2>≥0≥>/23、功是標(biāo)量某力做負(fù)功的兩種說法：某力做功－100J(物體)克服某力做功100J4、疊加原則一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，幾個力對物體所做的總功，是各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。W總

＝W1＋W2

＋W3

＋……可以證明，它也是這幾個力的合力對物體所做的功W總

＝F合Lcosθ例：一個質(zhì)量為150kg的雪橇，受到與水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小為500N，在水平地面上移動的距離為5m。地面對雪橇的阻力為100N。求各力對雪橇做的總功。F)37oFNFfGW1＝Flcos370

＝500×5×0.8＝2000J

W2＝Ff

lcos180°

＝－100×5J＝－500J

W總＝W1＋W2

＝2000J－500J＝1500J

解法一：解法二：FxFyF合＝Fcos37°－Ff

＝300NW總＝F合

l

cos0°

＝1500J

思考題：驢拉磨的力為500N，半徑2m，轉(zhuǎn)一圈，求驢拉磨的力做功？5、變力做功：某一時刻,看力和瞬時速度方向的夾角，可以判斷該力做功的正負(fù)若力和位移總是垂直則該力做正功W=Fs（s是路程）若力大小不變，方向和位移總是相反T則該力始終不做功T則該力做負(fù)功W=-FΔx1+（-FΔx2）+（-FΔx2）+……=-Fs（s是路程）若力大小不變，方向和位移總是一致，Δx1Δx2Δx1Δx2Δx3ACD例：質(zhì)量為m的小球沿ABC三條軌道滑下，已知高為H，A軌道豎直，B軌道傾角α，C軌道傾角β，求：三條軌道滑下重力分別做的功GA、GB、GCα(

β(

HLmgL=H/sinα90o-α

6、重力做功：

H為始末兩點(diǎn)高度差（有正負(fù)）重力做功與路徑無關(guān)重力沿封閉路線做功為零保守力二、功率——做功的快慢平均功率瞬時功率V—平均速度當(dāng)t趨于0的時候V—瞬時速度單位：瓦特W功率是標(biāo)量例.將一個m=2kg物體以v0=40m/s的速度水平拋出,求：3s末重力的瞬時功率?g=10m/s2v0v0vGαP=FvcosαP=mgvcosα=mgvyvy=gtP=mgvy=20×30=600Wvy例：(多選)在同一高度處將四個質(zhì)量相同的小球，以大小相等的初速度v0分別上拋、下拋、平拋和斜拋．下列說法中正確的是A從拋出到落地的過程中，重力對它們所做的功都相同B從拋出到落地過程中，重力對它們做功的平均功率相同C落地前瞬間，平拋小球重力做功的瞬時功率最小D落地前瞬間，重力做功的瞬時功率都相同【AC】VoVoVoV1V3V4VoV2練習(xí)：質(zhì)量為m1的物體,在水平力F1的作用下,沿光滑的水平面移動了距離s,質(zhì)量為m2的物體,在水平力F2的作用下,沿粗糙的水平面移動了相同的距離.m1<m2,F1=F2,設(shè)F1對物體所做的功為W1,F2對物體所做的功為W2,則A.W1>W2

B.W1=W2

C.W1<W2

D.無法判定.【B】sF1m1sF2m2W=Fscos

例：用一個力F把靜止在地面上的質(zhì)量為2kg的物體以1m/s2的加速度勻加速豎直向上提高了0.5m，求F做的功。g=10m/s2

FmgW=FLF-mg=ma

練習(xí)

(多選)質(zhì)量為m的物體,放在傾角為

的光滑的斜面上,用水平力F推斜面體使物體和斜面體保持相對靜止,以共同加速度a運(yùn)動,前進(jìn)的位移為s.這一過程中斜面對物體支持力做的功為A.0B.mas

C.mgssin

cos

D.mgstan

【BD】F

GFNF合θ

例：質(zhì)量m=2.0kg的物體自H=1.6m高處下落，與地面碰撞后豎直上升h=1.0m，空氣阻力恒為重力的0.1倍，g取10m/s2,求：（1）全程重力做的功

