2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，1-6小題每小題2分，7-12小題，每題3分，滿分30分）1、（2018?河北）計(jì)算30的結(jié)果是（） A、3 B、30 C、1 D、0考點(diǎn)：零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）計(jì)算即可．解答：解：30=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的0次冪等于1．2、（2018?河北）如圖，∠1+∠2等于（） A、60° B、90° C、110° D、180°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即由∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平角的定義：180°的角叫平角．3、（2018?河北）下列分解因式正確的是（） A、﹣a+a3=﹣a（1+a2） B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b） C、a2﹣4=（a﹣2）2 D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：因式分解。分析：根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4、（2018?河北）下列運(yùn)算中，正確的是（） A、2x﹣x=1 B、x+x4=x5 C、（﹣2x）3=﹣6x3 D、x2y÷y=x2考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故錯(cuò)誤；B，不同次數(shù)的冪的加法，無(wú)法相加；C，整式的冪等于各項(xiàng)的冪，錯(cuò)誤；D，整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減．解答：解：A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，不同次數(shù)的冪的加法，無(wú)法相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，整式的冪等于各項(xiàng)的冪，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減．故本答案正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法，A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故錯(cuò)誤；B，不同次數(shù)的冪的加法，無(wú)法相加；C，整式的冪等于各項(xiàng)的冪，錯(cuò)誤；D，整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減．本題很容易判斷．5、（2018?河北）一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。專題：存在型；數(shù)形結(jié)合。分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解答：解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸正半軸相交．6、（2018?河北）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（） A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．注意找準(zhǔn)紅心“”標(biāo)志所在的相鄰面．解答：解：由圖1中的紅心“”標(biāo)志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的展開(kāi)圖形，解題關(guān)鍵是從相鄰面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．7、（2018?河北）甲、乙、丙三個(gè)旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且毎團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（） A、甲團(tuán) B、乙團(tuán) C、丙團(tuán) D、甲或乙團(tuán)考點(diǎn)：方差。專題：應(yīng)用題。分析：由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根據(jù)方差的意義得到丙旅行團(tuán)的游客年齡的波動(dòng)最?。獯穑航猓骸逽甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行團(tuán)的游客年齡的波動(dòng)最小，年齡最相近．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．8、（2018?河北）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（） A、1米 B、5米 C、6米 D、7米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：首先理解題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，知道解此題就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：∵高度h和飛行時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴當(dāng)t=1時(shí)，小球距離地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故選C．點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣b2a，4ac﹣b24a9、（2018?河北）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（） A、12 C、3 D、4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）。專題：計(jì)算題。分析：△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，可得∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得．解答：解：∵△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，∴△ACB∽△AED，又A′為CE的中點(diǎn)，∴EDBC即ED6∴ED=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．10、（2018?河北）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，若x為正整數(shù)則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（） A、2 B、3 C、5 D、13考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；解答即可；解答：解：由題意可得，&2+x＞解得，11＜x＜15，所以，x為12、13、14；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．11、（2018?河北）如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；正比例函數(shù)的定義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：從y﹣x2等于該圓的周長(zhǎng)，即列方程式y(tǒng)解答：解：由題意y即y=所以該函數(shù)的圖象大約為A中函數(shù)的形式．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，從y﹣x212、（2018?河北）根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．則以下結(jié)論：①x＜0時(shí)，y=②△OPQ的面積為定值．③x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論是（） A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積。專題：推理填空題。分析：根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣2x，當(dāng)x＞0時(shí)，y=4解答：解：①、x＜0，y=﹣2x②、當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣2x，當(dāng)x＞0時(shí)，y=4設(shè)P（a，b），Q（c，d），則ab=﹣2，cd=4，∴△OPQ的面積是12（﹣a）b+1③、x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正確；⑤、因?yàn)椤螾OQ=90°也行，∴⑤正確；正確的有②④⑤，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13、（2018?河北）35，π，﹣4，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是π考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較。專題：計(jì)算題。分析：先把各式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．解答：解：∵1＜35∴這四個(gè)數(shù)的大小順序是π＞故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較．注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：根據(jù)開(kāi)方的性質(zhì)，把根號(hào)內(nèi)的移到根號(hào)外，只需比較實(shí)數(shù)的大?。?4、（2018?河北）如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則BC=5．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；數(shù)軸。分析：根據(jù)數(shù)軸上A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，得出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)BC=AB即可得出答案．解答：解：∵菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則AB=1﹣（﹣4）=5，∴AB=BC=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及數(shù)軸上點(diǎn)的距離求法，求出AB的長(zhǎng)度以及利用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、（2018?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，則x+y的值為1．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將x，y再代入計(jì)算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴則x+y的值為：3﹣2=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x，y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、（2018?河北）如圖，點(diǎn)0為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，∠AOC=108°，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線上，BD=BC，則∠D=27°．考點(diǎn)：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)圓周角定理，可得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD=BC，即可得出答案．解答：解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=12故答案為27°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．17、（2018?河北）如圖1，兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長(zhǎng)均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到圖2，則陰影部分的周長(zhǎng)為2．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長(zhǎng)均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出線段之間的相等關(guān)系，進(jìn)而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．解答：解：∵兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長(zhǎng)均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、（2018?河北）如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐凶?，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開(kāi)始，第10次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)是3．