陜西省西安市西電高級中學教學南區(qū)西電第三中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

陜西省西安市西電高級中學教學南區(qū)西電第三中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據程序框圖進行模擬計算即可．【詳解】解：當，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據條件進行模擬運算是解決本題的關鍵．2.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略3.已知滿足且，則下列選項中不一定能成立的是Ａ．Ｂ．

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C4.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1 B．e C．e2 D．參考答案：A【分析】先找出導數(shù)值等于0的點，再確定在此點的左側及右側導數(shù)值的符號，確定此點是函數(shù)的極大值點還是極小值點，從而求出極值．【解答】解：令，當x＞e時，y′＜0；當x＜e時，y′＞0，，在定義域內只有一個極值，所以，故答案選A．5.用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】結合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個平面去截一個圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經過底面時，可得C；截面平行圓柱的母線時，可得B，不能得到D．故選：D．6.袋中有10個大小相同但編號不同的球，6個紅球和4個白球，無放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據條件概率公式，得：,故選D.考點：條件概率與獨立事件.【易錯點晴】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解.利用定義，分別求和，得.注意：事件與事件有時是相互獨立事件，有時不是相互獨立事件，要弄清的求法．屬于中檔題，看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關鍵.7.如圖所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，則S▲CDF為（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2參考答案：C8.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】利用導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．9.下列結論正確的是（）A.當且時，B.當時，的最小值為2C.當時，的最小值為2D.當時，參考答案：D10.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略12.拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點，則弦AB的中點到拋物線準線的距離為

.參考答案：略13.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則______．參考答案：1006略14.定義運算，若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=．參考答案：1﹣i【考點】OM：二階行列式的定義；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設出要求的復數(shù)，根據條件中定義的行列式，寫出含有復數(shù)的行列式的結果，根據復數(shù)相等的充要條件，寫出關于所設的復數(shù)的實部和虛部的方程，解方程即可．【解答】解：設z=a+bi∵行列式的運算定義為，∴等價于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案為：1﹣i．15.直線x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=． 參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的理解能力，是基礎題． 16.經調查某地若干戶家庭的年收入

(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關關系，并得

到關于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元.年飲食支出平均增加

__________萬元．參考答案：0.254略17.已知數(shù)列{}的前項和，則其通項

。參考答案：2n-10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．若。求證：參考答案：略19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設它們交于點N，連接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD的中點，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略20.如圖是某市有關部門根據對某地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據的中位數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．21.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：考點：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則．（1）證明：設與的交點為，則．∵，∴，∴。∵平面平面，∴平面（2）設點到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點到平面的距離是．22.某學校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機訪問了50名教師.根據這50名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）從評分在[40,60)的受訪教師中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[50,60)的概率.參考答案：解：(1)因為(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受訪教師中評分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，