2022年湖南省常德市澧縣車(chē)溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省常德市澧縣車(chē)溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（

） A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：C2.

設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫(huà)出可行域4.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號(hào)成立的條件判斷；C或的否定為且；D對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個(gè)為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯(cuò)誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時(shí)，等號(hào)才成立，故不是充分必要條件，故錯(cuò)誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)誤；D、對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．5.已知拋物線(xiàn)C：y2=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱(chēng)軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱(chēng)軸的距離之比為5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知直線(xiàn)l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長(zhǎng)AB對(duì)的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．8.在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)關(guān)于（）

A.直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)BB．直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)D．

C.點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)

D.極點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)參考答案：B將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x﹣2y=0，是一個(gè)圓心在（﹣，1），經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)．故選B．9.1．已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}，則M∩N等于A、N

B、M

C、R

D、Ф參考答案：A10.不同直線(xiàn)m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；綜合題．【分析】不同直線(xiàn)m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線(xiàn)n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線(xiàn)相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程為．參考答案：略12.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是2的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為_(kāi)_____．參考答案：1【分析】連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.【詳解】解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖示：∵四邊形ABCD為正方形，∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，∴∠NOM＝90°，∴∠MOB＝∠NOA，∴△OBM≌△OAN，∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，即它們重疊部分的面積為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．13.已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?

14.已知兩直線(xiàn)，，當(dāng)__________時(shí)，有∥。參考答案：1略15.若向量，，則

.參考答案：略16.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足的概率是

．參考答案：略17.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過(guò)1”，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在菱形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求證：AC⊥BN；（2）求二面角M-EC-D的余弦值.參考答案：19.在中，已知.（1）求角和角的大??；

（2）求的面積.參考答案：解：（1）由，得.所以或；

（4分）（2）或

.

（8分）略20.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次．A、B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車(chē)輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿(mǎn)足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z＝1600x＋2400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線(xiàn)z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................3分故應(yīng)配備A型車(chē)5輛、B型車(chē)12輛，可以滿(mǎn)足公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最?。?..........................1分22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1}在一次函數(shù)y=x+2的圖象上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2．同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4；由2an=Sn+2┅①得2an﹣1=Sn﹣1+2┅②；（n≥2）將兩式相減得：2an﹣2an﹣1=Sn﹣S