（2）全程阻力做的功

（1）

（2）

Hh【C】NN二、汽車功率：額定功率實(shí)際功率Ff說明：①P額是牽引力的最大功率②P實(shí)≤P額③P＝F牽vcosθ=F牽v★汽車行駛的理想過程①以恒定加速度a從靜止開始勻加速F–f=maP實(shí)=Fv當(dāng)P實(shí)=P額，勻加速結(jié)束②保持P額不變P額=FvF–f=ma加速度減小的加速運(yùn)動當(dāng)F=f，a=0加速過程結(jié)束③勻速直線運(yùn)動速度達(dá)到最大值vmF=fP實(shí)=P額=Fv=fvmf=P額/vmF-f=maP實(shí)=P額f=P額/vmF=f例:一輛汽車的額定功率為60kW,總重4噸,阻力是車重的0.1倍,讓車從靜止出發(fā),以a=0.5m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動,求(1) 勻加速階段所用的時間t,末速度v1(2) 寫出這段過程中實(shí)際功率隨時間變化的解析式(3) 求整個階段能夠達(dá)到的最大速度是多少?汽車總重為2T，汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為80kW，它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s，求，當(dāng)汽車以額定功率行駛時，某時刻速度為10m/s時，汽車的加速度是多少？汽車總重為2T，汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為80kW，它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s，求，當(dāng)汽車以額定功率行駛時，某時刻速度為10m/s時，汽車的加速度是多少？★在恒定功率下受恒定阻力的汽車的運(yùn)動特點(diǎn)趨于勻速a一定是減小小球好像記得自己的高度或者與高度相關(guān)的某個量。物理學(xué)家把這一事實(shí)說成是“某個量是守恒的”，并且把這個量叫做能量energy“有一個事實(shí)，如果你愿意，也可以說是一條定律，支配著至今所知的一切自然現(xiàn)象……這條定律稱做能量守恒定律。它指出：有某一個量，我們把它稱為能量，在自然界經(jīng)歷的多種多樣的變化中它不變化。那是一個最抽象的概念……”——費(fèi)恩曼第四節(jié)、重力勢能一、重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量山頂?shù)木奘e高的重錘1、重力勢能與重力做功的關(guān)系（1）重力做功w=mgΔh（2）重力做正功，重力勢能減?。环粗?，增加2、重力勢能的表達(dá)式：（1）Ep=mgH相對零勢能面的高度零重力勢能面的規(guī)定——一般取地面，可以任意說明：①零勢能面以上，重力勢能為正；零勢能面以下，重力勢能為負(fù)②重力做功的數(shù)值等于重力勢能的負(fù)增量ΔEP＝-WG③ 勢能屬于系統(tǒng)，是物體和地球共有的，通常說“物體具有多少勢能”是一種簡略的說法3、單位：J焦耳4、重力勢能是標(biāo)量第五節(jié)、彈性勢能

物體由于發(fā)生（彈性）形變而具有的勢能叫彈性勢能彈簧彈性勢能表達(dá)式探究：1、彈力大小F=kx2、彈力做功W=F1Δx1+F2Δx2+F3Δx3+……FXΔX1ΔX2ΔX3ΔX4ΔX5ΔX6F0X3、從F-x圖象中探究彈力做功大小（對照v-ta-t）分割FXΔX1ΔX2ΔX3ΔX4ΔX5ΔX6XFW=-kx2/2例：在原長L的豎直輕彈簧上端L處有一個質(zhì)量為m的物體，先用一個可控制的力F作用在物體上，使它緩緩下降，最后把彈簧壓縮了L/2，已知k=6mg/L，求（1）重力功（2）彈力功（3）F做功WF=-3mg/4LFXΔX1ΔX2ΔX3ΔX4ΔX5ΔX6XF彈力做功W=-kx2/23、彈性勢能Ep=kx2/2第六節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究功與速度變化的關(guān)系第七節(jié)動能和動能定理推導(dǎo)：有質(zhì)量為m的物體，在恒力的作用下，勻加速前進(jìn)一段距離L，速度由v0增大到vt,求：合力對物體做的功

合外力的功速度平方和質(zhì)量的乘積的二分之一動能一、能與功功是能量轉(zhuǎn)化的量度一種形式的能另一種形式的能功二、動能（1） 定義——質(zhì)點(diǎn)由于機(jī)械運(yùn)動具有的能

（2） 單位：J（3）標(biāo)量①不能為負(fù)，最小就是0②Ek與參考系有關(guān)，一般取慣性系，地三、質(zhì)點(diǎn)的動能定理質(zhì)點(diǎn)所受外力的總功等于它動能的變化量說明：① 動能定理只適用于慣性系，一般取地② 外力做正功，質(zhì)點(diǎn)動能增加外力做負(fù)功，質(zhì)點(diǎn)動能減少由于動能定理適用于變力做功的情況，

