2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市金坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市金坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出2.n是整數(shù)，p是質(zhì)數(shù)，則使為整數(shù)的數(shù)對(duì)

（

）（A）不存在

(B)只有一個(gè)

(C)多于兩個(gè)但不超過(guò)10個(gè)

(D)多于10個(gè)參考答案：D3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項(xiàng).4..某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．，

B．，C．

D．參考答案：D5.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%參考答案：D6.已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必有

（

）A．b與r的符號(hào)相同

B．a(chǎn)與r的符號(hào)相同C．b與r的相反

D．a(chǎn)與r的符號(hào)相反參考答案：A8.若集合≤3，,≤0，，則（

）

A.“”是“”的充分條件但不是必要條件

B.“”是“”的必要條件但不是充分條件

C.“”是“”的充要條件

D.“”既不是“”的充分條件，也不是“”的必要條件參考答案：B略9.若函數(shù),則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A．（2，8） B． C． D．（2，8]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)k，有2個(gè)不同的k，再根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，每一個(gè)常數(shù)可以找到4個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，就出現(xiàn)了8個(gè)不同實(shí)數(shù)解故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，4]時(shí)符合題意．再根據(jù)一元二次方程根的分布的理論可以得出答案．【解答】解：∵函數(shù)作出f（x）的簡(jiǎn)圖，如圖所示：由圖象可得當(dāng)f（x）在（0，4]上任意取一個(gè)值時(shí)，都有四個(gè)不同的x與f（x）的值對(duì)應(yīng)．再結(jié)合題中函數(shù)y=f2（x）﹣bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，可得關(guān)于k的方程k2﹣bk+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴應(yīng)有，解得2＜b≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項(xiàng)之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時(shí)n＝________.參考答案：9或10略12.如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)圖案，每個(gè)圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律（小正方形的擺放規(guī)律相同）進(jìn)行拼圖，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．參考答案：61；2n2﹣2n+1．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：因?yàn)閒（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因?yàn)閒（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案為：61；2n2﹣2n+1．13.在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是

．參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23．故答案為：23．14.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種。參考答案：192略15.兩個(gè)球的表面積之比是1∶16，這兩個(gè)球的體積之比為_________.參考答案：1∶64略16.在正方體中，分別為

的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略17.在數(shù)列中，，則的值為__________.參考答案：4021三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.

問(wèn)題：求分式不等式的解集.參考答案：解析：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，有（1）

（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無(wú)解，故分式不等式的解集為.19.已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略略20.如圖設(shè)定點(diǎn)M(-2，2)，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、0N為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四邊形MONP

∴

……………7分

……………8分代入(*)有

…10分又∵M(jìn)、O、N不能共線∴將y0=-x0代入(*)有x0≠±1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴x≠-1或x≠-3

……11分∴點(diǎn)P的軌跡方程為

（）……12分21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求k的取值范圍；（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使?恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；待定系數(shù)法；判別式法；設(shè)而不求法．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解的條件；（3）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項(xiàng)式的恒等條件（相同次項(xiàng)的系數(shù)相等）【解答】所以k的取值范圍是：（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=設(shè)存在點(diǎn)E（0，m），則，所以==要使得=t（t為常數(shù)），只要=t，從而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，從而t=，故存在定點(diǎn)，使恒為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)算量很大，運(yùn)算時(shí)需要仔細(xì)．（3）中用了恒成立的方法，將恒成立轉(zhuǎn)化成系數(shù)相等，這種技巧在求定值時(shí)用得較多．22.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)f(x)的解析式及在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程f(x)=k有