北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)大全（一）函數(shù)三角函數(shù)平面向量 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第3頁（共10頁）高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)速記（一）一、函數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)上是減函數(shù)(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱3、指數(shù)函數(shù)（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（，且）（，且）（2）根式的性質(zhì)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（3）有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)4、對數(shù)函數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化式:對數(shù)的換底公式:(,且,,且,)推論：log對數(shù)恒等式：(,且,)推論：(,且,)5、常見的函數(shù)圖象二、均值不等式x2+y22≥必須滿足一正（都是正數(shù)）、二定（是定值或者是定值）、三相等（時(shí)等號成立）才可以使用該不等式）（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值三、三角函數(shù)、三角變換1、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化11rad=2、三角函數(shù)的定義若角α的終邊上存在一點(diǎn)Px,y，則3、象限角與軸線角終邊在第一象限的角2kπ,π終邊在第三象限角π+2kπ,終邊在x軸上的角x=kπ終邊在y軸上的角4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=5、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，，，，，，，，，，口訣：對于sinα±kπ26、和角與差角公式7、二倍角公式sin2α=2sinαcosα變形（半角公式）：cos2α2=8、和差化積、積化和差公式口訣：口口之和仍口口，口口只差負(fù)賽賽，賽賽之和是賽口，賽賽只差變口賽和差化積積化和差cosθ+cosφ=2cosθ+φ2cosθ?cosφ=?2sinθ+φ2sinθ+sinφ=2sinθ+φ2sinθ?sinφ=2cosθ+φ29、輔助角公式y(tǒng)=asinx+bcosx=a2+y=asinx+bcosx=a210、圖象變換：將函數(shù)y=sinx的圖象變成函數(shù)的圖象（1）先移動(dòng)后伸縮①將函數(shù)y=sinx圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象②將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象③將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象（2）先伸縮后移動(dòng)①函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象②將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象③將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象11.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸四、平面向量1、與的數(shù)量積(或內(nèi)積):2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A，B,則(2)設(shè)=,=，則=(3)設(shè)=，則3、兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則(=,=)4、向量的平行與垂直設(shè)a=x1,a//ba⊥5、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.6、正余弦定理正弦定理：a余弦定理：a面積公式：S=7、三角形有幾解問題（1）已知三邊、兩邊夾角，一邊兩角，則三角