所以可以據(jù)此求變力功專題動能定理的應(yīng)用（1）一、復(fù)習(xí)動能定理

計(jì)算方法⑴求所有功之和W1+W2+W3+…末動能初動能⑵求合外力做功選定的過程1、動能定理的普適性：對任何過程的恒力、變力；勻變速、非勻變速；直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動；運(yùn)動全程、運(yùn)動過程某一階段或瞬間過程都能運(yùn)用；(只要不涉及加速度和時間，就可考慮用動能定理解決動力學(xué)問題)2、動能定理的研究對象一般是一個物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng)；4、對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解：

a.功是過程量，動能是狀態(tài)量

b.動能定理表示過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。（涉及一個過程兩個狀態(tài)）

c.動能定理反應(yīng)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程。等式的左邊為合外力所做的功（或各個分力做功的代數(shù)和），等式右邊動能的變化，指末動能EK2=1/2mv22與初能EK1=1/2mv12之差

5、外力做正功時，W>0，故△Ek>0，即Ek2>Ek1,動能增加；當(dāng)外力做負(fù)功時，W<0，故△Ek<0，即Ek2<Ek1，動能減少3、動能定理的計(jì)算式是標(biāo)量式，遵循代數(shù)運(yùn)算，v為相對地面的速度；對動能定理的理解【例】1．關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，正確的是 （）A．只有動力對物體做功，物體動能可能減少B．物體克服阻力做功，它的動能一定減少C．動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化D．所有外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能和初動能之差【D】【解析】選D。根據(jù)動能定理得W總=ΔEk，合力做功量度動能的變化。只有動力對物體做功，總功是正功，所以動能一定增加，不可能減少，A錯誤；物體克服阻力做功，物體還有可能有動力做功，所以物體受各個力做功的代數(shù)和即總功是正功還是負(fù)功不明確，所以動能不一定減少，B錯誤；動力和阻力都對物體做功，物體受各個力做功的代數(shù)和可能為零，所以物體的動能可能不變，C錯誤；根據(jù)動能定理知道外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差，D正確。例:質(zhì)量m=2g的子彈以v0=700m/s的初速度射穿一塊固定的厚度為d=24cm的木板，穿出時的速度為500m/s，假設(shè)子彈受到木塊的阻力恒定，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，它最多再打穿一塊固定的同等材質(zhì)多厚的木塊（）A25cmB24cmC40cmD60cmA

例在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，小球著地時速度大小為（）C物理過程中不涉及到加速度和時間，而只與物體的初末狀態(tài)有關(guān)的力學(xué)問題，優(yōu)先應(yīng)用動能定理。VohVt例：(多選)在同一高度處將四個質(zhì)量相同的小球，以大小相等的初速度v0分別上拋、下拋、平拋和斜拋．下列說法中正確的是A落地前瞬間，四個小球的速度大小都相同B落地前瞬間，豎直下拋小球的速度最大C落地前瞬間，平拋小球重力做功的瞬時功率最小D落地前瞬間，重力做功的瞬時功率都相等【AC】VoVoVoV1V3V4VoV2例一質(zhì)量為

m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動到Q點(diǎn)，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，如圖所示。則拉力F做的功是：A.mgLcosθB.mgL(1－cosθ)C.FLcosθD.FLTmgWG+WT+WF=0-0

-mgL(1－cosθ)+0+WF=0變力！【例】如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用長L=1m的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置?，F(xiàn)用F=10N的水平恒力將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ=370角的位置。求小球在此位置時的速度大?。ǎ?/p>

【A】TmgFS）β

例

如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小球，從半徑R=0.5m的固定半圓形槽的邊緣A點(diǎn)沿內(nèi)表面開始下滑，到達(dá)最低點(diǎn)B的速度v=2m/s。求在弧AB段物體克服阻力做功。（g=10m/s2)

Wf=-6J克服阻力做功6J！專題動能定理的應(yīng)用（2）例：質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0豎直向下運(yùn)動，α=30°，β=60°求物體由A位置到B位置的過程中，繩中張力對物體做的功為()

）α）βABmV02/2m4V02/3C.m3V02/4D.-mV02/2v0BvA

例.一個質(zhì)量為m的小球拴在輕繩的一端，另一端用大小為F1的拉力作用，在光滑水平面上做半徑為R1的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，今緩緩減小拉力，當(dāng)大小變?yōu)镕2，使小球仍在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，但半徑變?yōu)镽2，小球運(yùn)動半徑由R1變?yōu)镽2過程中拉力對小球做的功多大（）FR

