雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊(cè)

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【情境1】回顧橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于兩定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡.雙曲線概念的探究一【新知學(xué)習(xí)合作探究】提問：那么，到兩定點(diǎn)距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？一【情境2】分析雙曲線的形成過程，分組討論，類比橢圓，合作探究.雙曲線概念的探究一總結(jié)規(guī)律：雙曲線概念的探究雙曲線定義二平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距(記為2c)注意：（1）定義中的“絕對(duì)值”三字不能省掉，明確兩支曲線；（2）條件0＜2a＜2c.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)三【探究1】類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，我們?nèi)绾谓⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？寫點(diǎn)的集合建系設(shè)點(diǎn)以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建系.設(shè).

雙曲線就是集合 .雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)列式化簡(jiǎn)證明說明：曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.三雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)類比橢圓焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？只要將方程中的x，y互換即可，即 .總結(jié)：雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式的比較：（1）方程用“－”連接；（2）分母是a2，b2，(a＞0，b＞0)，但a，b大小不定；（3）c2=a2+b2；（4）如果x2的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在x軸上；如果y2的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在y軸上.三例1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【辨析概念

例題互動(dòng)】例2.已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s.

且聲速為340m/s.求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.分析：先根據(jù)題意判斷軌跡的形狀.由聲速及A，B兩處聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可知A，B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值，所以爆炸點(diǎn)在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.【辨析概念

例題互動(dòng)】

【辨析概念

例題互動(dòng)】Oyx提示：再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B，C(或A，C)兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.提問：根據(jù)兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置呢?【辨析概念

例題互動(dòng)】【辨析概念

例題互動(dòng)】

MOBAyx

結(jié)論：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是去掉兩個(gè)頂點(diǎn)的雙曲線.【歸納小結(jié)

提高認(rèn)識(shí)】標(biāo)準(zhǔn)方程圖形關(guān)系焦點(diǎn)位置在

軸上在