2022-2023學(xué)年云南省大理市上關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市上關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時(shí)不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略3.一只螞蟻在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地爬行，則其恰在離四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于的地方的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若命題“p∧（￢q）”與“￢p”均為假命題，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p假q假 D．p真q假參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：∵命題“￢p”為假命題，∴p為真命題，又∵“p∧（￢q）”為假命題，故命題“￢q”為假命題，∴q為真命題，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．5.直線l：y＝x＋3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(***)A．0B．1C．2D．3參考答案：D略6.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為y=，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為150°，故選：D．7.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C8.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調(diào)遞減”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先求出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的等價(jià)條件，然后根據(jù)范圍之間的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)樗浴癮<-1”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問(wèn)題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.10.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①

若；

②若；③若；④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．12.已知空間四點(diǎn)共面，則=

．參考答案：

13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.15.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略16.一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF=6cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點(diǎn)（如圖），以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案： 以FO所在直線為x軸，線段FO的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。由題設(shè)，得：CD垂直平分線段MF，則有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以點(diǎn)P的軌跡是以F,O為焦點(diǎn)的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點(diǎn)P的軌跡方程為：.

17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求y=f（x）的極值；（2）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）遞增，在（﹣1，）遞減，∴極大值為f（﹣1）=4，極小值為；（2）∵f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a），當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=3x2≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a）和，減區(qū)間為，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a，∴f（x）的增區(qū)間為和（﹣a，+∞），減區(qū)間為．19.(本小題滿分13分)已知矩陣若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)（1）則求實(shí)數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.（3選作）已知求證：參考答案：（1）；（2）特征值對(duì)應(yīng)的特征向量分別為則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．…………8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則，即，解得．…………………15分20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B到左焦點(diǎn)F1的距離為2，離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，△MNA為等腰直角三角形，求出M的坐標(biāo)，可得直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判別式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），由向量數(shù)量積為0解得m=﹣2k或，然后分類求得直線MN的方程得答案．【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不與左、右頂點(diǎn)重合，解得，此時(shí)，直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均滿足△=4k2﹣m2+1＞0成立．當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l的方程y=kx﹣2k過(guò)頂點(diǎn)（2，0），與題意矛盾舍去．當(dāng)時(shí)，直線l的方程，過(guò)定點(diǎn)，故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)是．

21.參考答案：（3）由（2）知：恒成立，即，

令，則，

…………11分所以,，，

…

…

，

疊加得：=n-2(1-)＞n