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)“移位”的特點(diǎn)，然后根據(jù)例子尋找規(guī)律，從而得出結(jié)論．解答：解：∵小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”，∴3→4→5→1→2五個(gè)頂點(diǎn)五次移位為一個(gè)循環(huán)返回頂點(diǎn)3，同理可得：小宇從編號(hào)為2的頂點(diǎn)開(kāi)始，第10次“移位”，即連續(xù)循環(huán)兩次，故仍回到頂點(diǎn)3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中．三、解答題（共8小題，滿分72分）19、（2018?河北）已知&x=2&y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；二元一次方程的解。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知&x=2&y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程解答：解：∵&x=2&y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程∴23=3+a，a=3，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二元一次方程的解，根據(jù)題意得出a的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（2018?河北）如圖，在6×8格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)0和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．（1）以O(shè)為位似中心，在絡(luò)圖中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：作圖-位似變換。專題：計(jì)算題；作圖題。分析：（1）根據(jù)位似比是1：2，畫(huà)出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，A′C′的長(zhǎng)，由于AA′，CC′的長(zhǎng)易得，相加即可求得四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)．解答：解：（1）如圖所示：（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=22；同理可得AC=42．∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)=4+62．點(diǎn)評(píng)：本題考查了畫(huà)位似圖形．畫(huà)位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的為似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．同時(shí)考查了利用勾股定理求四邊形的周長(zhǎng)．21、（2018?河北）如圖，一轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2中的一個(gè)數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形＞．（1）若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”．用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）求兩人“不謀而合”的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。專題：計(jì)算題。分析：（1）由轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得到負(fù)數(shù)的概率；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．解答：解：（1）∵轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2，∴小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，得到負(fù)數(shù)的概率為：13（2）列表得：∴一共有9種等可能的結(jié)果，兩人得到的數(shù)相同的有3種情況，∴兩人“不謀而合”的概率為39=1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（2018?河北）甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材．若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工：若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工．（1）問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可；（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)整理時(shí)間不超過(guò)30分鐘，列出一次不等式解之即可．解答：解：（1）設(shè)乙單獨(dú)整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：20解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解．答：乙單獨(dú)整理80分鐘完工．（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意，得30解得：y≥25答：甲至少整理25分鐘完工．點(diǎn)評(píng)：分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．23、（2018?河北）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG．（1）求證：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫(xiě)出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)CECB=1考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；作圖—復(fù)雜作圖。分析：（1）由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過(guò)等量代換證明DE⊥DG；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)G、E為圓心以DG為半徑畫(huà)弧交點(diǎn)F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四邊形；（4）由已知表示出S正方形解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE⊥DG．（2）如圖．（3）四邊形CEFK為平行四邊形．證明：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)，∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四邊形CKGD是平行四邊形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四邊形CEFK為平行四邊形．（4）S正方形ABCDS點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過(guò)證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜．24、（2018?河北）已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）等信息如下：貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)元/（噸?千米）冷藏費(fèi)單價(jià)元/（噸?時(shí)）固定費(fèi)用元/次汽車25200火車1.652280（1）汽車的速度為60千米/時(shí)，火車的速度為100千米/時(shí)：（2）設(shè)每天用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y汽（元）和y火（元），分別求y汽、y火與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），及x為何值時(shí)y汽＞y火（總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)+冷藏費(fèi)+固定費(fèi)用）（3）請(qǐng)你從平均數(shù)、折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運(yùn)輸工具，才能使每天的運(yùn)輸總費(fèi)用較省？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)。分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，120），（2，200），直接得出兩車的速度即可；（2）根據(jù)圖表得出貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象，得出關(guān)系時(shí)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的求法以及折線圖走勢(shì)兩個(gè)角度分析得出運(yùn)輸總費(fèi)用較省方案．解答：解：（1）根據(jù)圖表上點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，120），（2，200），∴汽車的速度為60千米/時(shí)，火車的速度為100千米/時(shí)，故答案為：60，100；（2）依據(jù)題意得出：y汽=240×2x+24060=500x+200；y火=240×1.6x+240100=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周貨運(yùn)量x=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費(fèi)用較?。畯恼劬€圖走勢(shì)分析，上周貨運(yùn)量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢(shì)，建議預(yù)訂火車費(fèi)用較?。c(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及折線圖走勢(shì)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25、（2018?河北）如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α．當(dāng)α=90度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為2．探究一在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是2．探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定α的取值范圍．（參考數(shù)椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平行線之間的距離；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。分析：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案；探究一：根據(jù)由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是2；探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4，PM⊥AB時(shí)，點(diǎn)MP到AB的最大距離是4，從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；（2）分別求出α最大值為∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范圍．解答：解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng)α=90度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，∵M(jìn)N=8，∴OP=4，∴點(diǎn)P到CD的距離最小值為：6﹣4=2．故答案為：90，2；探究一：∵以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，∵M(jìn)N=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是2；探究二（1）由已知得出M與P的距離為4，∴PM⊥AB時(shí)，點(diǎn)MP到AB的最大距離是4，從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6﹣4=2，當(dāng)扇形MOP在AB，CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí)，弧MP與AB相切，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大，∠BMO的最大值為90°；（2）如圖3，由探究一可知，點(diǎn)P是弧MP與CD的切線時(shí)，α大到最大，即OP⊥CD，此時(shí)延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)H，α最大值為∠OMH+∠O