A

聯(lián)解①②③式得:(動能定理+汽車功率)例：（多選）汽車質(zhì)量為m=2000kg,沿平直的路面以恒定功率20kW由靜止出發(fā),前進(jìn)800m時,汽車達(dá)到最大速度20m/s.設(shè)汽車受到的阻力恒定.則（）A.阻力的大小1000NB.這一過程牽引力所做的功1.2106JC.這一過程汽車行駛的時間為60sD.這一過程牽引力所做的功8105JABC例（多選）一物體置于水平面上，在水平恒力F作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，發(fā)生位移d時，撤去水平恒力F，物體再發(fā)生位移d停止，則運(yùn)動過程中（）A．物體受動摩擦力大小為B．物體受動摩擦力大小為FC．物體最大動能為D．物體最大動能為A、CFdd★合理選擇分析過程：分段法全程法fGG

Hh分析：小球的下落過程可分為兩段：例、一球從高出地面H=5m處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落到沼澤地面后并深入地面h=0.2m深處停止，若球的質(zhì)量為m=10kg，求：球在落入地面以下的過程中受到的平均阻力的大小(g=10m/s2)為（）A2300NB2400NC2500ND2600N

可分兩段求解，也可以按全過程求解接觸地面前自由落體運(yùn)動，只受重力G接觸地面后減速，受重力G和阻力fD例：（多選）如圖所示，在北戴河旅游景點(diǎn)之一的南戴河滑沙場有兩個坡度不同的滑道AB和AB′（均可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分別乘兩個完全相同的滑沙橇從A點(diǎn)由靜止開始分別沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC段上。設(shè)滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，斜面與水平面連接處可認(rèn)為是圓滑的。則下列說法中正確的是（）A．甲在B點(diǎn)的速率一定大于乙在B′點(diǎn)的速率B．甲在B點(diǎn)的速率一定小于乙在B′點(diǎn)的速率C．甲滑行的總路程一定大于乙滑行的總路程D．甲、乙從A點(diǎn)出發(fā)到停下，兩人位移的大小相等ACDmgh-μmgcosθ·s=mv2/2-0mgfNθ（hS對全過程運(yùn)用動能定理得，mgh-μmgcosθ·s

-μmg·L

=0LL/L/mgh-μmgL水平=0兩人沿兩軌道滑行水平位移相等位移拓展1：如圖，物體從高為h=1m的斜面體的頂端A由靜止開始滑下，滑到水平面上的B點(diǎn)靜止，A到B的水平距離為S=5m，已知物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)處處相等，則μ為（）A．0.1

B．0.2

C．0.25

D．0.3B解:(法一,過程分段法)設(shè)物體質(zhì)量為m,斜面長為L,物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)為

,滑到C點(diǎn)的速度為V,根據(jù)動能定理有:

而物體從C滑到B,根據(jù)動能定理得:

聯(lián)解①②③得（法二：過程整體法）物體從A由靜止滑到B的過程中，根據(jù)動能定理得：

而聯(lián)解①和②式得…….①…….②【拓展2】如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點(diǎn)，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為α，不計(jì)物塊在軌道轉(zhuǎn)折時的機(jī)械能損失，則動摩擦因數(shù)大小為（）A．tanθ

B．tanαC．tan（θ+α） D．tan（θ-α）B【解析】選B。如圖所示，設(shè)B、O間距為s1，A點(diǎn)離水平面的高度為h，A、O間的水平距離為s2，物塊的質(zhì)量為m。在物塊下滑的全過程中，應(yīng)用動能定理可得：mgh-μmgcosθ·-μmg·s1=0，解得：μ==tanα，故B正確。（圓運(yùn)動最高點(diǎn)+動能定理）

例：一根L的繩子，一端固定在O點(diǎn)，一端系著一個質(zhì)量為m的小球，在O點(diǎn)正下方有一個釘子A，把小球提起到懸線成水平狀態(tài)時放手，則釘子離0點(diǎn)的距離在什么范圍，才能讓小球順利的通過碰釘后的最高點(diǎn)？Tmgh=L-2RVRSS在L~4L/5之間（全程&分段）質(zhì)量m=2kg的物塊位于高h(yuǎn)=0.7m的水平桌面上，物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)