廣東省江門市沙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市沙塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是(

)A．a(chǎn)2+a13 B．a(chǎn)2a13 C．a(chǎn)1+a8+a15 D．a(chǎn)1a8a15參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】S15為一確定常數(shù)可知a8為常數(shù)，從而可判斷．【解答】解：由S15=為一確定常數(shù)，又a1+a8+a15=3a8，故選C【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（

）2345648111418

A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4參考答案：B【分析】根據(jù)最小二乘法：，求得平均數(shù)后代入回歸直線即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：；本題正確選項：【點睛】本題考查利用最小二乘法求解回歸直線問題，關(guān)鍵在于明確回歸直線必過，因此代入點即可求解出.3.如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓離心率的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m=5，n=4，則橢圓方程為+=1，則a=5，b=4，c=3，則題意的離心率e=，即充分性成立，反之在中，無法確定a，b的值，則無法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件，故選：A6.設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則滿足（

）A

共線

B

共面

C

不共面

D可作為空間基向量參考答案：B7.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：A試題分析：如圖，不妨設(shè)取中點，連接，則，即為異面直線與所形成的角，在中，考點：兩條異面直線所成的角，余弦定理8.下列說法正確的是（

）A．平面和平面只有一個公共點

B．兩兩相交的三條直線共面C．不共面的四點中，任何三點不共線

D．有三個公共點的兩平面必重合參考答案：C9.直線兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中2條直線的平面共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個或有無數(shù)個參考答案：C10.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣3）dx=

．參考答案：﹣4【考點】定積分．【分析】欲求函數(shù)x﹣3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x﹣3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案為：﹣4．12.用4種顏色給一個正四面體的4個頂點染色，若同一條棱的兩個端點不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2413.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：14.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（）＝

。參考答案：略15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：

16.若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最小值是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，進而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立

在上恒成立令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，，故實數(shù)的最小值是本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.17.設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，，，則=

．參考答案：4024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1），，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當(dāng)，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當(dāng)，即時，由于，，，若，即時，，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時函數(shù)在內(nèi)有兩個零點；若，即時，，且，，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左焦點為F1(－1，0)，且點P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．參考答案：(1)因為橢圓C1的左焦點為F1(－1，0)，因為直線l與橢圓C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0， ①20.（本小題滿分8分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，且．…………………2分所以．

…………3分所以曲線在點處的切線方程是，整理得

．

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令，解得或．

…………6分當(dāng)時，，變化情況如下表：012

0↘↗0↘因此，函數(shù)，的最大值為0，最小值為.

…………8分21.（本小題滿分12分）已知命題：“方程對應(yīng)的曲線是圓”，命題：“雙曲線的兩條漸近線的夾角為”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若真，由得：． 若真，由于漸近線方程為，由題，或，得：或．真假時，；假真時，．所以． …………………12分22.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，