2022-2023學年安徽省阜陽市苗集鎮(zhèn)馬塘中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年安徽省阜陽市苗集鎮(zhèn)馬塘中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中不正確的是

（

）A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設，常數(shù)，定義運算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：D略2.設函數(shù)，則它的圖象關于

（

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：B略3.將周長為4的矩形ABCD繞AB旋轉一周所得圓柱體積最大時，AB長為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先設，得到，根據(jù)圓柱的體積公式，表示出圓柱的體積，再用導數(shù)的方法求解，即可得出結果.【詳解】因為矩形周長為4，設，（）則，所以將周長為4的矩形繞旋轉一周所得圓柱體積為，，則，由得，解得；由得，解得；所以上單調遞增；在上單調遞減；所以當，即，時，取得最大值.故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)最值即可，屬于常考題型.4..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A5.把兩條直線的位置關系填入結構圖中的中，順序較為恰當?shù)蘑倨叫孝诖怪雹巯嘟虎苄苯籄．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

參考答案：C略6.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則連接各邊中點所組成的四邊形的面積為（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】由題意可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一個內角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°，運算求得結果．【解答】解：空間四邊形兩條對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，則由三角形的中位線的性質可得連接各邊中點所組成的四邊形為平行四邊形，相鄰的邊長分別為3和4，且有一組內對角為45°，故此四邊形的面積等于3×4×sin45°=6，故選B．8.空氣質量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數(shù)與空氣質量對應如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（）A.整體上看，這個月的空氣質量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.

9.在等差數(shù)列中，已知則（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B10.將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種

()A．12

B．20

C．40

D．60參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在實數(shù)域上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略12.已知點是拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點，則的面積的最大值為

．參考答案：1013.若不全為零的實數(shù)成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為，點，則線段長度的最小值是________．參考答案：4略14.據(jù)氣象部門報道，臺風“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設距中心r千米以內的區(qū)域都將受到臺風影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風影響，則r的取值范圍是

．參考答案：15.設P是函數(shù)圖象上的動點，則點P到直線的距離的最小值為

.參考答案：16.已知實數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數(shù)m=．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．17.若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為：______________參考答案：[,3+]【分析】分類討論與時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實數(shù)a的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，在區(qū)間上單調減函數(shù)，且，不滿足題意；當時，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，取；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，取；當時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時不存在；綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，合理分類討論，，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖像與軸的交點至少有一個在原點的右側.（1）求的取值范圍；（2）對于（1）中的，設，不等式恒成立，求的取值范圍（表示不超過的最大整數(shù)）.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）時，，解得；時，滿足題意；時，∵，∴滿足題意綜上所述，．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1），，則，時，；時，；，當時，，，由已知，則，令，則，∵，∴時，；時，；時，，∴，∴，綜上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考點：函數(shù)的綜合問題.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到一元二次函數(shù)的圖象與性質、全稱命題、函數(shù)的最值、不等式的恒成立問題等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中正確理解題意，合理轉化，準確運算是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于難題.19.對凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個班級調查了解，統(tǒng)計出這五個班級課余參加書法興趣小組并獲校級獎的人數(shù)，得出如表：班級高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班級代號x12345獲獎人數(shù)y54231從表中看出，班級代號x與獲獎人數(shù)y線性相關．（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）從以上班級隨機選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的概率．（附：參考公式：，）．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）通過線性回歸方程，直接利用已知條件求出，，推出線性回歸方程．（2）記“從以上班級隨機選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人”為事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．則．…則．故y關于x的線性回歸方程．…（2）從以上班級隨機選出兩個班級，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個，而獲獎人數(shù)超過3人的有1班和2班，則至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7個，由古典概型知至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的概率．…20.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)AQI技術規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計算供暖后空氣質量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結論．參考答案：（1）概率 3分預測1月份出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)為天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 略21.（本題8分）已知集合

（1）若,求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，若，